BMBWF - FA 5.1 .. FA 5.6: Exponetialfunktionen

AHS - 1_272 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentieller Zusammenhang
Die Funktion f beschreibt eine exponentielle Änderung und ist durch zwei Wertepaare angegeben.

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von f !

AHS - 1_273 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Radioaktives Element
Ein radioaktives Element X zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. Zum Zeitpunkt t = 0 sind 40 g des radioaktiven Elements vorhanden. Die Funktion m beschreibt die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Menge von X.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem den Graphen von m!

AHS - 1_104 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialgleichung

Gegeben ist der Funktionswert \(\sqrt[3]{4}\) der Exponentialfunktion \(f\left( x \right) = {2^x}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die rationale Zahl x so, dass sie die Gleichung \({2^x} = \sqrt[3]{4}\) erfüllt!

AHS - 1_105 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Werte einer Exponentialfunktion

Gegeben ist die Exponentialfunktion f durch die Gleichung \(f\left( x \right) = {2^x}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige rationale Zahl x, für die \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\) gilt!

AHS - 1_318 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Pulver
Ein Pulver löst sich in einer Flüssigkeit annähernd exponentiell auf. Die Menge an Pulver, die in Abhängigkeit von der Zeit t noch vorhanden ist, wird für einen gewissen Zeitraum durch die Gleichung \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {0,6^t}\) beschrieben. N₀ gibt die ursprüngliche Menge an Pulver in Milligramm an, die Zeit t wird in Sekunden gemessen.

Aufgabenstellung
Geben Sie an, wie viel Prozent der ursprünglichen Pulvermenge N₀ nach drei Sekunden noch vorhanden sind!

AHS - 1_020 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentielle Abnahme

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.

• Aussage 1: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {1,2^x}\)
• Aussage 2: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{0,2x}}\)
• Aussage 3: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^x}\)
• Aussage 4: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^{ - x}}\)
• Aussage 5: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{ - 0,2x}}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

AHS - 1_065 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer Exponentialfunktion

Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {3^x}\)

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den für diesen Graphen richtigen Parameterwert a mit \(a \in \mathbb{N}\) !

AHS - 1_084 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schnittpunkt mit der y-Achse

Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}{\text{ mit }}c \in \mathbb{R}{\text{ und a > 0}}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der y-Achse!

AHS - 1_106 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktionen vergleichen

Gegeben sind zwei Exponentialfunktionen f und h mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)und \(h\left( x \right) = c \cdot {d^x}{\text{ mit a}}{\text{,}}\,\,{\text{b}}{\text{,}}\,\,{\text{c}}{\text{,}}\,\,{\text{d}} \in \mathbb{R}\)

• Aussage 1: \(a > c\)
• Aussage 2: \(b > d\)
• Aussage 3: \(a < c\)
• Aussage 4: \(b < d\)
• Aussage 5: \(a = c\)

Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS - 1_274 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bakterienkolonie
Das Wachstum einer Bakterienkolonie in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) kann näherungsweise durch die Funktionsgleichung \(A = 2 \cdot {1,35^t}\) beschrieben werden, wobei A(t) die zum Zeitpunkt t besiedelte Fläche (in mm²) angibt.

Aufgabenstellung
Interpretieren Sie die in der Funktionsgleichung vorkommenden Werte 2 und 1,35 im Hinblick auf den Wachstumsprozess!

AHS - 1_021 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktionen

Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = {e^x}\)

• Aussage 1: Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 0 des Graphen hat den Wert 0.
• Aussage 2: Wird das Argument x um 1 erhöht, dann steigen die Funktionswerte auf das e-Fache.
• Aussage 3: Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 1 des Graphen hat den Wert e.
• Aussage 4: Wird das Argument x um 1 vermindert, dann sinken die Funktionswerte auf das 1/e Fache.
• Aussage 5: Der Graph von f hat an jeder Stelle eine positive Krümmung.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_023 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentielles Wachstum

Die Funktion f mit \(f\left( x \right) = 100 \cdot {2^x}\) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess. Wie verändert sich der Funktionswert, wenn x um 1 erhöht wird?

Der Funktionswert f(x+1) ist ...

• Aussage 1: um 1 größer als f(x)
• Aussage 2: doppelt so groß wie f(x)
• Aussage 3: um 100 größer als f(x)
• Aussage 4: um 200 größer als f(x)
• Aussage 5: um 100% größer als f(x)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!