Identische Geraden
Gerade sind identisch bzw. deckungsgleich bzw. zusammenfallend, wenn ihre Richtungsvektoren kollinear (Vielfache voneinander) sind und sie einen gemeinsamen Punkt haben
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 1215
AHS - 1_215 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lagebeziehung von Geraden
In der nachstehenden Zeichnung sind vier Geraden durch die Angabe der Strecken \(\overline {AB} ,\,\,\overline {CD} ,\,\,\overline {EF}\) und \(\overline {GH}\) festgelegt.
- Aussage 1: \({g_{AB}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{CD}}\) sind parallel
- Aussage 2: \({g_{AB}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{EF}}\) sind identisch
- Aussage 3: \({g_{CD}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{EF}}\) sind schneidend
- Aussage 4: \({g_{CD}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{GH}}\) sind parallel
- Aussage 5: \({g_{EF}}{\text{ und }}{{\text{g}}_{GH}}\) sind schneidend
Aufgabenstellung
Entnehmen Sie der Zeichnung die Lagebeziehung der Geraden und kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an!
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Aufgabe 1156
AHS - 1_156 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lagebeziehung zweier Geraden
Gegeben sind die Geraden \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 1 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ 2 \end{array}} \right)\) und \(h:x - 2 \cdot y = - 1\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die Geraden g und h _____1______ , weil __________2_________ .
1 | |
sind parallel | A |
sind ident | B |
stehen normal aufeinander | C |
2 | |
der Richtungsvektor von g zum Normalvektor von h parallel ist | I |
die Richtungsvektoren der beiden Geraden g und h parallel sind | II |
der Punkt P = (1|1) auf beiden Geraden g und h liegt | III |
Aufgabe 1089
AHS - 1_089 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Idente Geraden
Gegeben sind die beiden Geraden \(g:\,\,\,X = P + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}} \\ {{g_2}} \\ {{g_3}} \end{array}} \right)\)und \({\rm{h:}}\,\,\,{\rm{X = Q + s}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\)mit \({\text{t}}{\text{,}}\,\,{\text{s}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie an, welche Schritte notwendig sind, um die Identität der Geraden nachzuweisen!
Aufgabe 1090
AHS - 1_090 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lagebeziehung von Geraden
Gegeben sind die beiden Geraden \(g:X = P + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}} \\ {{g_2}} \\ {{g_3}} \end{array}} \right)\)und \(h:X = Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}} \\ {{h_2}} \\ {{h_2}} \end{array}} \right)\)mit \(t,\,\,\,s \in \mathbb{R}\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn _____1____ gilt, kann man daraus eindeutig schließen, dass die beiden Geraden _____2_____ sind.
1 | |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) = r \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\) und \(P = Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right)\) mit \(r,\,\,s \in {\Bbb R}\) | A |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right) = 0\) und \(P \ne Q\) | B |
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_1}}\\ {{g_2}}\\ {{g_3}} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right) = 0\) und \(P \ne Q + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{h_1}}\\ {{h_2}}\\ {{h_3}} \end{array}} \right))\) mit \(s \in {\Bbb R}\) | C |
2 | |
schneidend | I |
zueinander parallel | II |
ident | III |
Aufgabe 1664
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssystem
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen \(x,y \in {\Bbb R}\).
\(\eqalign{ & Gl.1:a \cdot x + y = - 2{\text{ mit }}a \in {\Bbb R} \cr & Gl.2:3 \cdot x + b \cdot y = 6{\text{ mit }}b \in {\Bbb R} \cr} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b so, dass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat!
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