Aufgabe 4361
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Speiseeis - Aufgabe B_455
Teil c
Die Preise für die Rohstoffe können in einem Vektor
\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ {{p_3}}\\ {{p_4}}\\ {{p_5}}\\ {{p_6}} \end{array}} \right)\)
zusammengefasst werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie, was durch den Ausdruck \({\overrightarrow p ^T} \cdot V\) im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die richtige Zeilen- und Spaltenanzahl der Matrix \({\overrightarrow p ^T} \cdot V\) an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: 1x2-Matrix
- Aussage 2: 2x1-Matrix
- Aussage 3: 2x6 Matrix
- Aussage 4: 6x1 Matrix
- Aussage 5: 6x2 Matrix
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Gegeben ist:
\(\overrightarrow p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}\\ {{p_2}}\\ {{p_3}}\\ {{p_4}}\\ {{p_5}}\\ {{p_6}} \end{array}} \right)\)
Zuerst schreiben wir die transponierte des Vektors p an, indem wir die Komponenten der Spalte in Komponenten einer Zeile verwandeln.
\({\overrightarrow p ^T} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}&{{p_2}}&{{p_3}}&{{p_4}}&{{p_5}}&{{p_6}} \end{array}} \right)\)
Dann multiplizieren wir den transponierten Preisvektor mit der Verflechtungsmatrix.
\(\begin{array}{l} \overrightarrow k = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1}}&{{p_2}}&{{p_3}}&{{p_4}}&{{p_5}}&{{p_6}} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {45}&{75}\\ {110}&{90}\\ {55}&{45}\\ {20}&{30}\\ {40}&0\\ {10}&{30} \end{array}} \right) = \\ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_1} \cdot 45 + {p_2} \cdot 110 + \cdot \cdot \cdot + {p_6} \cdot 10}&{{p_1} \cdot 75 + {p_2} \cdot 90 + \cdot \cdot \cdot + {p_6} \cdot 30} \end{array}} \right) = \\ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{{\rm{Fruechtebecher}}}}}&{{k_{{\rm{Bananensplit}}}}} \end{array}} \right) \end{array}\)
→ Es werden die Rohstoffkosten für eine Portion Früchtebecher und für eine Portion Bananensplit berechnet.
2. Teilaufgabe:
Siehe die 1. Teilaufgabe, dort wird gezeigt wie die resultierende Matrix zustande kommt
→ Die resultierende Matrix hat 1 Zeile und 2 Spalten. → Aussage 1
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Es werden die Rohstoffkosten für eine Portion Früchtebecher und für eine Portion Bananensplit berechnet.
2. Teilaufgabe:
- Aussage 1: richtig
- Aussage 2: falsch
- Aussage 3: falsch
- Aussage 4: falsch
- Aussage 5: falsch
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × C1: für die richtige Beschreibung im gegebenen Sachzusammenhang
2. Teilaufgabe:
1 × C2: für das richtige Ankreuzen