Österreichische AHS Matura - 2022.09.20 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zahlenmengen

Nachstehend sind Aussagen über Zahlenmengen angeführt.

• Aussage 1: Die Menge der ganzen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen.
• Aussage 2: Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle ganzen Zahlen.
• Aussage 3: Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle reellen Zahlen.
• Aussage 4: Die Menge der komplexen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.
• Aussage 5: Alle irrationalen Zahlen sind in der Menge der reellen Zahlen enthalten.

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Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.

[2 aus 5]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Museumsbesuche

Die Eintrittspreise eines bestimmten Museums sind folgendermaßen festgelegt: Der Eintrittspreis für einen Erwachsenen betragt x Euro. Für Studierende ist dieser Eintrittspreis um p % ermäßigt. Kinder und Jugendliche bezahlen nichts für den Eintritt.

An einem bestimmten Wochenende bezahlen E Personen den Eintrittspreis für Erwachsene und S Personen den Eintrittspreis für Studierende. Außerdem besuchen K Kinder und J Jugendliche an diesem Wochenende das Museum.

Die Gesamteinnahmen des Museums aus Eintritten an diesem Wochenende werden mit G bezeichnet.

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von G auf.

G =

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schulwechsel

An einer bestimmten allgemeinbildenden höheren Schule (AHS) beschließen gegen Ende der 8. Schulstufe k Schüler/innen, an dieser Schule die Oberstufe zu besuchen. Alle übrigen m Schüler/ innen beschließen, an eine berufsbildende höhere Schule (BHS) zu wechseln.

Dabei gilt:

• Ein Drittel der Schüler/innen dieser 8. Schulstufe wechselt an eine BHS.
• Die Anzahl derjenigen Schüler/innen, die an dieser Schule die Oberstufe besuchen, ist um 47 größer als die Anzahl derer, die an eine BHS wechseln.

Es sind folgende 5 Gleichungen gegeben:

• Gleichung 1: \(k + m = 3 \cdot m\)
• Gleichung 2: \(k = 2 \cdot m - 47\)
• Gleichung 3: \(m = k - 47\)
• Gleichung 4: \(k = 3 \cdot m\)
• Gleichung 5: \(3 \cdot k - m = 47\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
[2 aus 5]

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Punkte und Vektoren

Im nachstehenden Koordinatensystem sind die drei Punkte A, B und C sowie die drei Vektoren \(\overrightarrow r ,\overrightarrow v {\text{ und }}\overrightarrow w \) eingezeichnet. Die Koordinaten der Punkte und die Komponenten der Vektoren sind ganzzahlig.

Illustration fehlt

• Aussage 1: \(A = B + t \cdot \overrightarrow r {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
• Aussage 2: \(B = C + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
• Aussage 3: \(C = B + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
• Aussage 4: \(B = A + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
• Aussage 5: \(C = A + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.

[2 aus 5]

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektoren im Rechteck

Nachstehend ist ein Rechteck mit den Eckpunkten A, B, C und D dargestellt. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist mit M bezeichnet

Illustration fehlt

• Aussage 1: \(\overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {BD} \)
• Aussage 2: \(\overrightarrow {MA} = \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {CM} \)
• Aussage 3: \(\dfrac{3}{5} \cdot \overrightarrow {CD} = - \dfrac{2}{5} \cdot \overrightarrow {AB} \)
• Aussage 4: \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {AD} \)
• Aussage 5: \(\dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AD} = - \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {CB} \)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Normale Geraden

Gegeben ist die Parameterdarstellung der Geraden g:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 0 \\ 7 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ { - 4} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}s \in \mathbb{R}\)

Für eine Gerade n gilt:

• n steht normal auf g.
• n schneidet g im Punkt P = (2 | –4 | 9).

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung einer solchen Geraden n in Parameterdarstellung auf.

n: X =

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zentripetalkraft

Bei der Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn mit dem Radius r mit konstanter Geschwindigkeit v ist der Betrag der Zentripetalkraft F eine Funktion in Abhängigkeit von der Masse m dieses Körpers. Es gilt:

\(F\left( m \right) = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{r}\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von F so, dass er durch den Punkt A verläuft.
[0 / 1 P.]

Illustration fehlt

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsgraphen

Unten stehend sind vier Funktionstypen angegeben sowie charakteristische Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen abgebildet.

• Funktionstyp 1: Exponentialfunktion
• Funktionstyp 2: Lineare Funktion
• Funktionstyp 3: Polynomfunktion vom Grad 2
• Funktionstyp 4: Sinusfunktion

Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen

Illustration fehlt

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils den zugehörigen Funktionsgraphen aus A bis F zu.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Erlös und Gewinn

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der linearen Erlösfunktion E: x ↦ E(x) und den Graphen der linearen Gewinnfunktion G: x ↦ G(x) (x in kg, E(x) und G(x) in €).

Illustration fehlt

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Verkaufspreis und die Fixkosten an.

• Verkaufspreis:   _______ €/kg
• Fixkosten: _______ €

[0 / ½ / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Abfüllmaschinen

Werden vier gleich schnell arbeitende Abfüllmaschinen gleichzeitig eingesetzt, so benötigen sie 24 Minuten zum Befüllen von 6 000 Flaschen Mineralwasser. Die Funktion f ordnet einer Anzahl n solcher gleichzeitig arbeitender Abfüllmaschinen die Dauer f(n) zu, die für die Befüllung der 6 000 Flaschen benötigt wird (n ∈ ℕ\{0} und f(n) in Minuten).

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.

f(n) =

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Grippeerkrankungen

Am Abend des 10. Februar 2019 waren in einem bestimmten Land 2 000 Personen an Grippe erkrankt, am Abend des 21. Februar 2019 waren es 4 000 Personen. Modellhaft wird angenommen,

dass in diesem Land im Februar 2019 die Anzahl der an Grippe erkrankten Personen von Tag zu Tag um den gleichen Prozentsatz gestiegen ist.

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie diesen Prozentsatz.

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eigenschaften einer Sinusfunktion

Gegeben ist eine Funktion

\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {\mathbb{R}^ + }\)

• Aussage 1: Wenn b größer wird, dann wird die (kürzeste) Periodenlänge größer.
• Aussage 2: Wenn a kleiner wird, dann wird die (kürzeste) Periodenlänge größer.
• Aussage 3: Wenn a kleiner wird, dann wird die Anzahl der Nullstellen im Intervall [0; 2 ∙ π] kleiner.
• Aussage 4: Wenn a größer wird, dann wird die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert größer.
• Aussage 5: Wenn b größer wird, dann wird der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Nullstellen kleiner.

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an.

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