Direkt zum Inhalt

Maths2Mind Navigation

      • Terme und Zahlensysteme
      • Fest- und Gleitkommadarstellung, Zehnerpotenzen, SI-Präfixe
      • Teiler bzw Vielfache
      • Brüche und Rundungsregeln
      • Kartesische-, trigonometrische bzw. exponentielle Darstellung
      • Rechenoperationen mit komplexen Zahlen
      • Fundamentalsatz der Algebra
      • Quadratische Gleichungen mit komplexer Lösung
      • Die Schönheit der Fraktale und der Selbstähnlichkeit
      • Potenzieren
      • Wurzelziehen
      • Logarithmieren
      • Determinante
      • Matrizen
      • Lineare Gleichung mit einer Variablen
      • Quadratische Gleichung mit einer Variablen
      • Lineare Gleichungssyteme mit zwei Variablen
      • Lineare Ungleichung mit einer Variablen
      • Lineare Ungleichung mit zwei Variablen
      • Systeme linearer Ungleichungen mit einer Variablen
      • Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen
      • Quadratische Ungleichungen mit einer Variablen
      • Zahlenfolgen und Zahlenreihen
      • Modellbildung, Simulation
      • Zuordnungen
      • Eigenschaften einer Funktion
      • Lineare Funktion
      • Quadratische Funktionen (Parabel)
      • Polynomfunktionen
      • Gebrochenrationale Funktionen (Hyperbel)
      • Wurzelfunktionen
      • Potenzfunktionen
      • Exponentialfunktion
      • Logarithmusfunktion
      • Periodische Funktionen
      • Änderungsmaße
      • Differenzierbarkeit
      • Ableitungsfunktionen und Ableitungsregeln
      • Lineare Optimierung
      • Differentialgleichungen
      • Unbestimmtes Integral
      • Bestimmtes Integral
      • Stammfunktionen und Integrationsregeln
      • Numerische Integration
      • Integro-Differentialgleichungen
      • Geometrische Grundbegriffe
      • Koordinatensysteme
      • Ähnlichkeit und Kongruenz
      • Dreiecke
      • Vierecke
      • Polygone
      • Kreis, Kreissektor und Kreisbogen
      • Würfel, Quader, Prisma
      • Zylinder und Zylinderstumpf
      • Pyramide und Pyramidenstumpf
      • Kegel und Kegelstumpf
      • Kugel und Kugelkalotte
      • Winkel- und Arkusfunktionen
      • Hyperbel- und Areafunktionen
      • Vektoren
      • Vektoralgebra
      • Vektoranalysis
      • Gleichungen von Punkt, Gerade und Ebene
      • Gleichungen von Kreis, Kugel und Kegelschnitten
      • Kombinatorik
      • Beschreibende Statistik - Lagemaße
      • Beschreibende Statistik - Streumaße
      • Schließende Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung
      • Explorative Statistik - Data Mining
      • Aussagen
      • Mengen
      • Prüfungsteil A - Analysis
      • Prüfungsteil A - Stochastik
      • Prüfungsteil A - Geometrie
      • Prüfungsteil B - Analysis
      • Prüfungsteil B - Stochastik
      • Prüfungsteil B - Geometrie
      • Typ 1 - Algebra und Geometrie
      • Typ 1 - Analysis
      • Typ 1 - Funktionale Abhängigkeiten
      • Typ 1 - Wahrscheinlichkeit und Statistik
      • Typ 2 - Vernetzung der Grundkompetenzen
      • Teil A Aufgaben für alle Cluster
      • Teil B Aufgaben für spezielle Cluster
      • Zins- und Zinseszinsrechnung
      • Prozent- und Promillerechnung
      • Rentenrechnung
      • Kosten- und Preistheorie
      • Investitionsrechnung
      • Künstliche Intelligenz
      • GeoGebra
      • Berechnung von Gleichstromkreisen
      • Berechnung von Wechselstromkreisen
      • Berechnung von Drehstromsystemen
      • Elektromagnetische Felder
      • Komponenten elektrischer Energienetze
      • Fourier Analyse
      • Basiseinheiten der Physik und die Naturkonstanten
      • Mechanik
      • Thermodynamik
      • Relativitätstheorien
      • Atom- und Kernphysik
      • Strahlen- und Wellentheorie des Lichtes
      • Vom Photon zum Photo
      • Photovoltaik
      • Quantenphysik
      • Standardmodell der Kosmologie
      • Standardmodell der Elementarteilchen
      • Die 4 Wechselwirkungen und der Higgs Mechanismus
      • Recruiting & Branding
      • Zusammenarbeit mit LehrerInnen und Dozenten
      • Angeleitetes autonomes Lernen
      • Testbilder
      • Taxonomie
Maths2Mind

Social Media

User account menu

  • Anmelden
Kritik, Lob, Wünsche oder Verbesserungsvorschläge?
Nehmt Euch kurz Zeit, klickt hier und schreibt an
feedback@maths2mind.com
Deine Meinung ist uns wichtig!
/contact?edit%5Bsubject%5D%5Bwidget%5D%5B0%5D%5Bvalue%5D=Nutzerfeedback

Pfadnavigation

  1. Maths2Mind
  2. Bayern Mathematik Abitur 2016 - Prüfungsteil A+B - ohne CAS - Gruppe 2

Bayern Mathematik Abitur 2016 - Prüfungsteil A+B - ohne CAS - Gruppe 2

Lösungsweg

Aufgabe 6041

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Gegeben ist die Funktion \(f:x \mapsto \dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}\) mit maximalem Definitionsbereich D.

1. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie D an.


2. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie die Nullstelle von f an.


3. Teilaufgabe a1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Bestimmen Sie \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\)


4. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Ermitteln Sie die x-Koordinate des Punkts, in dem der Graph von f eine waagrechte Tangente hat.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Analysis
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.

Startseite
Bild
Illustration Buch mit Cocktail 1050 x 450
Startseite
Lösungsweg

Aufgabe 6042

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Geben Sie jeweils den Term und den Definitionsbereich einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt.

1. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Der Punkt \(\left( {2\left| 0 \right.} \right)\) ist ein Wendepunkt des Graphen von g.


2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Der Graph der Funktion h ist streng monoton fallend und rechtsgekrümmt.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Analysis
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 6040

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Die Abbildung zeigt den Graphen der in \({\Bbb R}\) definierten Funktion f.

Bild
Polynomfunktion 3. Grades

 

1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\)


Die Funktion F ist die in \({\Bbb R}\) definierte Stammfunktion von f mit \(F\left( 3 \right) = 0\)

2. Teilaufgabe b) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20

Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an.


3. Teilaufgabe c) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Zeigen Sie, dass \(F\left( b \right) = \int\limits_3^b {f\left( x \right)} \,\,dx{\text{ mit }}b \in {\Bbb R}\)

Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 6043

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Analysis​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Die Abbildung zeigt den Graphen Gk einer in \({\Bbb R}\) definierten Funktion k.

Bild
Natürliche Exponentialfunktion

 

1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Skizzieren Sie in die Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion Gk‘ .
Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für die Steigung des Graphen Gk an dessen Wendepunkt \(\left( {0\left| { - 3} \right.} \right)\) sowie die Nullstelle von k‘

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Analysis
Fragen oder Feedback

Aufgabe 6045

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Stochastik

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Bei einem Zufallsexperiment wird eine ideale Münze so lange geworfen, bis zum zweiten Mal Zahl (Z) oder zum zweiten Mal Wappen (W) oben liegt. Als Ergebnismenge wird festgelegt:
{ZZ; WW; ZWZ; ZWW; WZZ; WZW}.

1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Begründen Sie, dass dieses Zufallsexperiment kein Laplace-Experiment ist.


Die Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis die Anzahl der entsprechenden Münzwürfe zu.

2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Berechnen Sie den Erwartungswert von X.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Stochastik
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.

Startseite
Bild
Illustration Buch mit Cocktail 1050 x 450
Startseite

Aufgabe 6046

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Stochastik​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


An einem P-Seminar nehmen acht Mädchen und sechs Jungen teil, darunter Anna und Tobias. Für eine Präsentation wird per Los aus den Teilnehmerinnen und Teilnehmern ein Team aus vier Personen zusammengestellt.

1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Geben Sie zu jedem der folgenden Ereignisse einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses berechnet werden kann.

  • A: „Anna und Tobias gehören dem Team an.“
  • B: „Das Team besteht aus gleich vielen Mädchen und Jungen.“

2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den folgenden Term berechnet werden kann:

\(\dfrac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{14}\\
4
\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
6\\
4
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{14}\\
4
\end{array}} \right)}}\)

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Stochastik
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Aufgabe 6049

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Geometrie​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Gegeben sind die Ebene \(E:2 \cdot {x_1} + {x_2} + 2 \cdot {x_3} = 6\) sowie die Punkte \(P\left( {1\left| 0 \right.\left| 2 \right.} \right){\text{ und }}Q\left( {5\left| {2\left| 6 \right.} \right.} \right)\)

1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Zeigen Sie, dass die Gerade durch die Punkte P und Q senkrecht zur Ebene E verläuft.


2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:20

Die Punkte P und Q liegen symmetrisch zu einer Ebene F. Ermitteln Sie eine Gleichung von F.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Geometrie
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Aufgabe 6048

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil A - Geometrie

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Gegeben sind die Punkte \(A\left( { - 2\left| {1\left| 4 \right.} \right.} \right){\text{ und }}B\left( { - 4\left| {0\left| 6 \right.} \right.} \right)\)

1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts C so, dass gilt: \(\overrightarrow {CA} = 2 \cdot \overrightarrow {AB} \)


Durch die Punkte A und B verläuft die Gerade g. Betrachtet werden Geraden, für welche die Bedingungen I und II gelten:

  • I Jede dieser Geraden schneidet die Gerade g orthogonal.
  • II Der Abstand jeder dieser Geraden vom Punkt A beträgt 3.

2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Ermitteln Sie eine Gleichung für eine dieser Geraden.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil A - Geometrie
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Aufgabe 6052

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Im Rahmen eines W-Seminars modellieren Schülerinnen und Schüler einen Tunnelquerschnitt, der senkrecht zum Tunnelverlauf liegt. Dazu beschreiben sie den Querschnitt der Tunnelwand durch den Graphen einer Funktion in einem Koordinatensystem. Der Querschnitt des Tunnelbodens liegt dabei auf der x-Achse, sein Mittelpunkt M im Ursprung des Koordinatensystems; eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität. Für den Tunnelquerschnitt sollen folgende Bedingungen gelten:

  • I Breite des Tunnelbodens: b=10 m
  • II Höhe des Tunnels an der höchsten Stelle: h=5 m
  • III Der Tunnel ist auf einer Breite von mindestens 6m mindestens 4m hoch.
Bild
Parabel

 

1. Teilaufgabe a) 6 BE - Bearbeitungszeit: 14:00

Eine erste Modellierung des Querschnitts der Tunnelwand verwendet die Funktion  

\(p:x \mapsto - 0,2 \cdot {x^2} + 5{\text{ mit }}{{\text{D}}_p} = \left[ { - 5;5} \right]\).

Zeigen Sie, dass die Bedingungen I und II in diesem Modell erfüllt sind. Berechnen Sie die Größe des spitzen Winkels, unter dem bei dieser Modellierung die linke Tunnelwand auf den Tunnelboden trifft.


2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Die Schülerinnen und Schüler untersuchen nun den Abstand d(x) der Graphenpunkte \({P_x}\left( {x\left| {p\left( x \right)} \right.} \right)\) vom Ursprung des Koordinatensystems. Zeigen Sie, dass 

\(d\left( x \right) = \sqrt {0,04 \cdot {x^4} - {x^2} + 25} \) gilt.


3. Teilaufgabe c) 5 BE - Bearbeitungszeit: 11:40

Es gibt Punkte des Querschnitts der Tunnelwand, deren Abstand zu M minimal ist. Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte Px , für die d(x) minimal ist, und geben Sie davon ausgehend diesen minimalen Abstand an.


4. Teilaufgabe a) 5 BE - Bearbeitungszeit: 11:40

(Im Abitur als separate Aufgabe geführt)

Eine zweite Modellierung des Querschnitts der Tunnelwand verwendet eine Kosinusfunktion vom Typ 

\(k:x \mapsto 5 \cdot \cos \left( {c \cdot x} \right){\text{ mit }}c \in {\Bbb R}{\text{ und }}{{\text{D}}_k} = \left[ { - 5;5} \right]\),

bei der offensichtlich Bedingung II erfüllt ist. Bestimmen Sie c so, dass auch Bedingung I erfüllt ist, und berechnen Sie damit den Inhalt der Querschnittsfläche des Tunnels.

Zur Kontrolle: \(c = \dfrac{\pi }{{10}}\) und Inhalt der Querschnittsfläche: \(\dfrac{{100}}{\pi }{{\text{m}}^2}\)


5. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Zeigen Sie, dass Bedingung III weder bei einer Modellierung mit p aus Aufgabe 1 noch bei einer Modellierung mit k erfüllt ist.


6. Teilaufgabe a) 5 BE - Bearbeitungszeit: 11:40

(Im Abitur als separate Aufgabe geführt)

Eine dritte Modellierung des Querschnitts der Tunnelwand, bei der ebenfalls die Bedingungen I und II erfüllt sind, verwendet die Funktion

\(f:x \mapsto \sqrt {25 - {x^2}} {\text{ mit }}{D_f} = \left[ { - 5;5} \right]\)

Begründen Sie, dass in diesem Modell jeder Punkt des Querschnitts der Tunnelwand von der Bodenmitte M den Abstand 5m hat. Zeichnen Sie den Graphen von f in ein Koordinatensystem ein (Platzbedarf im Hinblick auf spätere Aufgaben: \(\left( { - 5 \leqslant x \leqslant 9} \right)\,\,\,\,\,\left( { - 1 \leqslant y \leqslant 13} \right)\) und begründen Sie, dass bei dieser Modellierung auch Bedingung III erfüllt ist.


7. Teilaufgabe b) 5 BE - Bearbeitungszeit: 11:40

Betrachtet wird nun die Integralfunktion 

\(F:x \mapsto \int\limits_0^x {f\left( t \right)} \,\,dt{\text{ mit }}{D_f} = \left[ { - 5;5} \right]\)

Zeigen Sie mithilfe einer geometrischen Überlegung, dass \(F\left( 5 \right) = \dfrac{{25}}{4} \cdot \pi \) gilt.

Einer der Graphen A, B und C ist der Graph von F. Entscheiden Sie, welcher dies ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung, indem Sie erklären, warum die beiden anderen Graphen nicht infrage kommen.

Bild
Polynomfunktion n-ten Grades

 


8. Teilaufgabe c) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Inhalt der Querschnittsfläche des Tunnels bei einer Modellierung mit f von dem in Aufgabe 2a berechneten Wert abweicht.


9. Teilaufgabe d) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Der Tunnel soll durch einen Berg führen. Im betrachteten Querschnitt wird das Profil des Berghangs über dem Tunnel durch eine Gerade g mit der Gleichung

\(y = - \dfrac{4}{3} \cdot x + 12\) modelliert. Zeigen Sie, dass die Tangente t an den Graphen von f im Punkt \(R\left( {4\left( {f\left( 4 \right)} \right)} \right)\) parallel zu g verläuft. Zeichnen Sie g und t in das Koordinatensystem aus Aufgabe 3a ein.


10. Teilaufgabe e) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Der Punkt R aus Aufgabe 3d entspricht demjenigen Punkt der Tunnelwand, der im betrachteten Querschnitt vom Hangprofil den kleinsten Abstand e in Metern hat. Beschreiben Sie die wesentlichen Schritte eines Verfahrens zur rechnerischen Ermittlung von e.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil B - Analysis
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.

Startseite
Bild
Illustration Buch mit Cocktail 1050 x 450
Startseite

Aufgabe 6054

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Stochastik​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Nach einem Bericht zur Allergieforschung aus dem Jahr 2008 litt damals in Deutschland jeder vierte bis fünfte Einwohner an einer Allergie. 41 % aller Allergiker reagierten allergisch auf Tierhaare.

1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00

Kann aus diesen Aussagen gefolgert werden, dass 2008 mindestens 10 % der Einwohner Deutschlands auf Tierhaare allergisch reagierten? Begründen Sie Ihre Antwort.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil B - Stochastik
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Aufgabe 6055

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Stochastik​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Nach einer aktuellen Erhebung leiden 25 % der Einwohner Deutschlands an einer Allergie. Aus den Einwohnern Deutschlands werden n Personen zufällig ausgewählt.

1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Bestimmen Sie, wie groß n mindestens sein muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % mindestens eine der ausgewählten Personen an einer Allergie leidet.


Im Folgenden ist n=200 . Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Personen unter den ausgewählten Personen, die an einer Allergie leiden.

2. Teilaufgabe b) 5 BE - Bearbeitungszeit: 11:40

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert der binomialverteilten Zufallsgröße X höchstens um eine Standardabweichung von ihrem Erwartungswert abweicht.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil B - Stochastik
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Aufgabe 6056

Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Stochastik​

Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst


Ein Pharmaunternehmen hat einen Hauttest zum Nachweis einer Tierhaarallergie entwickelt. Im Rahmen einer klinischen Studie zeigt sich, dass der Hauttest bei einer aus der Bevölkerung Deutschlands zufällig ausgewählten Person mit einer Wahrscheinlichkeit von 39,5% ein positives Testergebnis liefert. Leidet eine Person an einer Tierhaarallergie, so ist das Testergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % positiv. Das Testergebnis ist jedoch bei einer Person, die nicht an einer Tierhaarallergie leidet, mit einer Wahrscheinlichkeit von 35 % ebenfalls positiv.

1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20

Ermitteln Sie, welcher Anteil der Bevölkerung Deutschlands demnach allergisch auf Tierhaare reagiert. (Ergebnis: 9%)


2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Eine aus der Bevölkerung Deutschlands zufällig ausgewählte Person wird getestet; das Testergebnis ist positiv. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person tatsächlich an einer Tierhaarallergie leidet.


3. Teilaufgabe c) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40

Aus der Bevölkerung Deutschlands wird eine Person zufällig ausgewählt und getestet. Beschreiben Sie das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit im Sachzusammenhang mit dem Term \(0,09 \cdot 0,15 + 0,91 \cdot 0,35\) berechnet wird.

kostenlose Vorbereitung Mathe Abitur Bayern 2016 - Teil B - Stochastik
Aufgabe derzeit in Ausarbeitung
Fragen oder Feedback

Seitennummerierung

  • Aktuelle Seite 1
  • Page 2
  • Nächste Seite
  • Letzte Seite

maths2mind®

Kostenlos und ohne Anmeldung
Lehrstoff und Aufgabenpool

verständliche Erklärungen
schneller Lernerfolg
mehr Freizeit

/
Bild
Illustration - Lady with Smartphone
/

Maths2Mind ist ein einzigartiges Angebot, einerseits zur Mathematik-Matura bzw. Abiturvorbereitung, andererseits zur Vermittlung eines breiten Grundlagenwissens zu den MINT-Fächern Mathematik, Elektrotechnik und Physik, das sich von anderen Online-Ressourcen abhebt.

Hier sind einige der wesentlichen Alleinstellungsmerkmale von maths2mind.com:

  • Kostenlose Prüfungsvorbereitung: Nicht jede Familie kann es sich leisten, für Prüfungsvorbereitung zu bezahlen. Nutzer von maths2mind benötigen keine Kreditkarte, da es keine kostenpflichtigen Abonnementpakete gibt. Alle Inhalte sind kostenlos zugänglich!
  • Privatsphäre: Es werden keine zustimmungspflichtigen Cookies verwendet, es gibt keine webseitenübergreifende oder personalisierte Werbung. 
  • Anonymes Lernen: Alle Inhalte sind ohne Anmeldung zugänglich, sodass Schüler anonym lernen können.
  • Autoren Dream-Team: Die Inhalte werden von Experten mit facheinschlägigem Universitätsabschluss erstellt. Zusätzlich erfolgte eine Recherche auf Vollständigkeit mittels künstlicher Intelligenz.
  • Probeschularbeiten: Lehrer können bei jeder Aufgabe einen Link kopieren, und durch simples "kopieren - einfügen" eine Probeschularbeit zusammenstellen und diese ihren Schülern elektronisch zum Selbststudium verfügbar machen.
  • Verständliche Erklärungen – schneller Lernerfolg – mehr Freizeit: Ehemalige Matura- bzw. Abiturbeispiele werden schriftlich vorgerechnet, damit Schüler den vollständigen Rechenweg 1:1 nachvollziehen können. Die ehemaligen Aufgaben sind sowohl chronologisch nach Prüfungstermin, als auch inhaltlich nach Lehrstoff sortiert, mittels anklickbarer Tags auffindbar.
  • Vernetzung von Lehrstoff und Rechenaufgaben über Tags: "Aufgaben passend zum Lernstoff" oder "Grundlagenwissen zur jeweiligen Aufgabe" sind mittels Tags leicht zu finden.
  • 1.000 Videos zum Rechenweg: Auch Dank der freundlichen Genehmigung des Bundesministeriums für Bildung, binden wir direkt in den Lösungsweg von Maturabeispielen, videobasierte Erklärungen ein.
  • 4.000 MINT-Fachbegriffe: Nutzer können gezielt nach Fachbegriffen suchen. Bei mehreren Treffern erfolgt die Auswahl über stichwortartige Zusammenfassungen.
  • 2.000 GeoGebra Illustrationen: Alle unsere rd. 2.000 selbst erstellten vektorbasierten Grafiken wurden mit GeoGebra erstellt. Zusätzlich verlinken wir auf anschauliche interaktive Illustrationen auf der GeoGebra Lernplattform.
  • Exzellent lesbare MINT-Inhalte: Die Inhalte sind vektorbasiert und daher auf allen Geräten, vom Smartphone bis zum XXL-Screen, gestochen scharf lesbar. Das gilt besonders für komplexe Formeln und anschauliche Illustrationen.
  • Wissenspfade: Zu jeder Lerneinheit werden gut strukturiert empfohlenes Vorwissen, verbreiterndes und vertiefendes Wissen angezeigt.
  • Umfassende Unterstützung: Maths2mind begleitet Schüler bis zum erfolgreichen Lehrabschluss mit Matura, dem Berufseinstieg nach Matura/Abitur und auch beim Studieneinstieg.
  • Soziale Mission: Als E-Learning Plattform mit sozialer Mission bietet maths2mind Chancen-Fairness durch genderneutralen Bildungszugang. Unabhängig von sozioökonomischem Umfeld, Wohnort, Einstellung oder Kulturkreis der Eltern, Sympathiewert des Lehrenden, finanzieller Schulausstattung oder Tagespolitik.
  • Kostenlose Fragen per E-Mail: Bei Unklarheiten können Fragen kostenlos per E-Mail gestellt werden.

Maths2Mind.com ist somit eine umfassende Plattform, die nicht nur Wissen vermittelt, sondern auch auf individuelle Bedürfnisse eingeht und einen fairen Zugang zur Bildung ermöglicht.

/

Fußzeile

  • FAQ
  • Über maths2mind
  • Cookie Richtlinie
  • Datenschutz
  • Impressum
  • AGB
  • Blog

© 2022 maths2mind GmbH