Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1640
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erdgasanbieter
Ein Haushalt möchte seinen Erdgaslieferanten wechseln und schwankt noch bei der Wahl zwischen dem Anbieter A und dem Anbieter B.
Der Energiegehalt des verbrauchten Erdgases wird in Kilowattstunden (kWh) gemessen.
- Anbieter A verrechnet jährlich eine fixe Gebühr von 340 Euro und 2,9 Cent pro kWh.
- Anbieter B verrechnet jährlich eine fixe Gebühr von 400 Euro und 2,5 Cent pro kWh.
Die Ungleichung \(0,025 \cdot x + 400 < 0,029 \cdot x + 340\) dient dem Vergleich der zu erwartenden Kosten bei den beiden Anbietern.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Lösen Sie die oben angeführte Ungleichung und interpretieren Sie das Ergebnis im gegebenen Kontext!
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Aufgabe 1641
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verkaufszahlen
Ein Sportfachgeschäft bietet n verschiedene Sportartikel an. Die n Sportartikel sind in einer Datenbank nach ihrer Artikelnummer geordnet, sodass die Liste mit den entsprechenden Stückzahlen als Vektor (mit n Komponenten) aufgefasst werden kann.
Die Vektoren B, C und P (mit \(B,C,P \in {{\Bbb R}^n}\)) haben die folgende Bedeutung:
- Vektor B: Die Komponente \({b_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\) gibt den Lagerbestand des i-ten Artikels am Montagmorgen einer bestimmten Woche an.
- Vektor C: Die Komponente \({c_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\) gibt den Lagerbestand des i-ten Artikels am Samstagabend einer bestimmten Woche an.
- Vektor P: Die Komponente \({p_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\) gibt den Stückpreis in Euro des i-ten Artikels in dieser Woche an.
Das Fachgeschäft ist in der betrachteten Woche von Montag bis Samstag geöffnet und im Laufe dieser Woche werden weder Sportartikel nachgeliefert noch Stückpreise verändert.
Am Ende der Woche werden Daten für die betrachtete Woche (Montag bis Samstag) ausgewertet, wobei die erforderlichen Berechnungen mithilfe von Termen angeschrieben werden können.
- Aussage 1: durchschnittliche Verkaufszahlen (pro Sportartikel) pro Tag in der betrachteten Woche
- Aussage 2: Gesamteinnahmen durch den Verkauf von Sportartikeln in der betrachteten Woche
- Aussage 3: Verkaufszahlen (pro Sportartikel) in der betrachteten Woche
- Aussage 4: Verkaufswert des Lagerbestands an Sportartikeln am Ende der betrachteten Woche
- Term A: \(6 \cdot \left( {B - C} \right)\)
- Term B: \(B - C\)
- Term C: \(\dfrac{1}{6} \cdot \left( {B - C} \right)\)
- Term D: \(P \cdot C\)
- Term E: \(P \cdot \left( {B - C} \right)\)
- Term F: \(6 \cdot P \cdot \left( {B - C} \right)\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier gesuchten Größen (Aussage 1 bis 4) jeweils den für die Berechnung zutreffenden Term (aus A bis F) zu!
Aufgabe 1642
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zur x-Achse parallele Gerade
Gegeben ist eine Gerade g mit der Parameterdarstellung:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right) + t \cdot \overrightarrow a {\rm{ }}\) mit \(t \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung
Geben Sie einen Vektor \(\overrightarrow a \in {{\Bbb R}^2}\) mit \(\overrightarrow a \ne \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\) so an, dass die Gerade g parallel zur x-Achse verlauft!
Aufgabe 1643
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechtwinkeliges Dreieck
Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck.
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Term zur Bestimmung der Länge der Seite w mithilfe von x und \(\beta \) an!
w=
Aufgabe 1644
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grafisches Lösen einer quadratischen Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({x^2} + x - 2 = 0\)
Man kann die gegebene Gleichung geometrisch mithilfe der Graphen zweier Funktionen f und g lösen, indem man die Gleichung f(x) = g(x) betrachtet.
Aufgabenstellung:
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der quadratischen Funktion f, wobei gilt: f(x) ∈ ℤ für jedes x ∈ ℤ. Zeichnen Sie in dieser Abbildung den Graphen der Funktion g ein!
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Aufgabe 1645
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Volumen eines Drehzylinders
Das Volumen eines Drehzylinders kann als Funktion V der beiden Größen h und r aufgefasst werden. Dabei ist h die Hohe des Zylinders und r der Radius der Grundfläche.
Aufgabenstellung:
Verdoppelt man den Radius r und die Höhe h eines Zylinders, so erhalt man einen Zylinder, dessen Volumen x-mal so groß wie jenes des ursprünglichen Zylinders ist.
Geben Sie x an!
Aufgabe 1646
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Zusammenhänge
Verbal gegebene Zusammenhange können in bestimmten Fällen als lineare Funktionen betrachtet werden.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Zusammenhänge lassen sich mittels einer linearen Funktion beschreiben? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zusammenhange an!
- Zusammenhang 1: Die Wohnungskosten steigen jährlich um 10 % des aktuellen Wertes.
- Zusammenhang 2: Der Flächeninhalt eines quadratischen Grundstücks wächst mit zunehmender Seitenlänge.
- Zusammenhang 3: Der Umfang eines Kreises wächst mit zunehmendem Radius.
- Zusammenhang 4: Die Länge einer 17 cm hohen Kerze nimmt nach dem Anzünden in jeder Minute um 8 mm ab.
- Zusammenhang 5: In einer Bakterienkultur verdoppelt sich stündlich die Anzahl der Bakterien.
Aufgabe 1647
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Gegeben ist eine Polynomfunktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)
wobei \(\left( {a,b,c,d \in {\Bbb R};\,\,\,\,\,a \ne 0} \right)\)
Aufgabenstellung:
Nachstehend sind Aussagen über die Funktion f gegeben. Welche dieser Aussagen trifft/treffen für beliebige Werte von a ≠ 0, b, c und d auf jeden Fall zu? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: Die Funktion f hat mindestens einen Schnittpunkt mit der x-Achse.
- Aussage 2: Die Funktion f hat höchstens zwei lokale Extremstellen.
- Aussage 3: Die Funktion f hat höchstens zwei Punkte mit der x-Achse gemeinsam.
- Aussage 4: Die Funktion f hat genau eine Wendestelle.
- Aussage 5: Die Funktion f hat mindestens eine lokale Extremstelle.
Aufgabe 1648
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentialfunktion
Für eine Exponentialfunktion f mit
\(f\left( x \right) = 5 \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\) gilt: \(f\left( {x + 1} \right) = 2 \cdot f\left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert von λ an!
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Aufgabe 1649
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Die Masse m(t) einer radioaktiven Substanz kann durch eine Exponentialfunktion m in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben werden. Zu Beginn einer Messung sind 100 mg der Substanz vorhanden, nach vier Stunden misst man noch 75 mg dieser Substanz.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Halbwertszeit tH dieser radioaktiven Substanz in Stunden!
Aufgabe 1651
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Änderungsrate
Von einer Funktion f ist die folgende Wertetabelle gegeben:
x | f(x) |
-3 | 42 |
-2 | 24 |
-1 | 10 |
0 | 0 |
1 | -6 |
2 | -8 |
3 | -6 |
4 | 0 |
5 | 10 |
6 | 24 |
Aufgabenstellung:
Die mittlere Änderungsrate der Funktion f ist im Intervall [–1; b] für genau ein \(b \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\) gleich null. Geben Sie b an!
Aufgabe 1652
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Stammfunktionen
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer linearen Funktion g dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die Funktion g zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Jede Stammfunktion von g ist eine Polynomfunktion zweiten Grades.
- Aussage 2: Jede Stammfunktion von g hat an der Stelle x = –2 ein lokales Minimum.
- Aussage 3: Jede Stammfunktion von g ist im Intervall (0; 2) streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion G mit G(x) = –0,5 ist eine Stammfunktion von g.
- Aussage 5: Jede Stammfunktion von g hat mindestens eine Nullstelle.