Österreichische BHS Matura - 2023.01.11 - BRP & FAfEP & BASOP

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Piratenschiff – Aufgabe B_572

Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.

Teil a

An einen Kasten (Turngerät) wird eine Matte gelegt. In der nachstehenden Abbildung ist der Verlauf der Matte zwischen den Punkten A und B durch den Graphen der Funktion f modellhaft dargestellt.

Bild

Es gilt:

\(f\left( x \right) = a - 1,209 \cdot \ln \left( {x + 0,5} \right)\)

• x ... horizontale Entfernung von der Wand in m
• f(x) ... Höhe über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m
• a ... Parameter

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Parameter a.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Stelle x_B.

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Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Piratenschiff – Aufgabe B_572

Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.

Teil b

Auf einer Reckstange, die in der Höhe r montiert ist, werden zwei Langbänke mit den Längen b₁ und b₂ eingehängt (siehe nachstehende modellhafte Skizze in der Ansicht von der Seite).

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Winkels α. Verwenden Sie dabei r, b₁ und b₂.

\(\alpha = \arccos \left( ? \right) + \arccos \left( ? \right)\)

[0 / 1 P.]

Es gilt:

b₁ = 4,5 m, b₂ = 3 m und α = 131°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge d.

[0 / 1 P.]

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Biologieunterricht – Aufgabe B_573

Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.

Teil a

Mit dem nachstehenden Venn-Diagramm können verschiedene Tierarten nach bestimmten Merkmalen eingeteilt werden.

• S ... Menge der Tierarten, die Säugetiere sind
• E ... Menge der Tierarten, die Eier legen können
• F ... Menge der Tierarten, die (selbstständig) fliegen können

Bild

Der grau markierte Bereich entspricht der Menge der Tierarten, die Fledertiere sind.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie für jede der drei Mengen S, E und F an, ob die Menge der Tierarten, die Fledertiere sind, eine Teilmenge der jeweiligen Menge ist.
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Die Menge der Tierarten, die Vögel sind, wird mit V bezeichnet.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie die Bedeutung von \(V\backslash F \ne \left\{ {} \right\}\)  im gegebenen Sachzusammenhang.

[0 / 1 P.]

Es gibt eine Menge von Tierarten, die sowohl Säugetiere sind als auch Eier legen können, aber nicht fliegen können.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der dieser Menge entspricht.
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• Ausdruck 1: \(F\backslash \left( {S \cap E} \right)\)
• Ausdruck 2: \(S\backslash \left( {F \cap E} \right)\)
• Ausdruck 3: \(\left( {S \cup E} \right)\backslash F\)
• Ausdruck 4: \(\left( {E\backslash F} \right) \cap S\)
• Ausdruck 5: \(E \cup \left( {S\backslash F} \right)\)

Es gibt keine Tierarten, die Säugetiere sind und sowohl Eier legen als auch fliegen können.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die Zahl 0 in den entsprechenden Bereich im obigen Venn-Diagramm ein.

[0 / 1 P.]

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Biologieunterricht – Aufgabe B_573

Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.

Teil b

Auf einem Arbeitsblatt sind die Körperlängen verschiedener Säugetiere sowie deren Sprungweiten angegeben (siehe nachstehende Tabelle).

Datenquelle: https://www.zoo.ch/sites/default/files/media/file/Weitspringen.pdf [03.08.2022].

Die Sprungweite soll in Abhängigkeit von der Körperlänge betrachtet werden. Mathias behauptet, dass die obige Tabelle die Wertetabelle einer entsprechenden Funktion ist.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Begründen Sie, warum die Behauptung von Mathias falsch ist.
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Susanne vermutet, dass die Sprungweite in Abhängigkeit von der Körperlange näherungsweise durch die quadratische Funktion f beschrieben werden kann.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f auf.

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Biologieunterricht – Aufgabe B_573

Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.

Teil c

Mäuse vermehren sich unter bestimmten Bedingungen sehr schnell. Die Anzahl der Jungtiere, die in einer Generation geboren werden, kann näherungsweise durch das nachstehende rekursive Bildungsgesetz beschrieben werden.

\(\begin{array}{l}
{a_n} = {a_{n - 1}} \cdot 5\\
{a_1} = 20
\end{array}\)

• a_n ... Anzahl der Jungtiere in der n-ten Generation

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Folge (a_n).

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, in der wievielten Generation erstmals 500 Jungtiere geboren werden.

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Spielshow – Aufgabe B_574

Teil a

Ein Glücksrad ist in die Sektoren A, B, C, D und E unterteilt. In der Mitte des Glücksrads ist ein drehbarer Zeiger montiert, der im Rahmen einer Spielshow gedreht wird.

(Siehe nebenstehende Abbildung.)

Bild

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrads nach einer Drehung auf einen bestimmten Sektor zeigt, ist direkt proportional zum Winkel des jeweiligen Sektors.

• Zeigt der Zeiger auf den Sektor A, so werden 10 Punkte gewonnen.
• Zeigt der Zeiger auf den Sektor B, so werden 16 Punkte gewonnen.
• Zeigt der Zeiger auf den Sektor C, so werden 20 Punkte gewonnen.
• Zeigt der Zeiger auf den Sektor D, so werden 25 Punkte gewonnen.
• Zeigt der Zeiger auf den Sektor E, so werden 31 Punkte verloren.

Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Punkte, die nach einmaligem Drehen des Zeigers gewonnen bzw. verloren werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle durch Eintragen der fehlenden Wahrscheinlichkeiten.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Erwartungswert von X.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie den Erwartungswert von X im gegebenen Sachzusammenhang.
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Spielshow – Aufgabe B_574

Teil b

Im Rahmen einer Spielshow sollen die teilnehmenden Personen von einer Holzlatte ein 10 cm langes Stück Holz absägen. Dabei darf kein Messgerät verwendet werden. Die Länge der abgesagten Holzstücke ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 10 cm. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes abgesägtes Holzstück um mindestens 3 cm zu lang ist.
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Spielshow – Aufgabe B_574

Teil c

Im Rahmen einer Spielshow müssen die teilnehmenden Personen aus Spielkarten Kartenhäuser bauen. Dabei muss das jeweilige Kartenhaus in jeder Runde um ein Stockwerk höher gebaut werden.

Bild

In der obigen Abbildung sind die Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk rot dargestellt. Die Anzahl der Spielkarten im jeweils untersten Stockwerk bildet die arithmetische Folge (a_n) mit a₁ = 3.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie die Folgenglieder a₂ und a₃ an.

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für diese Folge.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie das Folgenglied a₁₀.

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