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Mathematik Zentralmatura BHS - Mai 2022 - kostenlos vorgerechnet
Die Beispiele aus diesem BHS Maturatermin werden vorgerechnet und verständlich erklärt.
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5649
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil c
Die Sinkgeschwindigkeit WS von kugelförmigen Sandkörnern in Wasser hängt von deren Durchmesser d ab (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Settling_velocity_quartz.png [15.03.2019] (adaptiert).
Die Dichte ϱ eines Sandkorns beträgt 2 650 kg/m3. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also m = ϱ ・ V. Ein bestimmtes kugelförmiges Sandkorn hat eine Sinkgeschwindigkeit von 0,2 m/s.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Masse m dieses Sandkorns. Geben Sie das Ergebnis in der Einheit Gramm an.
[0 / 1 / 2 P.]
Im Bereich 0,01 mm < d < 0,1 mm ist der in der obigen Abbildung dargestellte Verlauf geradlinig. Daher kann die Sinkgeschwindigkeit WS in Abhängigkeit vom Durchmesser d in diesem Bereich durch eine der unten stehenden Funktionsgleichungen beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- a, c ... positive Konstanten
- Funktionsgleichung 1: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot {c^d}\)
- Funktionsgleichung 2: \({W_S}\left( d \right) = \dfrac{a}{d}\)
- Funktionsgleichung 3: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot {d^c}\)
- Funktionsgleichung 4: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot d + c\)
- Funktionsgleichung 5: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot \ln \left( d \right) + c\)
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Aufgabe 5650
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil a
Ein Flugzeug steuert beim Landeanflug den Punkt P = (13 200 | 23 100 | 0) an. Die Flugbahn des Flugzeugs wird näherungsweise durch die Gerade g mit dem Parameter λ beschrieben. (Alle Angaben in Metern.)
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {1500} \end{array}} \right) + \lambda \cdot \overrightarrow b \)
Die nachstehende Abbildung zeigt schematisch den Verlauf dieses Landeanflugs.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie einen Richtungsvektor b.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den spitzen Winkel γ.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5651
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil b
Die (negative) Beschleunigung eines Flugzeugs vom Aufsetzen (t = 0) bis zum Stillstand tS kann modellhaft durch eine lineare Funktion a beschrieben werden (siehe unten stehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den linearen Mittelwert \(\overline a \) (Integralmittelwert) der Funktion a im Zeitintervall [0; tS] ein.
[0 / 1 P.
Aufgabe 5652
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil c
Beim Starten und Landen eines Flugzeugs ist der sogenannte Rollwiderstandskoeffizient von Bedeutung. Der Rollwiderstandskoeffizient hängt unter anderem von der Geschwindigkeit ab. Diese wird in der Einheit Knoten angegeben. Mithilfe von Messwerten wurde die nachstehende lineare Regressionsfunktion c ermittelt.
\(c\left( v \right) = 0,00023 \cdot v + 0,01177\)
- v ... Geschwindigkeit in Knoten
- c(v) ... Rollwiderstandskoeffizient bei der Geschwindigkeit v
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Rollwiderstandskoeffizient gemäß diesem Modell bei einer Geschwindigkeit von 60 Knoten größer als bei einer Geschwindigkeit von 30 Knoten ist.
[0 / 1 P.]
Für den Messwert \(M = \left( {40\left| {{y_M}} \right.} \right)\) gilt:
\(c\left( {40} \right) - {y_M} = - 0,004\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Punkt M ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Aufgabe 5653
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil d
Flugzeuge fliegen in unterschiedlichen Höhen. Der Zusammenhang zwischen der Lufttemperatur T und der Flughöhe ist im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Abbildung fehlt
Die Turbinen eines Flugzeugs wandeln einen Teil der Energie des Treibstoffs in Bewegungsenergie um. Dieser Anteil kann modellhaft durch den Carnot-Wirkungsgrad η beschrieben werden. Für einen bestimmten Turbinentyp gilt:
\(\eta = \dfrac{{1230 - T}}{{1230}}\)
- T ... Lufttemperatur in Kelvin
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms den Carnot-Wirkungsgrad in einer Flughöhe von 9 km.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5655
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
Teil b
Die Gesamtkosten bei der Produktion von Waffelschnitten können durch die lineare Kostenfunktion K beschrieben werden.
\(K\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- x … Produktionsmenge in ME
- K(x) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
In Abbildung 1 sind die Graphen der Grenzkostenfunktion K‘ und der Durchschnittskostenfunktion \(\overline K \) dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Steigung a der Kostenfunktion K an.
a = GE/ME
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in Abbildung 2 den Graphen der Kostenfunktion K ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5656
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
Teil c
Für die Produktion von Schokolinsen sind die Kostenfunktion K und die Erlösfunktion E bekannt:
\(\begin{array}{l} K\left( x \right) = 0,0003 \cdot {x^3} - 0,017 \cdot {x^2} + 0,4 \cdot x + 40\\ E\left( x \right) = 1,5 \cdot x \end{array}\)
- x … produzierte bzw. abgesetzte Menge in ME
- K(x) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
- E(x) … Erlös bei der Absatzmenge x in GE
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Gewinnfunktion G auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den maximalen Gewinn.
[0 / 1 P.]
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\begin{array}{l} \overline K \left( x \right) = \dfrac{{K\left( x \right)}}{x} = 0,0003 \cdot {x^2} - 0,017 \cdot x + 0,4 + \dfrac{{40}}{x}\\ 0,0006 \cdot x - 0,017 - \dfrac{{40}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x \approx 52,5 \end{array}\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Zahl 52,5 im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5657
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil a
Eine Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einer Laufzeit von 7 Jahren an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Hohe von je € 216.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Monatszinssatz i12 für diesen Kredit.
[0 / 1 P.]
Mit dem monatlichen Aufzinsungsfaktor \({q_{12}} = 1 + {i_{12}}\) führt Clara die nachstehende Berechnung durch.
\(X = 15000 \cdot {q_{12}}^{24} - 216 \cdot \dfrac{{{q_{12}}^{24} - 1}}{{{q_{12}} - 1}}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von X im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5658
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil b
Eine andere Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einem Zinssatz von 6,2 % p. a. an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von je € 219,35.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den zu 6,2 % p. a. äquivalenten Monatszinssatz.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]
Monat | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
monatl. Annuität |
Rest- schuld |
0 | € 15.000 | |||
1 |
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5659
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil c
Clara hat vor 5 Jahren den Geldbetrag B1 und vor 3 Jahren den Geldbetrag B2 auf ein Konto eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 1 % p. a.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Beschreibungen jeweils den passenden Ausdruck aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Beschreibung 1: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum heutigen Zeitpunkt berechnet.
- Beschreibung 2: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum Zeitpunkt der Einzahlung von B2 berechnet.
- Ausdruck A: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^3}\)
- Ausdruck B: \({B_1} + {B_2} \cdot {1,01^{ - 2}}\)
- Ausdruck C: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^2}\)
- Ausdruck D: \({B_1} \cdot {1,01^2} + {B_2}\)
Aufgabe 5660
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil d
Der Wert eines Autos verringert sich im Laufe der Zeit. Für ein bestimmtes Auto ist dessen Wert nach 1 Jahr und nach 3 Jahren in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Zeit nach dem Kauf in Jahren | 1 | 3 |
Wert des Autos in € | 15.000 | 10.000 |
Der Wert des Autos kann im Zeitintervall [1; 3] näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
- t ... Zeit nach dem Kauf in Jahren
- f(t) ... Wert des Autos zur Zeit t in €
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5661
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil a
Sonnencreme soll vor den UV-A- und UV-B-Strahlen der Sonne schützen. Für Sonnencremes gelten folgende zwei Kriterien:
- I: Der UV-A-Schutzfaktor muss mindestens ein Drittel des UV-B-Schutzfaktors betragen.
- II: Der UV-B-Schutzfaktor muss mindestens 6 betragen.
- a ... UV-A-Schutzfaktor
- b ... UV-B-Schutzfaktor
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Stellen Sie die zwei Ungleichungen auf, die diesen beiden Kriterien entsprechen.
[0 / 1 / 2 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der zugehörige Lösungsbereich dargestellt.
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Koordinaten des Punktes C an.
C = ( | )
[0 / 1 P.]