Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.1: Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.2: Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.3
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.3: Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.4: Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 4.1
Schließende/Beurteilende Statistik
WS 4.1: Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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Aufgaben
Aufgabe 6057
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Geometrie
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
In einem kartesischen Koordinatensystem legen die Punkte \(A\left( {6\left| {3\left| 3 \right.} \right.} \right),\,\,B\left( {3\left| {6\left| 3 \right.} \right.} \right){\text{ und C}}\left( {3\left| {3\left| 6 \right.} \right.} \right)\) das gleichseitige Dreieck ABC fest.
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E, in der das Dreieck ABC liegt, in Normalenform.
mögliches Ergebnis: \(E:{x_1} + {x_2} + {x_3} - 12 = 0\)
Spiegelt man die Punkte A, B und C am Symmetriezentrum \(Z\left( {3\left| {3\left| 3 \right.} \right.} \right)\) o erhält man die Punkte A‘ , B‘ bzw. C‘ .
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Beschreiben Sie die Lage der Ebene, in der die Punkte A, B und Z liegen, im Koordinatensystem. Zeigen Sie, dass die Strecke \(\left[ {CC'} \right]\) senkrecht auf dieser Ebene steht.
3. Teilaufgabe c) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Begründen Sie, dass das Viereck ABA‘B‘ ein Quadrat mit der Seitenlänge \(3 \cdot \sqrt 2 \) ist.
Der Körper ABA‘B’CC‘ ist ein sogenanntes Oktaeder. Er besteht aus zwei Pyramiden mit dem Quadrat ABA’B‘ als gemeinsamer Grundfläche und den Pyramidenspitzen C bzw. C‘ .
4. Teilaufgabe d) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Weisen Sie nach, dass das Oktaeder das Volumen 36 besitzt.
5. Teilaufgabe e) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Bestimmen Sie die Größe des Winkels zwischen den Seitenflächen ABC und AC‘B.
6. Teilaufgabe f) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Alle Eckpunkte des Oktaeders liegen auf einer Kugel. Geben Sie eine Gleichung dieser Kugel an. Berechnen Sie den Anteil des Oktaedervolumens am Kugelvolumen.
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Aufgabe 6058
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Geometrie
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Für die Fernsehübertragung eines Fußballspiels wird über dem Spielfeld eine bewegliche Kamera installiert. Ein Seilzugsystem, das an vier Masten befestigt wird, hält die Kamera in der gewünschten Position. Seilwinden, welche die Seile koordiniert verkürzen und verlängern, ermöglichen eine Bewegung der Kamera.
In der Abbildung ist das horizontale Spielfeld modellhaft als Rechteck in der x1x2 -Ebene eines kartesischen Koordinatensystems dargestellt. Die Punkte W1, W2 , W3 und W4 beschreiben die Positionen der vier Seilwinden. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 1m in der Realität, d. h. alle vier Seilwinden sind in einer Höhe von 30 m angebracht.
Der Punkt \(A\left( {45\left| {60\left| 0 \right.} \right.} \right)\) beschreibt die Lage des Anstoßpunkts auf dem Spielfeld. Die Kamera befindet sich zunächst in einer Höhe von 25 m vertikal über dem Anstoßpunkt. Um den Anstoß zu filmen, wird die Kamera um 19 m vertikal abgesenkt. In der Abbildung ist die ursprüngliche Kameraposition durch den Punkt K0 , die abgesenkte Position durch den Punkt K1 dargestellt.
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie die Seillänge, die von jeder der vier Seilwinden abgerollt werden muss, um dieses Absenken zu ermöglichen, wenn man davon ausgeht, dass die Seile geradlinig verlaufen.
Kurze Zeit später legt sich ein Torhüter den Ball für einen Abstoß bereit. Der Abstoß soll von der Kamera aufgenommen werden. Durch das gleichzeitige Verlängern beziehungsweise Verkürzen der vier Seile wird die Kamera entlang einer geraden Bahn zu einem Zielpunkt bewegt, der in einer Höhe von 10 m über dem Spielfeld liegt. Im Modell wird der Zielpunkt durch den Punkt K2 beschrieben, die Bewegung der Kamera erfolgt vom Punkt K1 entlang der Geraden g mit der Gleichung
\(g:\overrightarrow X = \overrightarrow {{K_1}} + \lambda \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ {20}\\ 2 \end{array}} \right),\,\,\lambda \in \Bbb R\)
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Bestimmen Sie die Koordinaten von K2 .
Ergebnis: \({K_2}\left( {51\left| {100\left| {10} \right.} \right.} \right)\)
Im Zielpunkt ist die Kamera zunächst senkrecht nach unten orientiert. Um die Position des Balls anzuvisieren, die im Modell durch den Punkt \(B\left( {40\left| {105\left| 0 \right.} \right.} \right)\) beschrieben wird, muss die Kamera gedreht werden.
3. Teilaufgabe c) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie die Größe des erforderlichen Drehwinkels.
Der Torwart führt den Abstoß aus. Der höchste Punkt der Flugbahn des Balls wird im Modell durch den Punkt \(H\left( {50\left| {70\left| {15} \right.} \right.} \right)\) beschrieben.
4. Teilaufgabe d) 7 BE - Bearbeitungszeit: 16:20
Ermitteln Sie eine Gleichung der durch die Punkte W1, W2 und K2 festgelegten Ebene E in Normalenform und weisen Sie nach, dass H unterhalb von E liegt.
Mögliches Teilergebnis: \(E:{x_2} + 5 \cdot {x_3} - 150 = 0\)
5. Teilaufgabe e) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Machen Sie plausibel, dass folgende allgemeine Schlussfolgerung falsch ist: „Liegen der Startpunkt und der anvisierte höchste Punkt einer Flugbahn des Balls im Modell unterhalb der Ebene E, so kann der Ball entlang seiner Bahn die Seile, die durch \(\left[ {{W_1}{K_2}} \right]{\rm{ und }}\left[ {{W_2}{K_2}} \right]\) beschrieben werden, nicht berühren.“
Aufgabe 6059
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Die Abbildung zeigt modellhaft die Profillinie einer Skisprunganlage, die aus der Sprungschanze und dem Aufsprunghang besteht. Das kartesische Koordinatensystem ist so gewählt, dass die x-Achse die Horizontale beschreibt und der Koordinatenursprung mit dem Ende der Anlaufspur, dem sogenannten Absprungpunkt, zusammenfällt; eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht dabei einem Meter in der Realität.
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Der höchste Punkt der Anlaufspur wird durch den Punkt \(S\left( { - 94\left| {51} \right.} \right)\) dargestellt. Die Anlaufspur verläuft im Modell zwischen den Punkten S und P entlang einer Geraden, die gegenüber der x-Achse um -35° geneigt ist. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden durch S und P. Runden Sie im Ergebnis auf eine Nachkommastelle.
2. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Die Punkte S und P liegen in der Realität 50 m voneinander entfernt. Berechnen Sie die Koordinaten von P auf eine Nachkommastelle genau.
3. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
(Im Abitur als separate Aufgabe geführt)
Der Aufsprunghang beginnt im Modell im Punkt D, der sich vertikal unterhalb des Absprungpunkts befindet. Die Profillinie des Aufsprunghangs lässt sich im Bereich \(\left[ {0;160} \right]\) durch die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion
\(h:x \mapsto 3,36 \cdot {10^{ - 5}} \cdot {x^3} - 0,00827 \cdot {x^2} - 0,0455 \cdot x - 3,38\)
beschreiben. Geben Sie die Höhe des Absprungpunkts über dem Beginn des Aufsprunghangs sowie die Steigung des Aufsprunghangs in seinem Beginn an.
4. Teilaufgabe b) 8 BE - Bearbeitungszeit: 18:40
Derjenige Punkt, in dem die Profillinie im unteren Bereich des Aufsprunghangs einen Neigungswinkel von -32° gegenüber der Horizontalen aufweist, wird als Hillsize-Punkt bezeichnet (vgl. Abbildung). Die Größe einer Skisprunganlage wird durch die Länge der Strecke zwischen dem Absprungpunkt und dem Hillsize-Punkt festgelegt und als Hillsize bezeichnet.
Bestimmen Sie auf der Grundlage des Modells die Hillsize auf Meter genau und berechnen Sie deren prozentuale Abweichung von der tatsächlichen Hillsize dieser Skisprunganlage, die 132 m beträgt.
5. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
(Im Abitur als separate Aufgabe geführt)
Zur Beschreibung der Flugkurve eines Skispringers wird die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion
\(s:x \mapsto - 4,2 \cdot {10^{ - 3}} \cdot {x^2} - 0,1 \cdot x\)
verwendet. Dabei ist die Sprungweite die Länge der Profillinie des Aufsprunghangs zwischen dem Punkt D und dem Punkt L, der den Landepunkt des Skispringers auf dem Aufsprunghang beschreibt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts L auf eine Nachkommastelle genau.
(Teilergebnis: x-Koordinate des Punkts L: 114,6)
Die als Kurvenlänge ; bezeichnete Länge des Graphen der Funktion h zwischen den Punkten (a | h(a)) und (b | h(b)) mit a < b kann mithilfe der Formel
\(l = \int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left[ {h'\left( x \right)} \right]}^2}} } \,dx\)
berechnet werden.
Hinweis: Führen Sie die Berechnungen in den Teilaufgaben 6 und 7 mit dem CAS jeweils näherungsweise durch!
6. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Bestimmen Sie die Sprungweite des Skispringers; berücksichtigen Sie dabei, dass beim Skispringen Sprungweiten nur auf halbe Meter genau angegeben werden.
(Ergebnis: 132,5m)
7. Teilaufgabe c) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Der K-Punkt (kritischer Punkt) der hier betrachteten Skisprunganlage liegt so auf der Profillinie, dass die Kurvenlänge zwischen ihm und dem Beginn des Aufsprunghangs, die sogenannte K-Punkt-Weite, 120 m beträgt. Ermitteln Sie die Koordinaten des K-Punkts auf eine Nachkommastelle genau.
8. Teilaufgabe d) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Für einen Sprung auf den K-Punkt einer Skisprunganlage bekommt ein Springer 60 Weitenpunkte. Für jeden halben Meter, den er kürzer bzw. weiter springt, werden Weitenpunkte gemäß nachstehender Tabelle subtrahiert bzw. addiert.
K-Punkt-Weite der Sprunganlage in Metern | Weitenpunkte pro halben Meter |
70-79 | 1,1 |
80-99 | 1,0 |
100-169 | 0,9 |
ab 170 | 0,6 |
Bestimmen Sie die Gesamtzahl der Weitenpunkte für den betrachteten Sprung.
9. Teilaufgabe e) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Die Landung ist für den Springer umso schwieriger, je größer der Winkel zwischen Aufsprunghang und Flugkurve im Landepunkt ist. Berechnen Sie die Größe dieses Winkels für den betrachteten Sprung.
10. Teilaufgabe f) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Formulieren Sie im Sachzusammenhang eine Aufgabenstellung, die mit folgendem Lösungsweg gelöst werden kann.
\(\eqalign{ & d\left( x \right) = s\left( x \right) - h\left( x \right) \cr & d'\left( x \right) = 0 \Rightarrow {x_1} \approx 7,4;\,\,\,{x_2} \approx 73,4 \cr & d\left( {{x_1}} \right) \approx 3,2;\,\,\,\,\,d\left( {{x_2}} \right) \approx 8,0 \cr} \)
→ Der gesuchte Wert beträgt etwa 8,0m.
11. Teilaufgabe g) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Zur Beschreibung der Flugkurve eines zweiten Skispringers wird die in IR definierte Funktion t verwendet. Dabei gilt:
\(\eqalign{ & t\left( 0 \right) = 0 \cr & t'\left( 0 \right) = - 0,087 \cr & t\left( {105} \right) = h\left( {105} \right) \cr} \)
Entscheiden Sie jeweils, welcher der beiden Skispringer unter einem betragsmäßig größeren Winkel gegenüber der Horizontalen abspringt und welcher die größere Sprungweite erzielt. Begründen Sie Ihre Entscheidungen.
Aufgabe 6060
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Gegeben ist die Funktion \(f:x \mapsto \dfrac{x}{{x + 3}}\) mit maximalem Definitionsbereich Df . Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Geben Sie Df , den Wertebereich Wf von f sowie die Gleichungen aller Asymptoten von Gf an.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Der Graph der Funktion g geht aus Gf durch eine Verschiebung hervor und ist symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs. Geben Sie eine Gleichung von g an.
3. Teilaufgabe c) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Die Funktion f ist umkehrbar. Beschreiben Sie, wie man den Term der Umkehrfunktion von f bestimmen kann, und geben Sie Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion von f an.
4. Teilaufgabe d) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Der Graph der Funktion f und der Graph der Umkehrfunktion von f schneiden sich im Koordinatenursprung. Bestimmen Sie die Größe des Winkels, den die beiden Graphen im Koordinatenursprung einschließen.
5. Teilaufgabe e) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Die Punkte \(O\left( {0\left| 0 \right.} \right){\text{ und A}}\left( {a\left| 1 \right.} \right){\text{ mit }}a \in {{\Bbb R}^ + }\) sind Eckpunkte eines Rechtecks, dessen Seiten parallel zur x-Achse bzw. zur y-Achse sind. Das Rechteck wird von Gf in zwei Teilflächen gleichen Inhalts zerlegt. Bestimmen Sie einen Näherungswert für a auf zwei Dezimalen genau.
Aufgabe 6061
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Gegeben ist die Schar der in \({\Bbb R}\) definierten Funktionen \({f_k}:x \mapsto \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + {k^2}}}{\text{ mit }}k \in {{\Bbb R}^ + }\) .
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Begründen Sie ausschließlich anhand des Funktionsterms fk(x), ohne Verwendung von Ableitungen, dass alle Funktionen fk an der Stelle x=0 ein Minimum besitzen.
2. Teilaufgabe b) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Weisen Sie nach, dass alle Wendepunkte der Graphen der Schar fk auf einer Parallelen zur x-Achse liegen.
3. Teilaufgabe c) 5 BE - Bearbeitungszeit: 11:40
In dieser Aufgabe ist k=4. Für jedes \(r \in {{\Bbb R}^ + }\) legen die Punkte \(O\left( {0\left| 0 \right.} \right),\,\,{P_p}\left( {p\left| {{f_4}\left( p \right)} \right.} \right){\text{ und }}{Q_p}\left( {p\left| 1 \right.} \right)\) das Dreieck OPpQp fest. Bestimmen Sie dessen Flächeninhalt Ap in Abhängigkeit von p und ermitteln Sie anschließend denjenigen Wert von p, für den der Flächeninhalt des zugehörigen Dreiecks maximal ist.
Teilergebnis: \({A_p} = \dfrac{{8p}}{{{p^2} + 16}}\)
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Aufgabe 6062
Abitur 2016 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Betrachtet wird die in \({\Bbb R}\) definierte Funktion \(w:x \mapsto 13,5 \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{{50}} \cdot x} \right)\)
1. Teilaufgabe a) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion w im Intervall \(\left[ { - 25;175} \right]\) in ein geeignet skaliertes Koordinatensystem ein.
2. Teilaufgabe b) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie an, wie der Graph der Funktion w schrittweise aus dem Graphen der in \({\Bbb R}\) definierten Funktion \(s:x \mapsto \sin \left( x \right)\) hervorgeht.
3. Teilaufgabe c) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Ein quaderförmiges Aluminiumblech besitzt eine quadratische Grundfläche der Seitenlänge 1m und eine Dicke von 2,0 mm. Es wird in einer Maschine zu einem Wellblechelement mit unverändertem Volumen umgeformt (vgl. nachfolgende Abbildung).
Illustration fehlt
Bildquelle: https://www.montana-ag.ch/de/produkte/wellbandprofile/swiss-panel-wellb… Stand 09.08.2023
Von oben betrachtet deckt das Wellblechelement weiterhin ein Quadrat der Seitenlänge 1m ab, seine mittlere Dicke ist folglich geringer als 2,0 mm. Die Profillinie des Wellblechelements kann durch ein Teilstück des Graphen von w beschrieben werden; eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht dabei 1 mm in der Realität.
Bestimmen Sie die mittlere Dicke des Wellblechelements auf Zehntelmillimeter genau. Verwenden Sie dabei, dass für die Länge l des Funktionsgraphen der Funktion w zwischen den Punkten
\(\left( {a\left| {w\left( a \right)} \right.} \right){\text{ und }}\left( {b\left| {w\left( b \right)} \right.} \right){\text{ mit }}a < b{\text{ gilt: l = }}\int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left[ {w'\left( x \right)} \right]}^2}} } \,\,dx\)
4. Teilaufgabe d) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Das Wellblechelement wird auf einer ebenen Dachfläche so angebracht, dass es unmittelbar aufliegt. Der dabei entstehende Hohlraum wird ausgeschäumt. Bestimmen Sie das Volumen, das der Schaum einnimmt; vernachlässigen Sie dabei die Dicke des Wellblechelements.
Aufgabe 11179
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte von Termen
Nachstehend sind fünf Terme mit a ∈ ℝ und a < 0 gegeben:
- Aussage 1: \(\dfrac{{a - 1}}{a}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{1 - 2 \cdot a}}{a}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{a}{{1 - a}}\)
- Aussage 4: \({a^2} - 1\)
- Aussage 5: \( - a\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Terme an, deren Wert auf jeden Fall positiv ist.
[2 aus 5]
Aufgabe 11180
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Variablen x:
\(3 \cdot {x^2} + a = 2 \cdot {x^2} + 6 \cdot x - 4{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie alle Werte von a, für die die gegebene Gleichung zwei verschiedene Lösungen in \({\Bbb R}\) hat.
Aufgabe 11181
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkt einer Geraden
Gegeben sind die Gerade
\({\text{g in }}{\mathbb{R}^3}{\text{ mit: }}X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \\ { - 5} \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3} \\ 7 \\ 2 \end{array}} \right),\,\,s \in \mathbb{R}\)
und der Punkt
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10} \\ { - 19} \\ a \end{array}} \right),\,\,a \in \mathbb{R}\)
Der Punkt A liegt auf der Geraden g.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie a.
a =
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Aufgabe 11182
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ { - 3 \cdot a} \end{array}} \right){\text{ mit }}a > 1\)
- Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 \cdot a} \\ 7 \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5 \cdot a} \\ {3,5} \end{array}} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6 \cdot {a^2}} \\ { - 14 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5} \\ {3,5 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {9 \cdot {a^2}} \\ { - 21 \cdot a} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die normal auf \(\overrightarrow v \) stehen.
[2 aus 5]
Aufgabe 11183
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Berechnungen am Dreieck
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Dreieck, das durch die Höhe h in zwei rechtwinkelige Dreiecke unterteilt wird.
- Ausdruck A: \(b \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck B: \(\dfrac{p}{{\cos \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck C: \(\dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck D: \(q \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck E: \(q + \dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck F: \(\dfrac{q}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Längen a, b, c und h jeweils den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung aus A bis F zu.
- Länge a
- Länge b
- Länge c
- Länge h
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11184
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Intervalle
Gegeben sind sechs verschiedene Intervalle. Für alle Winkel α aus einem dieser Intervalle gilt: sin(α) ≥ 0 und sin(α) ≠ 1.
- Intervall 1: [270°; 360°)
- Intervall 2: [90°; 180°]
- Intervall 3: (0°; 180°)
- Intervall 4: [0°; 90°)
- Intervall 5: (90°; 270°]
- Intervall 6: [180°; 270°]
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie das zutreffende Intervall an.
[1 aus 6]