Psi-Tests - Aufgabe A_291

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Psi-Tests - Aufgabe A_291

Teil a

Seit vielen Jahren hat die GWUP (Gesellschaft zur wissenschaftlichen Untersuchung von Parawissenschaften e. V.) ein Preisgeld für den Nachweis einer paranormalen (übersinnlichen) Fähigkeit ausgeschrieben. Die behaupteten Fähigkeiten einer Versuchsperson werden dabei mit verschiedenen Tests überprüft.

Eine Versuchsperson muss auf Basis ihrer paranormalen Fähigkeiten angeben, unter welcher von 10 Schachteln ein Glas Wasser versteckt ist. Der Versuch wird 13-mal durchgeführt, wobei das Glas Wasser jedes Mal neu versteckt wird. Um die Testphase zu bestehen, müssen bei 13 Durchführungen des Versuchs 7 oder mehr Treffer erzielt werden.

Es wird angenommen, dass die Versuchsperson keine paranormalen Fähigkeiten besitzt und daher bei jeder Durchführung des Versuchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % einen Treffer erzielt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Treffer.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass es wahrscheinlicher ist, dass diese Versuchsperson mindestens 1 Treffer erzielt, als dass sie gar keinen Treffer erzielt.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Versuchsperson die Testphase besteht.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Psi-Tests - Aufgabe A_291

Teil b

Eine Versuchsperson muss auf Basis ihrer paranormalen Fähigkeiten angeben, ob in einem Kabel Strom fließt oder nicht. Dieser Versuch wird 50-mal durchgeführt. Um die Testphase zu bestehen, müssen bei 50 Durchführungen des Versuchs 40 oder mehr Treffer erzielt werden.

Es wird angenommen, dass die Versuchsperson keine paranormalen Fähigkeiten besitzt und daher bei jeder Durchführung des Versuchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % einen Treffer erzielt.

• Ereignis 1: Die Versuchsperson erzielt mindestens 40 Treffer
• Ereignis 2: Die Versuchsperson erzielt höchstens 20 Treffer
• Wahrscheinlichkeit A: \(\sum\limits_{k = 20}^{50} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
• Wahrscheinlichkeit B: \(\sum\limits_{k = 0}^{20} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
• Wahrscheinlichkeit C: \(\sum\limits_{k = 0}^{40} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
• Wahrscheinlichkeit D: \(\sum\limits_{k = 40}^{50} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Psi-Tests - Aufgabe A_291

Teil c

Sollte eine Versuchsperson die 1. Testphase bestehen, so muss die Versuchsperson die 2. Testphase ebenfalls bestehen, um das Preisgeld zu gewinnen. Dieser Sachverhalt ist im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von p₁ und p₂ eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Versuchsperson das Preisgeld nicht gewinnt.
[1 Punkt]