Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
Aufgabe B_407: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe mit 3 Teilaufgaben
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4037
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
Teil a
Die Sinkgeschwindigkeit einer in einer Flüssigkeit sinkenden Metallkugel kann durch eine Funktion v beschrieben werden: \(v\left( t \right) = g \cdot \tau \cdot \left( {1 - {e^{ (- \dfrac{t}{\tau })}}} \right){\text{ mit }}t \geqslant 0\)
wobei:
t | Zeit ab Beginn des Sinkens in Sekunden (s) |
v(t) | Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in Metern pro Sekunde (m/s) |
τ | Zeitkonstante in s mit τ > 0 |
g | Erdbeschleunigung (g ≈ 9,81 m/s2) |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Begründen Sie mathematisch, warum die Sinkgeschwindigkeit ständig zunimmt.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4038
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
Teil b
Eine Kugel K2 beginnt 1 Sekunde nach einer Kugel K1 zu sinken. In der nachstehenden Grafik sind die Sinkgeschwindigkeit v1 der Kugel K1 und die Sinkgeschwindigkeit v2 der Kugel K2 dargestellt. Die Zeitkonstante der Sinkgeschwindigkeit v2 beträgt τ2 = 0,8 s.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion v2 für t ≥ 1.
[1 Punkt]
Zum Zeitpunkt t0 ist die Beschleunigung der Kugel K2 größer als die Beschleunigung der Kugel K1.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie, wie man dies in der obigen Grafik erkennen kann.
[1 Punkt]
Aufgabe 4039
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407
Teil c
Die Sinkgeschwindigkeit einer bestimmten Kugel kann durch die Funktion v beschrieben werden:
\(v\left( t \right) = g \cdot 0,25 \cdot \left( {1 - {e^{\left( { - \dfrac{t}{{0,25}}} \right)}}} \right){\text{ mit }}t \geqslant 0\)
wobei:
t | Zeit ab Beginn des Sinkens in s |
v(t) | Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Weg, den die Kugel in der ersten Sekunde zurücklegt.
[1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; t1] legt die Kugel einen Weg von 8 m zurück.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Zeit t1.
[1 Punkt]