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  2. Österreichische AHS Matura - 2022.05.03 - 4 Typ II Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Österreichische AHS Matura - 2022.05.03 - 4 Typ II Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Lösungsweg

Aufgabe 3052

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Fahrradtour

Bettina macht eine 2-stündige Fahrradtour.

Teil a

Ihre Geschwindigkeit kann dabei näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden.
\(v\left( t \right) = - 0,08 \cdot {t^2} + 16{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 2\)

  • t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Fahrradtour
  • v(t) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in km/h
     

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Zeitdauer, die Bettina für die ersten 10 km dieser Fahrradtour benötigt.
[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Beschleunigung zum Zeitpunkt t = 1. Geben Sie auch die zugehörige Einheit an.
[0 / ½ / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Fahrradtour – 2113. Aufgabe 2_113
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Lösungsweg

Aufgabe 3053

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Fahrradtour

Bettina macht eine 2-stündige Fahrradtour.

Teil b

Der empfohlene Reifendruck eines Fahrradreifens sinkt mit zunehmender Breite des Reifens. Für einen empfohlenen Reifendruck von 2 bar bis 9 bar kann der empfohlene Reifendruck näherungsweise durch die Funktion p beschrieben werden.

\(p\left( x \right) = 19,1 \cdot {e^{ - 0,0376 \cdot x}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für die Breite des Reifens, für das sich ein empfohlener Reifendruck von 2 bar bis 9 bar ergibt.
[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung unter Angabe der zugehörigen Einheiten im gegebenen Sachzusammenhang.

\(p\left( {30} \right) - p\left( {20} \right) \approx - 2,8\)

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Fahrradtour – 2113. Aufgabe 2_113
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Lösungsweg

Aufgabe 3054

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Biathlon

Biathlon ist eine Wintersportart, die Skilanglauf und Schießen kombiniert. Bei einem bestimmten Wettbewerb müssen drei Runden zu je 2 500 m absolviert werden. Dabei gilt:

  • Nach der ersten und nach der zweiten absolvierten Runde findet jeweils ein Schießen statt. Bei jedem Schießen werden fünf Schüsse abgegeben.
  • Für jeden Fehlschuss muss eine 150 m lange Strafrunde absolviert werden, wodurch es zu einem Zeitverlust kommt.

Quelle: https://www.sport1.de/wintersport/biathlon/2018/11/biathlon-im-ueberbli…
[15.04.2021].

Teil a

Lisa absolviert die drei Runden mit folgenden durchschnittlichen Geschwindigkeiten (v1, v2, v3 in m/s): v1 für die erste Runde; v2 für die zweite Runde; v3 für die dritte Runde

  • Für das Schießen benötigt Lisa jeweils die Zeitdauer t* (t* in s).
  • Nach der ersten absolvierten Runde macht sie beim Schießen keinen Fehler.
  • Nach der zweiten absolvierten Runde macht sie beim Schießen genau 2 Fehler.
  • Die 2 Strafrunden absolviert sie mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von vS (vS in m/s).

Unter der Laufzeit b (b in s) versteht man diejenige Zeit, die Lisa insgesamt für die absolvierten Runden inklusive Strafrunden und für das Schießen benötigt.


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von v1, v2, v3, t* und vS eine Formel zur Berechnung von b auf.

[0 / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Biathlon – 2114. Aufgabe 2_114
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Lösungsweg

Aufgabe 3055

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Biathlon

Biathlon ist eine Wintersportart, die Skilanglauf und Schießen kombiniert. Bei einem bestimmten Wettbewerb müssen drei Runden zu je 2 500 m absolviert werden.

Teil b

Die Geschwindigkeit von Hanna in der ersten Runde kann modellhaft durch die Funktion
v: [0; 440] → ℝ, t ↦ v(t) beschrieben werden (t in s, v(t) in m/s).


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie

\(\dfrac{1}{T} \cdot \int\limits_0^T {v\left( t \right)} \,\,dt{\text{ mit }}T \in \left( {0s;440s} \right)\)

im gegebenen Sachzusammenhang.

[0 / 1 P.]


Es gibt genau zwei Zeitpunkte 
\({t_1},{t_2} \in \left( {0s;440s} \right){\text{ mit }}{t_1} < {t_2}\)

für die gilt:

\(\begin{gathered} v'\left( {{t_1}} \right) = 0{\text{ und }}v''\left( {{t_1}} \right) < 0 \hfill \\ v'\left( {{t_2}} \right) = 0{\text{ und }}v''\left( {{t_2}} \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \)
 

  • Satzteil 1.1: lokale Minimumstellen
  • Satzteil 1.2: lokale Maximumstellen
  • Satzteil 1.3: Wendestellen

 

  • Satzteil 2.1: durchschnittlichen Geschwindigkeit
  • Satzteil 2.2: Länge der zurückgelegten Strecke
  • Satzteil 2.3: durchschnittlichen Beschleunigung
     

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.

Die Zeitpunkte t1 und t2 sind _____1_____ der Funktion v und der Wert von \(\dfrac{{v\left( {{t_2}} \right) - \left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\)  entspricht dabei der _____2_____  im Zeitintervall [t1; t2].
[0 / ½ / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Biathlon – 2114. Aufgabe 2_114
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Lösungsweg

Aufgabe 3056

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Biathlon

Biathlon ist eine Wintersportart, die Skilanglauf und Schießen kombiniert. Bei einem bestimmten Wettbewerb müssen drei Runden zu je 2 500 m absolviert werden.

Teil c

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer von Daria beim Schießen an und wird als binomialverteilt angenommen. Bei jedem der 5 Schüsse ist p die Trefferwahrscheinlichkeit.


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie unter Verwendung von p eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.

\(P\left( {X \geqslant 4} \right) = \)

[0 / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Biathlon – 2114. Aufgabe 2_114
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Aufgabe 3057

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Weltbevölkerung

In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.

Kalenderjahr Weltbevölkerung in Milliarden
1850 1,260
1900 1,650
1950 2,536
1960 4,030
1970 3,700
1990 5,327
2000 6,140
2010 6,975
2020 7,790

 

Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,

https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…

[17.05.2020].

 

Teil a

Im Zeitraum von 1850 bis 1950 hat sich die Weltbevölkerung annähernd verdoppelt. Nehmen Sie für diesen Zeitraum an, dass die Weltbevölkerung jährlich um den gleichen Prozentsatz gewachsen ist.


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Prozentsatz.

[0 / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Weltbevölkerung – 2115. Aufgabe 2_115
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Lösungsweg

Aufgabe 3058

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Weltbevölkerung

In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.

Kalenderjahr Weltbevölkerung in Milliarden
1970 3,700
1990 5,327
2000 6,140
2010 6,975
2020 7,790

 

Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,

https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…

[17.05.2020].

 

Teil b

Ab 1970 kann die Entwicklung der Weltbevölkerung näherungsweise durch eine lineare Funktion f beschrieben werden.


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe der Werte für die Weltbevölkerung der Kalenderjahre 1970 und 2000 eine Funktionsgleichung von f in Abhängigkeit von der Zeit t auf (t in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1970, f(t) in Milliarden).
[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, um wie viel Prozent der mithilfe von f ermittelte Wert für das Kalenderjahr 2020 vom in der obigen Tabelle angegebenen Wert abweicht. [0 / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Weltbevölkerung – 2115. Aufgabe 2_115
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Lösungsweg

Aufgabe 3059

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Weltbevölkerung

In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.

Kalenderjahr Weltbevölkerung in Milliarden
1970 3,700
1990 5,327
2000 6,140
2010 6,975
2020 7,790

 

Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,

https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…

[17.05.2020].

 

Teil c

In einem anderen Modell wird die Entwicklung der Weltbevölkerung ab 1970 durch die Funktion g modelliert.

\(g\left( t \right) = 3,7 \cdot {e^{ - 0,0001 \cdot {t^2} + 0,02 \cdot t}}\)

  • t ... Zeit ab 1970 in Jahren
  • g(t) ... Weltbevölkerung zur Zeit t in Milliarden

Gemäß diesem Modell wird die Weltbevölkerung zunächst zunehmen und in weiterer Folge abnehmen.


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der Funktion g das Maximum der Weltbevölkerung, in dem dies gemäß dem Modell eintreten soll.


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der Funktion g das Kalenderjahr, in dem dies gemäß dem Modell eintreten soll.
[0 / ½ / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Weltbevölkerung – 2115. Aufgabe 2_115
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Lösungsweg

Aufgabe 3060

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best-of-Wertung
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Vitamin C

Vitamin C erfüllt viele wichtige Aufgaben im menschlichen Körper.

Teil a

Brokkoli enthält durchschnittlich 100 mg Vitamin C pro 100 g. Bei einem Gemüsegroßhändler wird eine Zufallsstichprobe von 50 Portionen frischem Brokkoli entnommen und für jede Portion der Vitamin-C-Gehalt pro 100 g gemessen.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks im nachstehenden Histogramm entspricht der absoluten Häufigkeit der Portionen dieser Stichprobe im jeweiligen Bereich.

Abbildung fehlt


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Anzahl der Portionen in der Zufallsstichprobe, die 100 mg bis 120 mg Vitamin C pro 100 g aufweisen.
[0 / 1 P.]


Von der Zufallsstichprobe werden 3 Portionen ohne Zurücklegen entnommen.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 dieser Portionen 100 mg bis 120 mg Vitamin C pro 100 g aufweisen.
[0 / 1 P.]

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Vitamin C – 2116. Aufgabe 2_116
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Aufgabe 3061

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best-of-Wertung
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Vitamin C

Vitamin C erfüllt viele wichtige Aufgaben im menschlichen Körper.

Teil b

Ein Getränkehersteller möchte Fruchtsaft so in Flaschen abfüllen, dass jede Flasche 100 mg Vitamin C enthält. Es stehen zur Verfügung:

  • Birnensaft mit 20 mg Vitamin C pro 100 ml
  • Orangensaft mit 35 mg Vitamin C pro 100 ml
  • Mischungen aus diesen beiden Säften

Emine behauptet, dass der Vitamin-C-Gehalt von 100 mg bei Flaschen mit einem Fassungsvermögen von 250 ml nicht erreicht werden kann.


1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie, warum Emines Behauptung richtig ist.
[0 / 1 P.]


Die zur Verfügung stehenden Fruchtsäfte werden so gemischt, dass 350 ml Saft genau 100 mg Vitamin C enthalten.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie, wie viele Milliliter Birnensaft mit wie vielen Millilitern Orangensaft dafür gemischt werden müssen.
[0 / 1 P

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool Typ-2
Vitamin C – 2116. Aufgabe 2_116
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