Typ 1 - Algebra und Geometrie
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1880
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer quadratischen Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({x^2} + k \cdot x + 4 \cdot k = 0{\text{ mit dem Parameter }}k \in {\Bbb R} \)
Aufgabenstellung [0 / 0,5 /1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie die zwei unterschiedlichen Werte k1 und k2 von k, für die die gegebene Gleichung genau eine Lösung hat.
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Aufgabe 1881
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssystem
Von einem linearen Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in den zwei Variablen x und y ist die Gleichung I gegeben.
\({\text{Gl}}{\text{.1}}:2 \cdot x + y = 1\)
Die Lösungsmenge des Gleichungssystems soll leer sein.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie eine passende Gleichung 2 in x und y an.
Aufgabe 1882
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkt auf einer Geraden
Die Gerade g verlauft durch die Punkte A und B und kann durch
\(g:X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in {\Bbb R}\)
beschrieben werden.
Für den Punkt \(C \in g{\text{ gilt: }}t = - 1,5\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Punkt C ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1883
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Treppe
In der nachstehenden Abbildung ist eine Treppe mit der Stufenhöhe h (in cm), der Stufenlänge l (in cm) und dem Steigungswinkel φ dargestellt.
Es sollen folgende Bedingungen erfüllt sein:
- \(2 \cdot h + l = 63\)
- Die Stufenlänge l liegt im Intervall [21 cm; 36,5 cm].
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den kleinstmöglichen und den größtmöglichen Steigungswinkel φ (in °), bei dem die oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
- kleinstmöglicher Steigungswinkel φ: °
- größtmöglicher Steigungswinkel φ: °
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11179
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte von Termen
Nachstehend sind fünf Terme mit a ∈ ℝ und a < 0 gegeben:
- Aussage 1: \(\dfrac{{a - 1}}{a}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{1 - 2 \cdot a}}{a}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{a}{{1 - a}}\)
- Aussage 4: \({a^2} - 1\)
- Aussage 5: \( - a\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Terme an, deren Wert auf jeden Fall positiv ist.
[2 aus 5]
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Aufgabe 11180
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Variablen x:
\(3 \cdot {x^2} + a = 2 \cdot {x^2} + 6 \cdot x - 4{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie alle Werte von a, für die die gegebene Gleichung zwei verschiedene Lösungen in \({\Bbb R}\) hat.
Aufgabe 11181
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkt einer Geraden
Gegeben sind die Gerade
\({\text{g in }}{\mathbb{R}^3}{\text{ mit: }}X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \\ { - 5} \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3} \\ 7 \\ 2 \end{array}} \right),\,\,s \in \mathbb{R}\)
und der Punkt
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10} \\ { - 19} \\ a \end{array}} \right),\,\,a \in \mathbb{R}\)
Der Punkt A liegt auf der Geraden g.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie a.
a =
Aufgabe 11182
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ { - 3 \cdot a} \end{array}} \right){\text{ mit }}a > 1\)
- Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 \cdot a} \\ 7 \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5 \cdot a} \\ {3,5} \end{array}} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6 \cdot {a^2}} \\ { - 14 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5} \\ {3,5 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {9 \cdot {a^2}} \\ { - 21 \cdot a} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die normal auf \(\overrightarrow v \) stehen.
[2 aus 5]
Aufgabe 11183
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Berechnungen am Dreieck
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Dreieck, das durch die Höhe h in zwei rechtwinkelige Dreiecke unterteilt wird.
- Ausdruck A: \(b \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck B: \(\dfrac{p}{{\cos \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck C: \(\dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck D: \(q \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck E: \(q + \dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck F: \(\dfrac{q}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Längen a, b, c und h jeweils den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung aus A bis F zu.
- Länge a
- Länge b
- Länge c
- Länge h
[0 / ½ / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 11184
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Intervalle
Gegeben sind sechs verschiedene Intervalle. Für alle Winkel α aus einem dieser Intervalle gilt: sin(α) ≥ 0 und sin(α) ≠ 1.
- Intervall 1: [270°; 360°)
- Intervall 2: [90°; 180°]
- Intervall 3: (0°; 180°)
- Intervall 4: [0°; 90°)
- Intervall 5: (90°; 270°]
- Intervall 6: [180°; 270°]
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie das zutreffende Intervall an.
[1 aus 6]
Aufgabe 11220
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlenmengen angeführt.
- Aussage 1: Die Menge der ganzen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen.
- Aussage 2: Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle ganzen Zahlen.
- Aussage 3: Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle reellen Zahlen.
- Aussage 4: Die Menge der komplexen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.
- Aussage 5: Alle irrationalen Zahlen sind in der Menge der reellen Zahlen enthalten.
[0 / 1 P.]
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 11221
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Museumsbesuche
Die Eintrittspreise eines bestimmten Museums sind folgendermaßen festgelegt: Der Eintrittspreis für einen Erwachsenen betragt x Euro. Für Studierende ist dieser Eintrittspreis um p % ermäßigt. Kinder und Jugendliche bezahlen nichts für den Eintritt.
An einem bestimmten Wochenende bezahlen E Personen den Eintrittspreis für Erwachsene und S Personen den Eintrittspreis für Studierende. Außerdem besuchen K Kinder und J Jugendliche an diesem Wochenende das Museum.
Die Gesamteinnahmen des Museums aus Eintritten an diesem Wochenende werden mit G bezeichnet.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von G auf.
G =