Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 3024
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Koffein
Teil b
Die Löslichkeit von Koffein in Wasser gibt an, wie viel Gramm Koffein pro Liter (g/L) maximal gelöst werden können. Die Löslichkeit ist temperaturabhängig. Sie lasst sich näherungsweise durch die Funktion f beschreiben.
\(f\left( T \right) = 6,42 \cdot {e^{0,05 \cdot T}}{\text{ mit }}0 \leqslant T \leqslant 90\)
T | Temperatur in °C |
f(t) | Löslichkeit von Koffein in Wasser bei der Temperatur T in g/L |
Jemand behauptet: „Bei einem Anstieg der Temperatur um 10 °C nimmt die Löslichkeit von Koffein in Wasser etwa auf das 1,65-Fache zu.“
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie rechnerisch, ob diese Behauptung richtig ist.
[0 / 1 P.]
Folgende Gleichung wird aufgestellt:
\(2 \cdot 6,42 = 6,42 \cdot {e^{0,05 \cdot T}}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Lösung dieser Gleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 3025
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
CO2 und Klimaschutz
In den letzten Jahrzehnten hat der CO2-Gehalt in der Erdatmosphäre unter anderem durch den Straßenverkehr zugenommen.
Teil a
Für jeden PKW mit Benzinantrieb wird angenommen, dass pro Liter verbrauchten Benzins 2,32 kg CO2 ausgestoßen werden. PKW A fahrt eine Strecke von s km mit einem durchschnittlichen Benzinverbrauch von 7,9 Litern pro 100 km. Um dessen CO2-Ausstoß auszugleichen, sollen b Bäume gepflanzt werden. Dabei nimmt man an, dass jeder dieser Bäume in seiner gesamten Lebenszeit 500 kg CO2 aufnimmt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von s eine Formel zur Berechnung der Anzahl b der zu pflanzenden Bäume auf.
b =
[0 / 1 P.]
PKW B legt eine Strecke von 15 000 km zurück. Um dessen CO2-Ausstoß auszugleichen, werden 5 Bäume gepflanzt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den durchschnittlichen Benzinverbrauch (in Litern pro 100 km) von PKW B auf dieser Strecke.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3026
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
CO2 und Klimaschutz
In den letzten Jahrzehnten hat der CO2-Gehalt in der Erdatmosphäre unter anderem durch den Straßenverkehr zugenommen.
Teil b
Neben CO2 verstärken auch andere Gase die Klimaerwärmung. Die Emission von diesen Gasen wird in sogenannte CO2-Äquivalente umgerechnet. Die nachstehende Tabelle gibt für einige Staaten der EU Auskunft über die jeweilige Einwohnerzahl (in Millionen) im Jahr 2015 und die zugehörigen CO2-Äquivalente (in Tonnen pro Person).
Einwohnerzahl in Mill. | CO2-Äquivalente in t pro Person | |
Belgien | 11,2 | 11,9 |
Frankreich | 66,4 | 6,8 |
Italien | 60,8 | 7,0 |
Luxemburg | 0,6 | 18,5 |
Niederlande | 16,9 | 12,3 |
Datenquellen: https://ec.europa.eu/eurostat/statisticsexplained/index.php?title=Popul… [24.07.2020],
https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Lander_nach_Treibhausgas-Emissi…
[24.07.2020].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die durchschnittlichen CO2-Äquivalente e (in Tonnen pro Person) für den gesamten in der obigen Tabelle angeführten Teil der EU.
e = Tonnen pro Person
[0 / 1 P.]
Lukas sind nur die in der obigen Tabelle angeführten Werte der CO2-Äquivalente der einzelnen Staaten bekannt, nicht aber die jeweils zugehörige Einwohnerzahl. Er berechnet das arithmetische Mittel der CO2-Äquivalente zu:
\(\overline x = 11,3\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie ohne Verwendung des berechneten Wertes von e, warum x größer als e sein muss.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3027
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. Im unten stehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm sind die zugehörigen Graphen dargestellt. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
- PKW A und PKW B starten zum Zeitpunkt t = 0 aus dem Stillstand. Sie haben beide zum Zeitpunkt t = 10 eine Geschwindigkeit von 12 m/s.
- PKW A bewegt sich für \(t \in \left[ {0;6} \right]\) mit der Geschwindigkeit v1(t) und für \(t \in \left[ {6;10} \right]\) mit der konstanten Geschwindigkeit v2(t).
- PKW B bewegt sich für \(t \in \left[ {0;10} \right]\) mit der Geschwindigkeit \({v_3} = 0,12 \cdot {t^2}\)
Illustration fehlt
Teil a
- Im Zeitintervall [0; 6] legt PKW A eine Strecke von 36 m zurück.
- Im Zeitintervall [0; t1] mit 6 ≤ t1 ≤ 10 legt PKW A eine Strecke mit der Länge d zurück (d in m).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie d in Abhängigkeit von t1 an.
d =
[0 / 1 P.]
Im Zeitintervall [0; 10] legt PKW A eine längere Strecke als PKW B zurück.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viele Meter diese Strecke länger ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3028
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. I.m unten stehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm sind die zugehörigen Graphen dargestell. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
Teil b
Für PKW A gilt:
- Zum Zeitpunkt t = 6 betragt die Geschwindigkeit 12 m/s.
- Zum Zeitpunkt t = 0 betragt die Beschleunigung 0 m/s2.
- Zum Zeitpunkt t = 3 hat die Beschleunigung ihren maximalen Wert.
Für die Funktion \({v_1}\left[ {0;6} \right] \to {\Bbb R}\) gilt:
\({{\text{v}}_1}\left( t \right) = p \cdot {t^3} + q \cdot {t^2} + r \cdot t{\text{ f\"u r alle t}} \in \left[ {0;6} \right]{\text{ p}}{\text{,q}}{\text{,r }} \in {\Bbb R}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen auf, mit dem die Koeffizienten p, q und r berechnet werden können.
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 3029
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm
Die Geschwindigkeiten von 2 PKWs (PKW A und PKW B) werden als Funktionen in Abhängigkeit von der Zeit modelliert. Die Zeit t wird in Sekunden angegeben, die Geschwindigkeiten werden in m/s angegeben.
Teil c
Die Beschleunigung von PKW B wird im Zeitintervall [0; 10] durch die Funktion a3 in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben (t in s, a3(t) in m/s2).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Beschleunigungsfunktion a3 ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3030
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden verschiedene Würfel mit jeweils 6 Seitenflächen verwendet. Bei allen verwendeten Würfeln tritt bei jedem Wurf jede Seitenfläche mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie jede der anderen Seitenflächen auf. Die Ergebnisse verschiedener Würfe sind voneinander unabhängig. Es werden die 3 Würfeltypen A, B und C verwendet. In der nachstehenden Abbildung sind deren Seitenflächen dargestellt.
Illustration fehlt
Teil a
Ein Spieler würfelt 1-mal gleichzeitig mit einem Würfel vom Typ B und einem Würfel vom Typ C.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der gewürfelten Augenzahlen 8 beträgt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3031
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden verschiedene Würfel mit jeweils 6 Seitenflächen verwendet. Bei allen verwendeten Würfeln tritt bei jedem Wurf jede Seitenfläche mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie jede der anderen Seitenflächen auf. Die Ergebnisse verschiedener Würfe sind voneinander unabhängig. Es werden die 3 Würfeltypen A, B und C verwendet. In der nachstehenden Abbildung sind deren Seitenflächen dargestellt.
Illustration fehlt
Teil b
Die Zufallsvariable XA bzw. XB bzw. XC gibt die Augenzahl beim Wurf eines Würfels vom Typ A bzw. B bzw. C an. Eine dieser drei Zufallsvariablen hat einen ganzzahligen Erwartungswert.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie diesen ganzzahligen Erwartungswert an.
[0 / 1 P.]
Die beiden anderen Zufallsvariablen haben die gleiche Standardabweichung.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diese Standardabweichung. [0 / 1 P.]
Aufgabe 3032
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden verschiedene Würfel mit jeweils 6 Seitenflächen verwendet. Bei allen verwendeten Würfeln tritt bei jedem Wurf jede Seitenfläche mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie jede der anderen Seitenflächen auf. Die Ergebnisse verschiedener Würfe sind voneinander unabhängig. Es werden die 3 Würfeltypen A, B und C verwendet. In der nachstehenden Abbildung sind deren Seitenflächen dargestellt.
Illustration fehlt
Teil c
Mit einem Würfel vom Typ C wird n-mal gewürfelt. Die Zufallsvariable Yn gibt an, bei wie vielen von diesen n Würfen mit einem Würfel vom Typ C eine ungerade Augenzahl auftritt (n ∈ ℕ). Mit \({\mu _n}\) wird der Erwartungswert und mit \({\sigma _n}\) die Standardabweichung von Yn bezeichnet.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie \({\mu _n}\) und \({\sigma _n}\) in Abhängigkeit von n an.
[0 / ½ / 1 P.]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 3033
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Maturaball
Teil a
Für einen Maturaball werden Karten im Vorverkauf und an der Abendkassa angeboten. Im Vorverkauf kostet jede Karte € 20. An der Abendkassa kostet jede Karte um 10 % mehr. Insgesamt wurden 640 Karten um einen Gesamtpreis von € 13.240 verkauft.
Es werden folgende Bezeichnungen gewählt:
- x ... Anzahl der im Vorverkauf verkauften Karten
- y ... Anzahl der an der Abendkassa verkauften Karten
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 3034
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Maturaball
Teil b
Zur Unterhaltung wird das Spiel Glücksrad angeboten. Die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen, beträgt bei jedem Spiel konstant und unabhängig voneinander 25 %. Katja spielt dieses Spiel 3-mal.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Katja dabei genau 2-mal gewinnt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3035
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Maturaball
Teil c
Weiters wird das Spiel Entenspiel angeboten. Von insgesamt 50 Badeenten sind 5 an ihrer Unterseite markiert. Bei diesem Spiel wählt eine teilnehmende Person 2 der 50 Badeenten zufällig und ohne Zurücklegen aus. Jede markierte Badeente, die dabei ausgewählt wird, führt zu einem Gewinn.
Die Zufallsvariable X gibt dabei an, wie viele der beiden ausgewählten Badeenten markiert sind. Die Wahrscheinlichkeit für ein in diesem Sachzusammenhang mögliches Ereignis wird mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet.
\(P\left( {X = ???} \right) = \dfrac{5}{{50}} \cdot \dfrac{{45}}{{49}} + \dfrac{{45}}{{50}} \cdot \dfrac{5}{{49}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlende Zahl im dafür vorgesehenen Kästchen ein.
[0 / 1 P.]
Martin behauptet: „Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt.“
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum Martins Behauptung falsch ist.
[0 / 1 P.]