BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T2_2.4
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4502
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Attersee - Aufgabe B_524
Teil c
Die beiden Orte Nußdorf und Weyregg liegen auf einander gegenüberliegenden Ufern des Attersees. Die Schiffsanlegestellen Nußdorf (N) und Weyregg (W) sind im nachstehenden Koordinatensystem dargestellt.
Die Entfernung zwischen den Punkten N und W betragt 3,5 km. Die Gerade durch die Punkte N und W hat den Richtungsvektor \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ 3 \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Vektor NW.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4564
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kinderrätsel – Aufgabe B_551
Teil a
Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenrätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“, das aus einem Quadrat, seinen Diagonalen und einem aufgesetzten Dreieck besteht, ohne Absetzen nachzuzeichnen. In den nachstehenden Abbildungen ist eine Lösung durch das Zeichnen der Vektoren von a (beginnend links unten) bis h (endet rechts unten) dargestellt.
Abbildung fehlt
- Aussage 1: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow f + \overrightarrow g = \overrightarrow b \)
- Aussage 3: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overline h = \overrightarrow d \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow e + \overrightarrow b + \overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung der Länge von c durch Eintragen der richtigen Zahl.
\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \_\_\_\_??\_\_\_ \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|\)
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum die nachstehende Gleichung gilt.
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow e \cdot \overrightarrow c \)
[0 / 1 P.]
In einem bestimmten Koordinatensystem gilt:
\(\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ { - 2} \end{array}} \right)\)
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Stellen ein.
\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ? \\ ? \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5604
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Distelsamen – Aufgabe B_552
Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.
Teil d
Beim Herabfallen wirken auf einen Distelsamen zu einem bestimmten Zeitpunkt die drei Kräfte
\(\overrightarrow {{F_G}} ,\,\,\overrightarrow {{F_W}} {\text{ und }}\overrightarrow {{F_L}} \)
Die nachstehende Abbildung veranschaulicht diese drei Kräfte in einem Koordinatensystem.
Abbildung fehlt
[0 / 1 P.]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Koordinaten von FL an.
Für die resultierende Kraft FR gilt:
\(\overrightarrow {{F_R}} = \overrightarrow {{F_G}} + \,\overrightarrow {{F_W}} + \overrightarrow {{F_L}} \)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die resultierende Kraft FR ausgehend vom Koordinatenursprung ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Betrag der resultierenden Kraft FR .
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5613
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sandfang einer Kläranlage – Aufgabe B_555
In einer Kläranlage strömt das Abwasser langsam durch den sogenannten Sandfang. Dabei sinken Sand und kleine Steine auf den Boden und können somit abgeschieden werden (siehe untenstehende Abbildung).
Illustration fehlt
Teil b
Das Abwasser durchströmt den Sandfang. Dabei sinken die im Abwasser enthaltenen Sandkörner zu Boden. In der nachstehenden Abbildung ist ein stark vereinfachtes Modell dieses Vorgangs für ein bestimmtes Sandkorn dargestellt.
Illustration fehlt
Das Sandkorn bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit vom Punkt A zum Punkt Q. Die Position X des Sandkorns zur Zeit t (in Sekunden) wird beschrieben durch:
\(X = A + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,3}\\ {{v_y}} \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von vy eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α =
[0 / 1 P.]
Es gilt: A = (0 | 4) und Q = (15 | 0)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie vy.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5622
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist ein Betonsockel modellhaft dargestellt.
Abbildung fehlt
Bei der Darstellung des Modells in einem Koordinatensystem werden folgende Punkte verwendet:
- B = (12 | 6 | 2)
- C = (2 | 26 | 2)
- D = (–10 | 20 | 0)
- E = (–1,5 | 5,5 | 15,5)
- F = (4,5 | 8,5 | 16,5)
- G = (–0,5 | 18,5 | 16,5)
Die Grundfläche ABCD ist rechteckig.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie nach, dass die Kante BC parallel zur Kante FG ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass das Viereck EFGH im Punkt F einen rechten Winkel hat.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen Winkel, den die Kante BF mit der Diagonalen BD einschließt.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5643
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rasenmähroboter – B_542
Immer öfter erledigen Rasenmähroboter die Mäharbeiten in Garten.
Teil a
In der unten stehenden Abbildung ist eine rechteckige Rasenfläche in einem Koordinatensystem dargestellt. Ein Rasenmähroboter startet bei der Ladestation im Punkt A. Seine Fahrt kann durch die Vektoren \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c {\text{ und }}\overrightarrow d \) beschrieben werden.
Abbildung fehlt
Es gilt:
\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 8}\\ {10} \end{array}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ {12} \end{array}} \right);\,\,\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {12}\\ { - 9} \end{array}} \right);\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\(E = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} ?&? \end{array}} \right]\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
\(\overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ?\\ ? \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
Bei einer anderen Fahrt startet der Rasenmähroboter ebenfalls bei der Ladestation im Punkt A und fährt entlang des Vektors a zum Punkt B. Im Punkt B ändert er allerdings seine Richtung so, dass er dann geradlinig zum Punkt E fährt.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Rasenmähroboter seine Fahrtrichtung im Punkt B um 90° ändert.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5650
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil a
Ein Flugzeug steuert beim Landeanflug den Punkt P = (13 200 | 23 100 | 0) an. Die Flugbahn des Flugzeugs wird näherungsweise durch die Gerade g mit dem Parameter λ beschrieben. (Alle Angaben in Metern.)
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {1500} \end{array}} \right) + \lambda \cdot \overrightarrow b \)
Die nachstehende Abbildung zeigt schematisch den Verlauf dieses Landeanflugs.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie einen Richtungsvektor b.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den spitzen Winkel γ.
[0 / 1 P.]