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  2. Österreichische AHS Matura - 2021.09.17 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Österreichische AHS Matura - 2021.09.17 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Lösungsweg
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Aufgabe 1854

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Differenz zwischen zwei natürlichen Zahlen

Für zwei natürliche Zahlen n und m gilt: \(n \ne m\). Damit die Differenz \(n - m\) eine natürliche Zahl ist, muss eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen n und m gelten.


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Geben Sie diese mathematische Beziehung an.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.1
Differenz zwischen zwei natürlichen Zahlen - 1854. Aufgabe 1_854
Menge der natürlichen Zahlen
Differenz
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Aufgabe 1855

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Quadratische Gleichung

Gegeben ist die quadratische Gleichung 
\({x^2} - 6 \cdot x + c = 0{\text{ mit }}c \in {\Bbb R}\)


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Ermitteln Sie alle \(c \in {\Bbb R}\) so, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
Quadratische Gleichung - 1855. Aufgabe 1_855
pq-Formel
Fragen oder Feedback
Lösungsweg
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Aufgabe 1856

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Körpergröße

Die Komponenten des Vektors K1 geben die Körpergrößen der Kinder einer bestimmten Schulklasse (in cm) zu Beginn eines Schuljahres an. Die Komponenten des Vektors K2 geben die Körpergröße dieser Kinder (in cm) n Monate später an (n ∈ ℕ\{0}). (Die Körpergrößen sind sowohl in K1 als auch in K2 in alphabetischer Reihenfolge der Namen der Kinder geordnet.)


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Interpretieren Sie den Vektor \(\dfrac{1}{n} \cdot \left( {{K_2} - {K_1}} \right)\) im gegebenen Sachzusammenhang.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.1
Körpergröße - 1856. Aufgabe 1_856
Mittlere Änderungsrate
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Lösungsweg
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Aufgabe 1857

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Würfel und Vektor

Die nachstehende Abbildung zeigt einen Würfel, dessen Grundfläche ABCD in der xy-Ebene liegt.

Bild
Würfel
  • Vektor 1: \(\overrightarrow {EC} \)
  • Vektor 2: \(\overrightarrow {FD} \)
  • Vektor 3: \(\overrightarrow {GA} \)
  • Vektor 4: \(\overrightarrow {GD} \)
  • Vektor 5: \(\overrightarrow {HA} \)
  • Vektor 6: \(\overrightarrow {HB} \)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Zwei Eckpunkte dieses Würfels legen einen bestimmten Vektor fest, der in Richtung des Vektors \(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 1}\\ { - 1} \end{array}} \right)\) verläuft.

Kreuzen Sie diesen Vektor an.

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.2
Würfel und Vektor - 1857. Aufgabe 1_857
Addition zweier Vektoren
Richtungsvektor
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Aufgabe 1858

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Vektoren

Im unten stehenden Koordinatensystem sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\rm{ und }}\overrightarrow c \)  eingezeichnet. Es gilt: \(\overrightarrow c = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \)


Aufgabenstellung:

Zeichnen Sie den Vektor \(\overrightarrow b \) ein.
[0 / 1 P.]

Bild
Illustration Vektoren - AHS Matura 1_858
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
Vektoren - 1858. Aufgabe 1_858
Addition zweier Vektoren
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Aufgabe 1859

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Winkel und Seiten von rechtwinkeligen Dreiecken

Für bestimmte rechtwinkelige Dreiecke gilt:

  • Die Winkel α, β und γ liegen den Seiten a, b und c in dieser Reihenfolge gegenüber.
  • Die Winkel werden in Grad und die Seitenlängen in Zentimetern gemessen.
  • Weiters gilt: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{3}{5}{\text{ und }}\cos \left( \gamma \right) = 0\)

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jedes dieser Dreiecke zutreffen.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]

 

  • Aussage 1: c=5 cm
  • Aussage 2: β < 90°
  • Aussage 3: \(\sin \left( \beta \right) = \dfrac{3}{5}\)
  • Aussage 4: a < b < c
  • Aussage 5: tan(α) = 0,75
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkel und Seiten von rechtwinkeligen Dreiecken - 1859. Aufgabe 1_859
Winkelfunktionen umrechnen
Ähnliche Dreiecke
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Lösungsweg

Aufgabe 1860

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Trikots

Ein Unternehmen produziert und verkauft Trikots. Die lineare Funktion K beschreibt die Kosten K(x) in Euro in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl x. Die lineare Funktion E beschreibt den Erlös E(x) in Euro in Abhängigkeit von der verkauften Stückzahl x.

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Funktion K und der Graph der Funktion E dargestellt.

Bild
Illustration Trikots - AHS Matura 1_860

 

Der Schnittpunkt von K und E hat die Koordinaten (200 | 12 000) und es gilt: K(0) = 6 000.


Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]

[0 / 1 P.]

  • Aussage 1: Der Verkaufspreis eines Trikots beträgt € 60.
  • Aussage 2: Die Produktion eines Trikots kostet € 25.
  • Aussage 3: Wenn das Unternehmen 400 Trikots produziert und verkauft, wird ein Gewinn von € 6.000 erzielt.
  • Aussage 4: Bei der Produktion fallen keine Fixkosten an.
  • Aussage 5: Wenn das Unternehmen weniger als 200 Trikots produziert und verkauft, wird ein Gewinn erzielt.
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.4
Trikots - 1860. Aufgabe 1_860
Kostenfunktion
Erlösfunktion
Gewinnfunktion
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Aufgabe 1861

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Erlösfunktion

Für ein bestimmtes Produkt kann der Zusammenhang zwischen der nachgefragten Menge x und dem Nachfragepreis p(x) durch die nachstehend dargestellte lineare Funktion p modelliert werden.

  • x ... nachgefragte Menge in Mengeneinheiten (ME), 0 ≤ x ≤ 12
  • p(x) ... Nachfragepreis bei der Menge x in Geldeinheiten pro Mengeneinheit (GE/ME)
Bild
Illustration Erlösfunktion - AHS Matura 1_861

 

Für die Erlösfunktion E gilt: E(x) = p(x) ∙ x.


Aufgabenstellung:

Stellen Sie eine Funktionsgleichung von E auf.

E(x) =

[0 / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.7
Erlösfunktion - 1861. Aufgabe 1_861
Preisfunktion der Nachfrage
Erlösfunktion
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Aufgabe 1862

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Längenausdehnung einer Brücke

Die Länge einer bestimmten Brücke ist abhängig von ihrer Temperatur.

  • Bei einer Temperatur der Brücke von –14 °C ist diese 300 m lang.
  • Bei einer Erwärmung um 25 °C dehnt sie sich um 0,1 m aus.

Die lineare Funktion l beschreibt modellhaft die Länge dieser Brücke in Abhängigkeit von ihrer Temperatur T. Dabei wird jeder Temperatur T ∈ [–20 °C; 40 °C] die Länge der Brücke l(T) zugeordnet (T in °C, l(T) in m).


Aufgabenstellung:

Stellen Sie eine Funktionsgleichung von l auf.

l(T) =

[0 / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.1
Längenausdehnung einer Brücke - 1862. Aufgabe 1_862
Hauptform der Geradengleichung
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Aufgabe 1863

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Zwei quadratische Funktionen

Eine bestimmte Querschnittsfläche wird von den Graphen der quadratischen Funktionen f1 und f2 sowie den Geraden x = –4 und x = 4 begrenzt. Es gilt:
\(\eqalign{ & {f_1}:\left[ { - 4;4} \right] \to {\Bbb R},x \to a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R} \cr & {f_2}:\left[ { - 4;4} \right] \to {\Bbb R},x \to c \cdot {x^2} + d{\text{ mit c}},d \in {\Bbb R} \cr} \)

 

Der Sachverhalt wird durch die nachstehende Abbildung veranschaulicht.

Bild
Illustration Zwei quadratische Funktionen - AHS Matura 1_863

Aufgabenstellung:

Ergänzen Sie „<“, „=“ oder „>“ in (1) und (2) jeweils so, dass eine richtige Aussage entsteht.

  • Aussage 1:  a c
  • Aussage 2: b d

[0 / ½ / 1 P.]

 

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.3
Zwei quadratische Funktionen - 1863. Aufgabe 1_863
Normalparabel Funktion f(x)=x²
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Lösungsweg

Aufgabe 1864

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Medikament

Der schmerzlindernde Wirkstoff eines Medikaments wird im Körper eines bestimmten Patienten annähernd exponentiell abgebaut. Dabei nimmt die Wirkstoffmenge pro Stunde um 8 % ab.

Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Wirkstoffmenge 700 Mikrogramm.


Aufgabenstellung:

Ermitteln Sie, nach welcher Zeit (in h) die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten auf 100 Mikrogramm gesunken ist.
[0 / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.2
Exponentielle Abnahme
Mediakment - 1864. Aufgabe 1_864
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Lösungsweg

Aufgabe 1865

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Halbwertszeit

Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Entwicklung der Strahlungsintensität einer bestimmten radioaktiven Substanz in Abhängigkeit von der Zeit.

Bild
Illustration Halbwertszeit - AHS Matura 1_865

 


Aufgabenstellung:

Geben Sie die Halbwertszeit T der Strahlungsintensität dieser radioaktiven Substanz an.

T = Jahre

[0 / 1 P.]

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.5
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