AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 4.3
Aufgaben zum Inhaltsbereich AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Aufgaben
Aufgabe 1775
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich bestimmter Integrale
Gegeben sind fünf Abbildungen mit Graphen von Polynomfunktionen.
- Graph 1:
Bild
- Graph 2:
Bild - Graph 3:
Bild - Graph 4:
Bild - Graph 5:
Bild
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, für die gilt:
\(\int\limits_{ - 5}^{ - 1} {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_{ - 5}^{ + 1} {f\left( x \right)} \,\,dx\)
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Aufgabe 1799
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geschwindigkeitsfunktion
Die Funktion v mit
\(v\left( t \right) = 0,5 \cdot t + 2\)
ordnet für einen Körper jedem Zeitpunkt t die Geschwindigkeit v(t) zu (t in s, v(t) in m/s).
Folgende Berechnung wird durchgeführt:
\(\int\limits_1^5 {\left( {0,5 \cdot t + 2} \right)} \,\,dt = 14\)
Aufgabenstellung
Formulieren Sie mit Bezug auf die Bewegung des Körpers eine Fragestellung, die mit der durchgeführten Berechnung beantwortet werden kann.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1847
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserzufluss
Ein Behälter wird innerhalb von 6 Minuten mit Wasser befüllt. Die Zuflussrate gibt an, wie viel Liter Wasser pro Minute in den Behälter zufließen. Dabei nimmt die Zuflussrate Z(t) in Abhängigkeit von der Zeit t linear ab. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion Z dargestellt (t in Minuten, Z(t) in Litern pro Minute). Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung
Berechnen Sie, wie viele Liter Wasser in diesen 6 Minuten in den Behälter zufließen.
Liter =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1871
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über bestimmte Integrale
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f im Intervall [0; 6] dargestellt.
Unten stehend sind einige Aussagen über bestimmte Integrale der Funktion f gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_0^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 2: \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_4^5 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)} \,\,dx > \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,\,dx\)
- Aussage 4: \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,\,dx = 0\)
- Aussage 5: \(\int\limits_4^6 {f\left( x \right)} \,\,dx > 0\)
Aufgabe 1895
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zufluss und Abfluss
Die Flüssigkeitsmenge in einem bestimmten Gefäß ändert sich durch Zufluss und Abfluss. Die reelle Funktion r ordnet jedem Zeitpunkt t ∈ [0; 6] die momentane Änderungsrate r(t) der Flüssigkeitsmenge in diesem Gefäß zu (t in h, r(t) in L/h).
Illustration fehlt
Dabei gilt
\(\int\limits_0^2 {r\left( t \right)} \,\,dt = 2{\text{ und }}\int\limits_2^6 {r\left( t \right)} \,\,dt = - 8\)
- Aussage 1: Es ist möglich, dass sich zum Zeitpunkt t = 0 genau 5 L Flüssigkeit im Gefäß befinden.
- Aussage 2: Zum Zeitpunkt t = 2 befinden sich genau 2 L Flüssigkeit im Gefäß.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 2 ist die Flüssigkeitsmenge im Gefäß am größten.
- Aussage 4: Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 6.
- Aussage 5: Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich um 6 L weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
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Aufgabe 11196
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gartenteich
Die Funktion f beschreibt modellhaft die momentane Änderungsrate des Wasserstands eines bestimmten Gartenteichs in Abhängigkeit von der Zeit t.
- t ... Zeit in Tagen
- f(t) ... momentane Änderungsrate des Wasserstands zum Zeitpunkt t in mm/Tag
Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f.
Das Integral \(\int\limits_0^7 {f\left( t \right)} \,\,dt\) hat den Wert _____1_____ und beschreibt die ______2______ des Wasserstands im Zeitintervall [0; 7].
- Satzteil 1.1: 2
- Satzteil 1.2: -2
- Satzteil 1.3: 0
- Satzteil 2.1: mittlere Änderungsrate
- Satzteil 2.2: relative Änderungsrate
- Satzteil 2.3: absolute Änderung
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11237
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pilzsporen
Pilze vermehren sich mithilfe von Sporen. Bei einem Experiment bedecken zum Zeitpunkt t = 0 die Sporen eines bestimmten Pilzes eine Fläche mit einem Inhalt von 5 μm2. Die Funktion f modelliert die Geschwindigkeit, mit der sich die bedeckte Fläche vergrößert, in Abhängigkeit von der Zeit t.
t ... Zeit in h
f(t) ... Geschwindigkeit, mit der sich die bedeckte Flache vergrößert, zum Zeitpunkt t in μm2/h
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie \(5 + \int\limits_0^3 {f\left( t \right)} \,\,dt\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11261
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmte Integrale
Die vier unten stehenden Abbildungen zeigen jeweils den Graphen der quadratischen Funktion f. Der Graph von f schneidet die x-Achse an den Stellen x = –1 und x = 2. Die lokale Minimumstelle von f liegt bei x = 0,5.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den grau markierten Flächen in den vier Abbildungen jeweils den entsprechenden Ausdruck zur Berechnung ihres Flächeninhalts aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Abbildung 1:
Abbildung fehlt
Abbildung 2:
Abbildung fehlt
Abbildung 3:
Abbildung fehlt
Abbildung 4:
Abbildung fehlt
- Ausdruck A: \( - \int\limits_{0,5}^2 {f\left( x \right)} \,dx\)
- Ausdruck B: \( - \int\limits_{0,5}^2 {f\left( x \right)\,dx + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)} } \,dx\)
- Ausdruck C: \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)\,dx + \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)\,dx} } \)
- Ausdruck D: \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)\,dx - \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)\,dx} } \)
- Ausdruck E: \(\int\limits_{ - 2}^{0,5} {f\left( x \right)} \,dx\)
- Ausdruck F: \( - 2 \cdot \int\limits_{0,5}^2 {f\left( x \right)} \,dx\)