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  2. BMBWF - FA 5.1 .. FA 5.6: Exponetialfunktionen

BMBWF - FA 5.1 .. FA 5.6: Exponetialfunktionen

Lösungsweg

Aufgabe 1272

AHS - 1_272 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Exponentieller Zusammenhang
Die Funktion f beschreibt eine exponentielle Änderung und ist durch zwei Wertepaare angegeben.

t 2 4
f(t) 400 100

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von f !

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.1
Exponentialfunktionen
Exponentieller Zusammenhang - 1272. Aufgabe 1_272
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Lösungsweg

Aufgabe 1273

AHS - 1_273 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Radioaktives Element
Ein radioaktives Element X zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen. Zum Zeitpunkt t = 0 sind 40 g des radioaktiven Elements vorhanden. Die Funktion m beschreibt die zum Zeitpunkt t noch vorhandene Menge von X.

m(t) in g Text1 = "m(t) in g" t in Tagen Text2 = "t in Tagen"


Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem den Graphen von m!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.1
Halbwertszeit
Radioaktives Element - 1273. Aufgabe 1_273
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Aufgabe 1104

AHS - 1_104 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Exponentialgleichung

Gegeben ist der Funktionswert \(\sqrt[3]{4}\) der Exponentialfunktion \(f\left( x \right) = {2^x}\)


Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die rationale Zahl x so, dass sie die Gleichung \({2^x} = \sqrt[3]{4}\) erfüllt!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.2
Exponentialgleichung - 1104. Aufgabe 1_104
Logarithmen mit beliebiger Basis
Logarithmus
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Aufgabe 1105

AHS - 1_105 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Werte einer Exponentialfunktion

Gegeben ist die Exponentialfunktion f durch die Gleichung \(f\left( x \right) = {2^x}\)


Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige rationale Zahl x, für die \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\) gilt!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.2
Exponentialfunktionen
Werte einer Exponentialfunktion - 1105. Aufgabe 1_105
Logarithmen mit beliebiger Basis
Logarithmus
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Aufgabe 1318

AHS - 1_318 & Lehrstoff: FA 5.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Pulver
Ein Pulver löst sich in einer Flüssigkeit annähernd exponentiell auf. Die Menge an Pulver, die in Abhängigkeit von der Zeit t noch vorhanden ist, wird für einen gewissen Zeitraum durch die Gleichung \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {0,6^t}\) beschrieben. N0 gibt die ursprüngliche Menge an Pulver in Milligramm an, die Zeit t wird in Sekunden gemessen.


Aufgabenstellung
Geben Sie an, wie viel Prozent der ursprünglichen Pulvermenge N0 nach drei Sekunden noch vorhanden sind!

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Exponentialfunktionen
Exponentielle Abnahme
Pulver - 1318. Aufgabe 1_318
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Aufgabe 1020

AHS - 1_020 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Exponentielle Abnahme

Die angegebenen Funktionsgleichungen beschreiben exponentielle Zusammenhänge.

  • Aussage 1: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {1,2^x}\)
  • Aussage 2: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{0,2x}}\)
  • Aussage 3: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^x}\)
  • Aussage 4: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {0,2^{ - x}}\)
  • Aussage 5: \(f\left( x \right) = 100 \cdot {e^{ - 0,2x}}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Funktionsgleichungen an, die eine exponentielle Abnahme beschreiben!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.3
Exponentialfunktionen
Exponentielle Abnahme - 1020. Aufgabe 1_020
Natürliche Exponentialfunktion
Exponentielles Wachstum
Exponentielle Abnahme
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Aufgabe 1065

AHS - 1_065 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Parameter einer Exponentialfunktion

Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {3^x}\)

Funktion f f(x) = 2 (3^x) f Text1 = "f"


Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den für diesen Graphen richtigen Parameterwert a mit \(a \in \mathbb{N}\) !

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.3
Exponentialfunktionen
Parameter einer Exponentialfunktion - 1065. Aufgabe 1_065
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Lösungsweg

Aufgabe 1084

AHS - 1_084 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Schnittpunkt mit der y-Achse

Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}{\text{ mit }}c \in \mathbb{R}{\text{ und a > 0}}\)


Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der y-Achse!

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Nullstelle einer Funktion
Exponentialfunktionen
Schnittpunkt mit der y-Achse - 1084. Aufgabe
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LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1106

AHS - 1_106 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Exponentialfunktionen vergleichen

Gegeben sind zwei Exponentialfunktionen f und h mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)und \(h\left( x \right) = c \cdot {d^x}{\text{ mit a}}{\text{,}}\,\,{\text{b}}{\text{,}}\,\,{\text{c}}{\text{,}}\,\,{\text{d}} \in \mathbb{R}\)

Funktion f f(x) = 1.5 (2^x) Funktion h h(x) = 2 (1.5^x) f text1 = "f" h text2 = "h"

  • Aussage 1: \(a > c\)
  • Aussage 2: \(b > d\)
  • Aussage 3: \(a < c\)
  • Aussage 4: \(b < d\)
  • Aussage 5: \(a = c\)

Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen über die Parameter a, b, c und d sind zutreffend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.3
Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen vergleichen - 1106. Aufgabe 1_106
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Aufgabe 1274

AHS - 1_274 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Bakterienkolonie
Das Wachstum einer Bakterienkolonie in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) kann näherungsweise durch die Funktionsgleichung \(A = 2 \cdot {1,35^t}\) beschrieben werden, wobei A(t) die zum Zeitpunkt t besiedelte Fläche (in mm²) angibt.


Aufgabenstellung
Interpretieren Sie die in der Funktionsgleichung vorkommenden Werte 2 und 1,35 im Hinblick auf den Wachstumsprozess!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.3
Exponentialfunktionen
Wachstumsfaktor
Bakterienkolonie - 1274. Aufgabe 1_274
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Aufgabe 1021

AHS - 1_021 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Exponentialfunktionen

Gegeben ist die Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = {e^x}\)

  • Aussage 1: Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 0 des Graphen hat den Wert 0.
  • Aussage 2: Wird das Argument x um 1 erhöht, dann steigen die Funktionswerte auf das e-Fache.
  • Aussage 3: Die Steigung der Tangente an der Stelle x = 1 des Graphen hat den Wert e.
  • Aussage 4: Wird das Argument x um 1 vermindert, dann sinken die Funktionswerte auf das 1/e Fache.
  • Aussage 5: Der Graph von f hat an jeder Stelle eine positive Krümmung.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.4
Exponentialfunktionen
Exponentialfunktionen - 1021. Aufgabe 1_021
Krümmungsverhalten einer Funktion
Steigung linearer Funktionen
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LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1023

AHS - 1_023 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Exponentielles Wachstum

Die Funktion f mit \(f\left( x \right) = 100 \cdot {2^x}\) beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess. Wie verändert sich der Funktionswert, wenn x um 1 erhöht wird?

Der Funktionswert f(x+1) ist ...

  • Aussage 1: um 1 größer als f(x)
  • Aussage 2: doppelt so groß wie f(x)
  • Aussage 3: um 100 größer als f(x)
  • Aussage 4: um 200 größer als f(x)
  • Aussage 5: um 100% größer als f(x)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.4
Exponentielles Wachstum
Exponentielles Wachstum - 1023. Aufgabe 1_023
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