Aufgabe 4272
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steig- bzw. Sinkflug von Flugzeugen - Aufgabe A_301
Teil b
Die momentane Änderungsrate der Flughöhe (Steig- bzw. Sinkgeschwindigkeit) eines Flugzeugs auf einem Flug von München nach Frankfurt am Main kann näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Datenquelle: https://de.flightaware.com/live/flight/DLH99/history/20180905/0710Z/EDD… [22.02.2019].
Zur Zeit t = 0 hebt das Flugzeug in München ab.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung diejenige Zeit tm ab, zu der das Flugzeug seine maximale Flughöhe erreicht.
tm=
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\int\limits_{1550}^{1800} {f\left( t \right)} \,\,dt = - 1249m\)
Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Solange der Graph der momentanen Änderungsrate der Flughöhe oberhalb der x-Achse verläuft, also positiv ist, steigt das Flugzeug. Dort wo die momentanen Änderungsrate der Flughöhe die x-Achse schneidet, also Null ist, fliegt das Flugzeug bei konstanter Höhe. Ab dem Zeitpunkt tm=600 Sekunden wird die momentanen Änderungsrate der Flughöhe negativ, dh. das Flugzeug sinkt wieder.
tm=600 Sekunden
2. Teilaufgabe:
Wir sollen folgenden Ausdruck interpretieren:
\(\int\limits_{1550}^{1800} {f\left( t \right)} \,\,dt = - 1249m\)
Den Wert vom bestimmtes Integral setzen wir mit der Fläche unter der Funktion und über der x-Achse im Intervall 1550 bis 1800 gleich. Die Einheit der Größer erhalten wir indem wir - wie bei Flächen üblich - die Einheiten der x- bzw. y-Achse mit einander multiplizieren:
In diesem Fall also m/s "mal" s somit ist die Einheit Meter. Mit diesem Wissen ist die Interpretation sehr einfach:
→ Die Flughöhe des Flugzeugs nimmt im Zeitintervall [1 550; 1 800] um 1249 m ab.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
tm=600 Sekunden
2. Teilaufgabe
Die Flughöhe des Flugzeugs nimmt im Zeitintervall [1 550; 1 800] um 1249 m ab.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ablesen.
Toleranzbereich: [590; 610]
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren des Ergebnisses im gegebenen Sachzusammenhang.