Typ 1 - Funktionale Abhängigkeiten
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Funktionale Abhängigkeiten
Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Das meint die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei (oder mehreren) Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können sowie die gängigen Darstellungsformen zu kennen und mit ihnen flexibel umgehen zu können. Im Zentrum des mathematischen Grundwissens steht dann das Kennen der für die Anwendungen wichtigsten Funktionstypen: Namen und Gleichungen kennen, typische Verläufe von Graphen (er)kennen, zwischen den Darstellungsformen wechseln, charakteristische Eigenschaften wissen und im Kontext deuten (können).
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1864
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Medikament
Der schmerzlindernde Wirkstoff eines Medikaments wird im Körper eines bestimmten Patienten annähernd exponentiell abgebaut. Dabei nimmt die Wirkstoffmenge pro Stunde um 8 % ab.
Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Wirkstoffmenge 700 Mikrogramm.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie, nach welcher Zeit (in h) die Wirkstoffmenge im Körper des Patienten auf 100 Mikrogramm gesunken ist.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 1865
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Die nachstehende Abbildung zeigt modellhaft die Entwicklung der Strahlungsintensität einer bestimmten radioaktiven Substanz in Abhängigkeit von der Zeit.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Halbwertszeit T der Strahlungsintensität dieser radioaktiven Substanz an.
T = Jahre
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1884
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wertepaare
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der quadratischen Funktion f. Die gekennzeichneten Punkte des Graphen haben ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Für ____1____ gilt f(x) ≤ 5; für x ∈ [3; 5] gilt ____2____ .
- Satzteil 1.1: \(x \in \left[ {1;5} \right]\)
- Satzteil 1.2: \(x \in \left[ {2;6} \right]\)
- Satzteil 1.3: \(x \in \left[ {3;7} \right]\)
- Satzteil 2.1: \(f\left( x \right) \in \left[ {1;2} \right]\)
- Satzteil 2.2: \(f\left( {x \in \left[ {0;1} \right]} \right)\)
- Satzteil 2.3: \(f\left( {x \in \left[ {2;5} \right]} \right)\)
Aufgabe 1885
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkte einer Geraden mit der x-Achse
Jede Gleichung der Form \(y = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\) beschreibt eine Gerade in der Ebene.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie diejenigen Bedingungen an, die die Parameter k und d einer solchen Geraden auf jeden Fall erfüllen müssen, damit diese keinen Schnittpunkt mit der x-Achse hat.
- Bedingung für k:
- Bedingung für d:
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 1886
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhalt von Rechtecken
Die Funktion f ordnet der Breite x (mit x > 0) eines Rechtecks mit dem Flächeninhalt 26 cm2 die Länge f(x) zu (x, f(x) in cm).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von f auf.
f(x) =
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 1887
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grad einer Polynomfunktion
Nachstehend ist der Graph der Polynomfunktion f abgebildet. Außerhalb des dargestellten Bereichs hat f keine Null-, keine Extrem- und keine Wendestellen.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum der Grad von f mindestens 4 sein muss.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1888
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körperliche Leistungsfähigkeit
Im Rahmen einer Studie wird jährlich die körperliche Leistungsfähigkeit bestimmter Personen untersucht. Das Ergebnis wird in Punkten angegeben. Modellhaft wird angenommen, dass diese Punktzahl mit zunehmendem Alter exponentiell abnimmt. Lena ist eine dieser Personen. Von ihr sind folgende Daten bekannt:
Alter in Jahren | 55 | 60 |
Punktezahl | 1800 | 1650 |
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie unter Verwendung eines exponentiellen Modells, ab welchem Alter Lena voraussichtlich höchstens 1 200 Punkte erreichen wird.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1889
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bevölkerungszahl
Es wurde erhoben, wie sich die Bevölkerungszahl in verschiedenen Städten in den vergangenen fünf Jahren verändert hat. Zwei der unten angeführten Situationen können als exponentielles Wachstum der jeweiligen Bevölkerungszahl beschrieben werden.
- Aussage 1: Die Bevölkerungszahl nahm jedes Jahr um 1/10 der Bevölkerungszahl des jeweiligen Vorjahres zu.
- Aussage 2: Die Bevölkerungszahl hat im ersten Jahr um 10 000, im zweiten um 20 000, im dritten um 30 000, im vierten um 40 000 und im letzten Jahr um 50 000 zugenommen.
- Aussage 3: Die Bevölkerungszahl war jedes Jahr um 5 % größer als im jeweiligen Vorjahr.
- Aussage 4: Die Bevölkerungszahl war jedes Jahr um 20 000 größer als im jeweiligen Vorjahr.
- Aussage 5: Die Bevölkerungszahl war in den ersten zwei Jahren jedes Jahr um 5 % größer als im jeweiligen Vorjahr, dann jedes Jahr um 15 % größer als im jeweiligen Vorjahr.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Situationen an, die jeweils mithilfe einer Exponentialfunktion angemessen beschrieben werden können.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11185
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften reeller Funktionen
Nachstehend sind Eigenschaften einer reellen Funktion f angegeben.
- Eigenschaft 1: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) = f(–x).
- Eigenschaft 2: Für ein bestimmtes m ∈ ℝ+ gilt: f(x + m) = f(x) für alle x ∈ ℝ.
- Eigenschaft 3: Für alle x1, x2 ∈ ℝ mit x1 < x2 gilt: f(x1) > f(x2).
- Eigenschaft 4: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) ≠ 0.
- Aussage A: f ist streng monoton steigend.
- Aussage B: Der Graph von f ist symmetrisch zur senkrechten Achse.
- Aussage C: Der Graph von f hat eine Asymptote.
- Aussage D: f ist streng monoton fallend.
- Aussage E: f ist periodisch.
- Aussage F: Der Graph von f hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Eigenschaften 1 bis 4 jeweils die zutreffende Aussage aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 11186
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Funktion
Gegeben ist die lineare Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ und }}k,d \in \mathbb{R}\)
Für alle x ∈ ℝ gilt: ____1_____ =____ 2______ .
- Satzteil 1.1: f(x + 1)
- Satzteil 1.2: f(x + 2)
- Satzteil 1.3: f(x + 1) + f(x + 1)
- Satzteil 2.1: f(x) + 2 ∙ k
- Satzteil 2.2: f(x) + d
- Satzteil 2.3: 2 ∙ f(x) + 2
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass auf jeden Fall eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11187
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Indirekte Proportionalität
Gegeben sind sechs Zuordnungen mit x ∈ ℝ+.
- Zuordnung 1: \(x \mapsto 3 - x\)
- Zuordnung 2: \(x \mapsto - \dfrac{x}{3}\)
- Zuordnung 3: \(x \mapsto \dfrac{3}{{{x^2}}}\)
- Zuordnung 4: \(x \mapsto 3 \cdot {x^{ - 1}}\)
- Zuordnung 5: \(x \mapsto {3^{ - x}}\)
- Zuordnung 6: \(x \mapsto {x^{ - 3}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Zuordnung an, die eine indirekte Proportionalität beschreibt.
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11188
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ungerade Funktion
Für die Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^n}{\text{ wobei }}a \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0\)
mit ungeradem n ∈ ℕ ist die nachstehende Wertetabelle gegeben.
x | -2 | 0 | 2 |
f(x) | v | 0 | w |
Dabei sind v, w ∈ ℝ.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Zusammenhang zwischen v und w in Form einer Gleichung an.
[0 / 1 P.]