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  2. BMBWF - FA 6.1 .. FA 6.6: Sinusfunktion, Cosinusfunktion

BMBWF - FA 6.1 .. FA 6.6: Sinusfunktion, Cosinusfunktion

Lösungsweg

Aufgabe 1280

AHS - 1_280 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Funktionsterme finden
Gegeben sind die Graphen der Funktionen f und g.

Funktion f f(x) = 3sin(x) Funktion g g(x) = -sin(3x) f Text1 = "f" g Text2 = "g"


Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsterme der Funktionen f und g an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.1
Graph einer Funktion
Funktionsterme finden - 1280. Aufgabe 1_280
Parameter einer Sinusfunktion
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Aufgabe 1281

AHS - 1_281 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Graphen von Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f1, f2, f3 und f4.

Funktion f f(x) = 3cos(x) Funktion g g(x) = -2sin(x) Funktion h h(x) = cos(x) Funktion i i(x) = 0.5sin(x) f_1 Text1 = "f_1" f_1 Text1 = "f_1" f_2 Text2 = "f_2" f_2 Text2 = "f_2" f_3 Text3 = "f_3" f_3 Text3 = "f_3" f_4 Text4 = "f_4" f_4 Text4 = "f_4"

A \(\sin \left( {2x} \right)\)
B \(- 2 \cdot \sin \left( x \right)\)
C \(\dfrac{1}{2} \cdot \sin \left( x \right)\)
D \(\cos \left( x \right)\)
E \(\cos \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)
F \(3 \cdot \cos \left( x \right)\)

 


Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier dargestellten Funktionsgraphen jeweils die passende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!

  Deine Antwort
f1  
f2  
f3  
f4  
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.1
Winkelfunktionen
Periodische Funktion
Graphen von Winkelfunktionen - 1281. Aufgabe 1_281
Parameter einer Sinusfunktion
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1086

AHS - 1_086 & Lehrstoff: FA 6.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Trigonometrische Funktionen skalieren

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(A, B, 4) Vieleck Vieleck1 Vieleck Vieleck1: Vieleck(A, B, 4) Vieleck Vieleck1_1 Vieleck Vieleck1_1: Vieleck(A_1, B_1, 4) Vieleck Vieleck1_1 Vieleck Vieleck1_1: Vieleck(A_1, B_1, 4) Vieleck Vieleck1_2 Vieleck Vieleck1_2: Vieleck(A_2, B_2, 4) Vieleck Vieleck1_2 Vieleck Vieleck1_2: Vieleck(A_2, B_2, 4) Vieleck Vieleck1_3 Vieleck Vieleck1_3: Vieleck(A_3, B_3, 4) Vieleck Vieleck1_3 Vieleck Vieleck1_3: Vieleck(A_3, B_3, 4) Vieleck Vieleck1_4 Vieleck Vieleck1_4: Vieleck(A_4, B_4, 4) Vieleck Vieleck1_4 Vieleck Vieleck1_4: Vieleck(A_4, B_4, 4) Funktion f f(x) = Wenn(-π < x < 2π, cos(x)) Strecke g Strecke g: Strecke A, B Strecke h Strecke h: Strecke B, C Strecke i Strecke i: Strecke C, D Strecke j Strecke j: Strecke D, A Strecke g_1 Strecke g_1: Strecke A_1, B_1 Strecke h_1 Strecke h_1: Strecke B_1, C_1 Strecke i_1 Strecke i_1: Strecke C_1, D_1 Strecke j_1 Strecke j_1: Strecke D_1, A_1 Strecke g_2 Strecke g_2: Strecke A_2, B_2 Strecke h_2 Strecke h_2: Strecke B_2, C_2 Strecke i_2 Strecke i_2: Strecke C_2, D_2 Strecke j_2 Strecke j_2: Strecke D_2, A_2 Strecke g_3 Strecke g_3: Strecke A_3, B_3 Strecke h_3 Strecke h_3: Strecke B_3, C_3 Strecke i_3 Strecke i_3: Strecke C_3, D_3 Strecke j_3 Strecke j_3: Strecke D_3, A_3 Strecke g_4 Strecke g_4: Strecke A_4, B_4 Strecke h_4 Strecke h_4: Strecke B_4, C_4 Strecke i_4 Strecke i_4: Strecke C_4, D_4 Strecke j_4 Strecke j_4: Strecke D_4, A_4 Vektor u Vektor u: Vektor(E, F) Vektor u Vektor u: Vektor(E, F) Vektor v Vektor v: Vektor(G, H) Vektor v Vektor v: Vektor(G, H) Vektor w Vektor w: Vektor(I, J) Vektor w Vektor w: Vektor(I, J) Vektor a Vektor a: Vektor(K, O) Vektor a Vektor a: Vektor(K, O) Vektor b Vektor b: Vektor(P, Q) Vektor b Vektor b: Vektor(P, Q) f text6 = “f” f(x) Text1 = “f(x)” x Text2 = “x”


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der obenstehenden Zeichnung die Skalierung in den vorgegebenen fünf Kästchen!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.2
Trigonometrische Funktionen skalieren - 1086. Aufgabe 1_086
Sinusfunktion
Parameter einer Sinusfunktion
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1282

AHS - 1_282 & Lehrstoff: FA 6.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Luftvolumen
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f(t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden. F(t) beschreibt das zum Zeitpunkt t in der Lunge vorhandene Luftvolumen, abgesehen vom Restvolumen.

Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 11, 0.5sin(5 / 4 x)] Funktion g g(x) = Wenn[0 < x < 11, 0.4cos(1.2 (x - 4π / 5)) + 0.4] f Text1 = "f" F Text2 = "F"

Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)


Aufgabenstellung
Bestimmen Sie F(2,5) und interpretieren Sie den Wert!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.2
Funktionswerte
Luftvolumen - 1282. Aufgabe 1_282
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Lösungsweg

Aufgabe 1066

AHS - 1_066 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Wirkung der Parameter einer Sinusfunktion

Gegeben ist eine Sinusfunktion der Art \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\). Dabei beeinflussen die Parameter a und b das Aussehen des Graphen von f im Vergleich zum Graphen von \(g\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

A Dehnung des Graphen der Funktion entlang der x-Achse auf das Doppelte
B Phasenverschiebung um 2
C Doppelte Frequenz
D Streckung entlang der y-Achse auf das Doppelte
E Halbe Amplitude
F Verschiebung entlang der y-Achse um –2

 


Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Parameterwerten die entsprechenden Auswirkungen (aus A bis F) auf das Aussehen von f im Vergleich zu g zu!

  Deine Antwort
\(a = 2\)  
\(a = \dfrac{1}{2}\)  
\(b = 2\)  
\(b = \dfrac{1}{2}\)  
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.3
Wirkung der Parameter einer Sinusfunktion - 1066. Aufgabe 1_066
Sinusfunktion
Parameter einer Sinusfunktion
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Aufgabe 1107

AHS - 1_107 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Trigonometrische Funktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Funktion f f(x) = Wenn[-2π < x < 2π, sin(x)]


Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = 2 \cdot \sin \left( x \right)\) ein!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.3
Trigonometrische Funktion - 1107. Aufgabe 1_107
Parameter einer Sinusfunktion
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Lösungsweg

Aufgabe 1108

AHS - 1_108 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Variation einer trigonometrischen Funktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 2π, sin(x)] f(x) Text1 = "f(x)" f(x) Text1 = "f(x)" f(x) Text1 = "f(x)" f(x) Text1 = "f(x)"


Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\) ein!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.3
Variation einer trigonometrischen Funktion - 1108. Aufgabe 1_108
Zusammenhang Periodendauer, Frequenz und Wellenlänge
Sinusfunktion
Parameter einer Sinusfunktion
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Aufgabe 1109

AHS - 1_109 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Negative Sinusfunktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Funktion f f(x) = Wenn[-2π < x < 2π, sin(x)] f(x) Text1 = "f(x)" f(x) Text1 = "f(x)" f(x) Text1 = "f(x)" f(x) Text1 = "f(x)"


Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(h\left( x \right) = - \sin \left( x \right)\)

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.3
Negative Sinusfunktion - 1109. Aufgabe 1_109
Parameter einer Sinusfunktion
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Lösungsweg

Aufgabe 1283

AHS - 1_283 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Atemzyklus
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f ( t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden und wird durch die Gleichung \(f\left( t \right) = 0,5 \cdot \sin \left( {0,4 \cdot \pi \cdot t} \right)\) festgelegt.

(Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)


Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Dauer eines gesamten Atemzyklus!

Periodendauer
Atemzyklus - 1283. Aufgabe 1_283
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.3
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Aufgabe 1284

AHS - 1_284 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Periodizität
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen f1, f2 und f3 von Funktionen der Form \(f\left( x \right) = \sin \left( {b \cdot x} \right)\)

\({f_1} = \sin \left( x \right);\) \({f_2} = \sin \left( {2x} \right);\) \({f_3} = \sin \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)

Funktion f1 f1(x) = sin(x) Funktion f2 f2(x) = sin(2x) Funktion f3 f3(x) = sin(x / 2) f_{1} text1 = "f_{1}" f_{1} text1 = "f_{1}" f_{2} text2 = "f_{2}" f_{2} text2 = "f_{2}" f_{3} text3 = "f_{3}" f_{3} text3 = "f_{3}" f_{3} text3 = "f_{3}"


Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie jeweils die der Funktion entsprechende primitive (kleinste) Periode p!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.4
Winkelfunktionen
Periodendauer
Periodizität - 1284. Aufgabe 1_284
Parameter einer Sinusfunktion
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1139

AHS - 1_139 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion.

Funktion f f(x) = Wenn[-2π < x < 6π, cos(x)]


Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung die Koordinatenachsen und deren Skalierung so ein, dass der angegebene Graph dem Graphen der Kosinusfunktion entspricht! Die Skalierung beider Achsen muss jeweils zwei Werte umfassen!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.5
Kosinusfunktion
Kosinusfunktion - 1139. Aufgabe 1_139
Fragen oder Feedback
LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1285

AHS - 1_285 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion
Die Funktion cos(x) kann auch durch eine allgemeine Sinusfunktion beschrieben werden.

  • Aussage 1: \(sin \left( {x + 2\pi } \right)\)
  • Aussage 2: \(sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
  • Aussage 3: \(sin \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\)
  • Aussage 4: \(sin \left( {\dfrac{{x - \pi }}{2}} \right)\)
  • Aussage 5: \(sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Aufgabenstellung
Welche der obenstehend angeführten Sinusfunktionen beschreiben die Funktion cos(x)? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.5
Periodische Funktion
Kosinusfunktion
Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion - 1285. Aufgabe 1_285
Phasenverschiebung zwischen Sinus und Kosinus
Sinusfunktion
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