BMBWF - FA 6.1 .. FA 6.6: Sinusfunktion, Cosinusfunktion

AHS - 1_280 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsterme finden
Gegeben sind die Graphen der Funktionen f und g.

Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsterme der Funktionen f und g an!

AHS - 1_281 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen von Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f₁, f₂, f₃ und f₄.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier dargestellten Funktionsgraphen jeweils die passende Funktionsgleichung (aus A bis F) zu!

AHS - 1_086 & Lehrstoff: FA 6.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Trigonometrische Funktionen skalieren

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der obenstehenden Zeichnung die Skalierung in den vorgegebenen fünf Kästchen!

AHS - 1_282 & Lehrstoff: FA 6.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Luftvolumen
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f(t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden. F(t) beschreibt das zum Zeitpunkt t in der Lunge vorhandene Luftvolumen, abgesehen vom Restvolumen.

Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)

Aufgabenstellung
Bestimmen Sie F(2,5) und interpretieren Sie den Wert!

AHS - 1_066 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wirkung der Parameter einer Sinusfunktion

Gegeben ist eine Sinusfunktion der Art \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\). Dabei beeinflussen die Parameter a und b das Aussehen des Graphen von f im Vergleich zum Graphen von \(g\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den Parameterwerten die entsprechenden Auswirkungen (aus A bis F) auf das Aussehen von f im Vergleich zu g zu!

AHS - 1_107 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Trigonometrische Funktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = 2 \cdot \sin \left( x \right)\) ein!

AHS - 1_108 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Variation einer trigonometrischen Funktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(g\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\) ein!

AHS - 1_109 & Lehrstoff: FA 6.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Negative Sinusfunktion

Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in die gegebene Abbildung den Graphen der Funktion \(h\left( x \right) = - \sin \left( x \right)\)

AHS - 1_283 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Atemzyklus
Der Luftstrom beim Ein- und Ausatmen einer Person im Ruhezustand ändert sich in Abhängigkeit von der Zeit nach einer Funktion f. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt ein Atemzyklus. f ( t) ist die bewegte Luftmenge in Litern pro Sekunde zum Zeitpunkt t in Sekunden und wird durch die Gleichung \(f\left( t \right) = 0,5 \cdot \sin \left( {0,4 \cdot \pi \cdot t} \right)\) festgelegt.

(Datenquelle: Timischl, W. (1995). Biomathematik: Eine Einführung für Biologen und Mediziner. 2. Auflage. Wien u. a.: Springer.)

Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Dauer eines gesamten Atemzyklus!

AHS - 1_284 & Lehrstoff: FA 6.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Periodizität
Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen f₁, f₂ und f₃ von Funktionen der Form \(f\left( x \right) = \sin \left( {b \cdot x} \right)\)

\({f_1} = \sin \left( x \right);\) \({f_2} = \sin \left( {2x} \right);\) \({f_3} = \sin \left( {\dfrac{x}{2}} \right)\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie jeweils die der Funktion entsprechende primitive (kleinste) Periode p!

AHS - 1_139 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Kosinusfunktion
Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung die Koordinatenachsen und deren Skalierung so ein, dass der angegebene Graph dem Graphen der Kosinusfunktion entspricht! Die Skalierung beider Achsen muss jeweils zwei Werte umfassen!

AHS - 1_285 & Lehrstoff: FA 6.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zusammenhang zwischen Sinus- und Kosinusfunktion
Die Funktion cos(x) kann auch durch eine allgemeine Sinusfunktion beschrieben werden.

• Aussage 1: \(sin \left( {x + 2\pi } \right)\)
• Aussage 2: \(sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
• Aussage 3: \(sin \left( {\dfrac{x}{2} - \pi } \right)\)
• Aussage 4: \(sin \left( {\dfrac{{x - \pi }}{2}} \right)\)
• Aussage 5: \(sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)

Aufgabenstellung
Welche der obenstehend angeführten Sinusfunktionen beschreiben die Funktion cos(x)? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Funktionen an!