Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1878
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlendarstellungen
Für Zahlen gibt es verschiedene Darstellungsmöglichkeiten. So ist etwa \(\dfrac{1}{2} = 0,5\) als endliche Dezimalzahl oder \(\dfrac{1}{6} = 0,1\mathop 6\limits^ \bullet \) als periodische Dezimalzahl darstellbar. Unten stehend sind Aussagen zu Darstellungsmöglichkeiten verschiedener Zahlen gegeben.
- Aussage 1: Jede rationale Zahl lasst sich als endliche Dezimalzahl oder als periodische Dezimalzahl darstellen.
- Aussage 2: Jede reelle Zahl kann als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden.
- Aussage 3: Jeder Bruch zweier ganzer Zahlen kann als endliche Dezimalzahl dargestellt werden.
- Aussage 4: Es gibt rationale Zahlen, die man nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen kann.
- Aussage 5: Es gibt Quadratwurzeln natürlicher Zahlen, die nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
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Aufgabe 1879
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bremsvorgang
Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s und soll mit einer Bremsung zum Stillstand gebracht werden. Seine Geschwindigkeit nimmt dabei pro Sekunde um b m/s ab. Mit t wird die Zeitdauer vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand des PKWs bezeichnet (t in s).
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Gleichung auf, die den Zusammenhang zwischen t und b beschreibt.
Aufgabe 1880
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer quadratischen Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({x^2} + k \cdot x + 4 \cdot k = 0{\text{ mit dem Parameter }}k \in {\Bbb R} \)
Aufgabenstellung [0 / 0,5 /1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie die zwei unterschiedlichen Werte k1 und k2 von k, für die die gegebene Gleichung genau eine Lösung hat.
Aufgabe 1881
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssystem
Von einem linearen Gleichungssystem mit zwei Gleichungen in den zwei Variablen x und y ist die Gleichung I gegeben.
\({\text{Gl}}{\text{.1}}:2 \cdot x + y = 1\)
Die Lösungsmenge des Gleichungssystems soll leer sein.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie eine passende Gleichung 2 in x und y an.
Aufgabe 1882
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkt auf einer Geraden
Die Gerade g verlauft durch die Punkte A und B und kann durch
\(g:X = A + t \cdot \overrightarrow {AB} {\text{ mit }}t \in {\Bbb R}\)
beschrieben werden.
Für den Punkt \(C \in g{\text{ gilt: }}t = - 1,5\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Punkt C ein.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 1883
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Treppe
In der nachstehenden Abbildung ist eine Treppe mit der Stufenhöhe h (in cm), der Stufenlänge l (in cm) und dem Steigungswinkel φ dargestellt.
Es sollen folgende Bedingungen erfüllt sein:
- \(2 \cdot h + l = 63\)
- Die Stufenlänge l liegt im Intervall [21 cm; 36,5 cm].
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den kleinstmöglichen und den größtmöglichen Steigungswinkel φ (in °), bei dem die oben genannten Bedingungen erfüllt sind.
- kleinstmöglicher Steigungswinkel φ: °
- größtmöglicher Steigungswinkel φ: °
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1884
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wertepaare
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der quadratischen Funktion f. Die gekennzeichneten Punkte des Graphen haben ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Für ____1____ gilt f(x) ≤ 5; für x ∈ [3; 5] gilt ____2____ .
- Satzteil 1.1: \(x \in \left[ {1;5} \right]\)
- Satzteil 1.2: \(x \in \left[ {2;6} \right]\)
- Satzteil 1.3: \(x \in \left[ {3;7} \right]\)
- Satzteil 2.1: \(f\left( x \right) \in \left[ {1;2} \right]\)
- Satzteil 2.2: \(f\left( {x \in \left[ {0;1} \right]} \right)\)
- Satzteil 2.3: \(f\left( {x \in \left[ {2;5} \right]} \right)\)
Aufgabe 1885
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkte einer Geraden mit der x-Achse
Jede Gleichung der Form \(y = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\) beschreibt eine Gerade in der Ebene.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie diejenigen Bedingungen an, die die Parameter k und d einer solchen Geraden auf jeden Fall erfüllen müssen, damit diese keinen Schnittpunkt mit der x-Achse hat.
- Bedingung für k:
- Bedingung für d:
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1886
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalt von Rechtecken
Die Funktion f ordnet der Breite x (mit x > 0) eines Rechtecks mit dem Flächeninhalt 26 cm2 die Länge f(x) zu (x, f(x) in cm).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von f auf.
f(x) =
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Aufgabe 1887
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grad einer Polynomfunktion
Nachstehend ist der Graph der Polynomfunktion f abgebildet. Außerhalb des dargestellten Bereichs hat f keine Null-, keine Extrem- und keine Wendestellen.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum der Grad von f mindestens 4 sein muss.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1888
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körperliche Leistungsfähigkeit
Im Rahmen einer Studie wird jährlich die körperliche Leistungsfähigkeit bestimmter Personen untersucht. Das Ergebnis wird in Punkten angegeben. Modellhaft wird angenommen, dass diese Punktzahl mit zunehmendem Alter exponentiell abnimmt. Lena ist eine dieser Personen. Von ihr sind folgende Daten bekannt:
Alter in Jahren | 55 | 60 |
Punktezahl | 1800 | 1650 |
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie unter Verwendung eines exponentiellen Modells, ab welchem Alter Lena voraussichtlich höchstens 1 200 Punkte erreichen wird.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1889
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bevölkerungszahl
Es wurde erhoben, wie sich die Bevölkerungszahl in verschiedenen Städten in den vergangenen fünf Jahren verändert hat. Zwei der unten angeführten Situationen können als exponentielles Wachstum der jeweiligen Bevölkerungszahl beschrieben werden.
- Aussage 1: Die Bevölkerungszahl nahm jedes Jahr um 1/10 der Bevölkerungszahl des jeweiligen Vorjahres zu.
- Aussage 2: Die Bevölkerungszahl hat im ersten Jahr um 10 000, im zweiten um 20 000, im dritten um 30 000, im vierten um 40 000 und im letzten Jahr um 50 000 zugenommen.
- Aussage 3: Die Bevölkerungszahl war jedes Jahr um 5 % größer als im jeweiligen Vorjahr.
- Aussage 4: Die Bevölkerungszahl war jedes Jahr um 20 000 größer als im jeweiligen Vorjahr.
- Aussage 5: Die Bevölkerungszahl war in den ersten zwei Jahren jedes Jahr um 5 % größer als im jeweiligen Vorjahr, dann jedes Jahr um 15 % größer als im jeweiligen Vorjahr.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Situationen an, die jeweils mithilfe einer Exponentialfunktion angemessen beschrieben werden können.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]