Analytische Geometrie
Formel
Analytische Geometrie
Die analytische Geometrie ist jener Teil der Mathematik, der sich mit Punkten, Geraden, Ebenen sowie Körpern und den zwischen ihnen bestehenden Beziehungen in Form von Gleichungen beschäftigt. Dabei werden Aufgaben der Geometrie auf Aufgaben der Algebra zurückgeführt.
- Analytische lineare Geometrie: Punkte, Geraden und Ebenen im zwei- und dreidimensionalen Raum.
- Analytische nichtlineare Geometrie: Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel, Kugel und Kegelschnitte
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
Geometrie | Wissenswertes über: Geometrie ebener Figuren und von Körpern, Trigonometrie - Winkelfunktionen, Vektorrechnung in der Ebene und im Raum, Analytische lineare Geometrie: Punkt, Gerade und Ebene, 2 und 3-dimensional, Analytische nichtlineare Geometrie: Kreis und Kugel, Analytische nichtlineare Geometrie: Kegelschnitte und Raumkurven |
Aktuelle Lerneinheit
Analytische Geometrie | Bei der analytischen Geometrie werden Aufgaben der Geometrie auf Aufgaben der Algebra zurückgeführt |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
Geometrische Grundbegriffe von Figuren und Körpern | Die geometrischen Grundbegriffe eröffnen den Einstig in die Geometrie, und definieren deren grundlegende Elemente |
Abbildungsgeometrie | In der Abbildungsgeometrie unterscheidet man zwischen Kongruenzabbildungen und Ähnlichkeitsabbildungen |
Vektor | Ein Vektor ist durch seine Richtung, seine Orientierung und durch seinen Betrag gekennzeichnet |
Trigonometrie | Es geht bei der Trigonometrie um die Berechnung von rechtwinkeligen Dreiecken mit Hilfe vom Verhältnis zweier Dreiecksseiten |
Koordinatensysteme | Koordinatensysteme dienen dazu, die gegenseitige Beziehung von Punkten zueinander und zum Ursprung des Koordinatensystems in zweckmäßig vielen Dimensionen anzugeben |
Vertiefe dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
Gleichung der Kugel | Die Kugeloberfläche ist die Menge aller Punkte X, die vom Mittelpunkt M, den Abstand r (Kugelradius) haben. |
Gleichung der Ellipse | Die Ellipse ist die Menge aller Punkte P, die in einer Ebene liegen und für die die Summe ihrer Abstände von den zwei festen Brennpunkten den konstanten Wert 2a hat. |
Ebenengleichungen und ihre Darstellungsformen | In der analytischen Geometrie werden Ebenen mit der Hilfe von Punkten und Vektoren dargestellt |
Geradengleichungen und deren Darstellungsformen | In der analytischen Geometrie werden Geraden mit der Hilfe von Vektoren dargestellt, wofür es 1) die Parameterform, 2) die Normalvektorform und 3) die allgemeine Form gibt. Zusätzlich gibt es noch 4) die vektorfreie Form der Geraden |
Gleichung der Parabel | Die Parabel ist die Menge aller Punkte, die in einer Ebene liegen und die von einem festen Brennpunkt und von einer gegebenen Leitgerade den gleichen Abstand haben. |
Gleichung der Hyperbel | Die Hyperbel ist die Menge aller Punkte X, die in einer Ebene liegen und für die die Differenz ihrer Abstände von den zwei Brennpunkten den konstanten Wert 2a hat. |
Gleichung des Kreises | Die Kreislinie ist die Menge aller Punkte X, die in einer Ebene liegen und die von einem gegebenen Mittelpunkt M, den Abstand r (Kreisradius) haben. |
Lagebeziehung zweier Ebenen | Zwei Ebenen können zu einander parallel sein, identisch sein oder sich in einer Schnittgeraden schneiden |
Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene | Eine Gerade kann eine Ebene entweder schneiden, parallel zur Ebene liegen oder in der Ebene liegen |
Lagebeziehung zwischen Punkt und Ebene | Entweder liegt der Punktauf in oder außerhalb einer Ebene |
Lagebeziehung zweier Geraden | Zwei Gerade können deckungsgleich, parallel, komplanar oder windschief zu einander sein |
Lagebeziehung zwischen Punkt und Gerade | Entweder liegt der Punkt auf oder außerhalb einer Geraden. |
Lagebeziehung zweier Punkte | Zwei Punkte im Raum können durch einen Vektor verbunden werden. Anschließend kann der Betrag bzw. die Länge des Vektors errechnet werden, und man erhält damit den Abstand der beiden Punkte |