Rasenmähroboter – B_542
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5643
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rasenmähroboter – B_542
Immer öfter erledigen Rasenmähroboter die Mäharbeiten in Garten.
Teil a
In der unten stehenden Abbildung ist eine rechteckige Rasenfläche in einem Koordinatensystem dargestellt. Ein Rasenmähroboter startet bei der Ladestation im Punkt A. Seine Fahrt kann durch die Vektoren \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c {\text{ und }}\overrightarrow d \) beschrieben werden.
Abbildung fehlt
Es gilt:
\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 8}\\ {10} \end{array}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ {12} \end{array}} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {12}\\ { - 9} \end{array}} \right);\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\(E = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} ?&? \end{array}} \right]\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\(\overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ?\\ ? \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
Bei einer anderen Fahrt startet der Rasenmähroboter ebenfalls bei der Ladestation im Punkt A und fährt entlang des Vektors a zum Punkt B. Im Punkt B ändert er allerdings seine Richtung so, dass er dann geradlinig zum Punkt E fährt.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Rasenmähroboter seine Fahrtrichtung im Punkt B um 90° ändert.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5644
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fässer – B_541
Teil b
Für die ersten zwei Phasen der Bewegung eines Rasenmähroboters gilt modellhaft:
Zeit t in s | Beschleunigung in m/s2 | |
Phase 1 | \(0 \le t \le 2\) | 0,2 |
Phase 2 | \(2 \le t \le 33\) | 0 |
Zur Zeit t = 0 betragt die Geschwindigkeit des Rasenmähroboters 0 m/s.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils die zutreffende Fortsetzung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Die Geschwindigkeit in der Phase 1 ...
- Satzanfang 2: Die Geschwindigkeit in der Phase 2 ...
- Fortsetzung A: ... wird durch die konstante Funktion v mit v(t) = 0 beschrieben.
- Fortsetzung B: ... wird durch eine konstante Funktion v mit v(t) = c beschrieben (c ≠ 0).
- Fortsetzung C: ... wird durch eine lineare Funktion v mit v(t) = k ∙ t beschrieben (k ≠ 0).
- Fortsetzung D: ... wird durch eine quadratische Funktion v mit v(t) = a1 ∙ t2 + a2 ∙ t + a3 beschrieben (a1 ≠ 0).
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge des Weges, den der Rasenmähroboter in der Phase 2 zurücklegt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5645
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rasenmähroboter – B_542
Immer öfter erledigen Rasenmähroboter die Mäharbeiten in Garten.
Teil c
Die Kosten für die Herstellung von Rasenmährobotern werden modellhaft durch die streng monoton steigende Kostenfunktion K beschrieben.
\(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d{\text{ mit }}a > 0;\,\,d > 0;\)
- x ... Produktionsmenge in ME
- K(x) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden angegebenen Funktionen jeweils den passenden Funktionsgraphen aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Funktion 1: Kostenfunktion K
- Funktion 2: Grenzkostenfunktion K′
- Funktionsgraph A:
Abbildung fehlt
- Funktionsgraph B
Abbildung fehlt
- Funktionsgraph C
Abbildung fehlt
- Funktionsgraph D
Abbildung fehlt
Aufgabe 5646
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rasenmähroboter – B_542
Immer öfter erledigen Rasenmähroboter die Mäharbeiten in Garten.
Teil d
Die nachstehende Tabelle zeigt die Preisentwicklung für ein bestimmtes Rasenmähroboter-Modell.
Zeit ab Beginn des Jahres 2015 in Monaten |
3 | 6 | 12 | 18 | 24 | 36 | 48 |
Verkaufspreis |
1204 | 1199 | 1137 | 1089 | 1032 | 985 | 889 |
Der Verkaufspreis soll in Abhängigkeit von der Zeit t durch die lineare Funktion p beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion p auf. Wählen Sie t = 0 für den Beginn des Jahres 2015.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Rasenmähroboter gemäß der linearen Funktion p einen Verkaufspreis von € 700 hat.
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