Mechanische Arbeit

Arbeit (Mechanik)

Die mechanische Arbeit entspricht der Kraft in Richtung des Weges mal dem zurückgelegten Weg.

\(W = F \cdot s\) oder genauer: \(W = \int\limits_{\overrightarrow {{s_A}} }^{\overrightarrow {{s_E}} } {\overrightarrow F \left( {\overrightarrow s } \right)} \cdot \,\,d\overrightarrow s\)

\({\text{Arbeit = Kraft}} \cdot {\text{Weg}}\)

\({\text{Einheit: 1}}J = 1\dfrac{{kg \cdot m}}{{{s^2}}} \cdot m = 1Nm\)

Potentielle Energie

Die potentielle Energie eines Körpers ergibt sich aus seiner Lage in einem Kraftfeld. Wird ein Körper der Masse m im Erdschwerefeld um die Höhe h angehoben, so erhöht sich seine potentielle Energie, auch Energie der Lage genannt, entsprechend.

\({E_{pot}} = m \cdot g \cdot h\)

\({\text{potentielle Energie = Masse}} \cdot {\text{Erdbeschleunigung}} \cdot {\text{Höhe}}\)

\({\text{Einheit: }}1J = 1kg \cdot \dfrac{m}{{{s^2}}} \cdot m = 1Nm\)

Potentielle Energie der gespannten Feder

Dehnt man eine Feder mit der Federkonstanten k um x, so verrichtet man dabei Spannungsarbeit. Diese Arbeit wird in Form von potentieller Energie so lange in der Feder gespeichert, bis sich die Feder wieder entspannen kann.

\({E_p} = \dfrac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

Kinetische Energie

Wird ein ruhender Körper der Masse m auf die Geschwindigkeit v beschleunigt, so erhöht sich seine kinetische Energie, auch Energie der Bewegung genannt, entsprechend.

\({E_{kin}} = \dfrac{1}{2}m \cdot {v^2}\)

\({\text{kinetische Energie = }}\dfrac{1}{2} \cdot {\text{Masse}} \cdot {\text{Quadrat der Geschwindigkeit}}\)

\({\text{Einheit: }}1J = 1kg \cdot {\left( {\dfrac{m}{s}} \right)^2} = 1Nm\)

Energieerhaltungssatz für abgeschlossene Systeme

In abgeschlossenen reibungsfreien Systemen ist die Gesamtenergie konstant.

\({E_{ges}} = {E_{kin}} + {E_{pot}}{\text{ = konstant}}\)