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Redaktion - Gleichungen 2-ten Grades mit Lösungen im Bereich der reellen Zahlen
Aufgabe 65
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
1. Teilaufgabe: Was versteht man unter einer quadratischen Gleichung ?
2. Teilaufgabe: Was versteht man unter einer normierten quadratischen Gleichung?
3. Teilaufgabe: Dokumentiere durch ein Beispiel, wie man eine quadratische Gleichung, in eine normierte quadratische Gleichung überführen kann.
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Aufgabe 66
Welche 3 Lösungsfälle können bei quadratischen Gleichungen auftreten? Unterscheide an Hand der Diskriminante!
Aufgabe 67
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
\(a{x^2} + bx + c = 0;\,\,\,\,\,a{\text{, b}}{\text{, c }} \in {\Bbb R}\,\,\,\,\,a \ne 0\)
Zeige an Hand des Beispiels a=4 und b=12 für den Spezialfall c=0, wie man Gleichungen vom Typ \(a{x^2} + bx = 0\) lösen kann.
Aufgabe 68
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
\(a{x^2} + bx + c = 0;{\text{ a}}{\text{, b}}{\text{, c }} \in {\Bbb R}\,\,\,\,\,a \ne 0\)
Zeige an Hand des Beispiels a=4 und c= -100 für den Spezialfall b=0, wie man Gleichungen vom Typ \(a{x^2} + c = 0\) lösen kann.
Aufgabe 69
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung
\({x^2} = k\)
Für welche k hat diese Gleichung eine, zwei bzw. keine Lösung in R?
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Aufgabe 70
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({\left( {x - 3} \right)^2} = 25\)
Aufgabe 71
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
\({x^2} + 4x + 2 = 14\)
Berechne x1,2 mittels der Methode eines vollständigen Quadrats.
Aufgabe 72
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
\({x^2} - 6x = - 5\)
Berechne x1,2 mittels der Methode eines vollständigen Quadrats.
Aufgabe 73
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({x^2} - 6x + 6 = 0\)
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Aufgabe 74
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({x^2} - 6x + 9 = 0\)
Aufgabe 75
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
Berechne:
\({x^2} - 6x + 12 = 0\)
Aufgabe 76
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Gegeben sei folgende quadratische Gleichung:
\({x^2} - 6x + k = 0\)
Für welche k hat diese Gleichung eine, zwei bzw. keine Lösung in \({\Bbb R}\)?