Aufgabe 1608
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Statistische Darstellungen
Bei einer meteorologischen Messstelle wurden die Tageshöchsttemperaturen für den Zeitraum von einem Monat in einem sehr heißen Sommer aufgezeichnet. Die Messwerte in Grad Celsius können dem nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramm entnommen werden.
1 | 9 |
2 | 2 2 3 3 3 |
2 | 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 |
3 | 1 1 1 2 3 3 3 4 4 4 |
3 | 8 |
4 | 0 0 |
Aufgabenstellung:
Stellen Sie die aufgezeichneten Tageshöchsttemperaturen in einem Kastenschaubild (Boxplot) dar!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Boxplot
Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen.
linkes Antennenende | Minimum | Kleinster Wert vom Datensatz |
linker Rand der Box | 1. Quartil \(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 25% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
Strich innerhalb der Box | Median | Der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste |
rechter Rand der Box | 3. Quartil \(x = 0,75 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 75% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
rechtes Antennenende | Maximum | Größter Wert vom Datensatz |
linkes Antennenende bis zum rechten Antennenende | Spannweite | Gesamter Wertebereich vom Datensatz |
Ausdehnung der Box | Interquartilsabstand | Wertebereich, der die mittleren 50% der Werte vom Datensatz umfasst |
Stängel-Blatt-Diagramm
Das Stängel-Blatt-Diagramm ist eine tabellarische Darstellung von Zahlen, bei der es jeweils eine Spalte pro Stellenwert (Dezimalstelle) gibt.
Im vorliegenden Fall findet sich also die Zehnerstelle in der 1. Spalte und die Einerstelle in der 2. Spalte
Lösungsweg
Wir bereiten die Daten aus dem Stängel-Blatt-Diagramm so auf, dass wir den Boxplot einzeichnen können:
linkes Antennenende | Minimum | 19 |
linker Rand der Box | 1. Quartil \(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right)\) |
\(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right) = 0,25 \cdot \left( {31 + 1} \right) = 0,25 \cdot 32 = 8\) |
Strich innerhalb der Box | Median | Der in der Mitte stehende Wert von 31 Werten ist der 17. Wert: "27" |
rechter Rand der Box | 3. Quartil \(x = 0,75 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | \(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right) = 0,75 \cdot \left( {31 + 1} \right) = 0,75 \cdot 32 = 24\) der 24. Wert ist "33" |
rechtes Antennenende | Maximum | 40 |
Der gesuchte Boxplot sieht daher wie folgt aus:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für ein korrekt dargestelltes Kastenschaubild.