Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1221
AHS - 1_221 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenradius
Die Sonne erscheint von der Erde aus unter einem Sehwinkel von α ≈ 0,52°. Die Entfernung der Erde vom Mittelpunkt der Sonne beträgt ca. \(150 \cdot {10^6}{\rm{ km}}\).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Sonnenradius an und berechnen Sie den Radius!
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Aufgabe 1272
AHS - 1_272 & Lehrstoff: FA 5.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Exponentieller Zusammenhang
Die Funktion f beschreibt eine exponentielle Änderung und ist durch zwei Wertepaare angegeben.
t | 2 | 4 |
f(t) | 400 | 100 |
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von f !
Aufgabe 1478
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nachweis eines lokalen Minimums
Gegeben ist eine Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = {x^3} - 3 \cdot x + 2\). Die erste Ableitung p′ mit \(p'\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} - 3\) hat an der Stelle x=1 den Wert null.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie rechnerisch, dass p an dieser Stelle ein lokales Minimum (d. h. ihr Graph dort einen Tiefpunkt) hat!
Aufgabe 1102
AHS - 1_100 & Lehrstoff: FA 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Indirekte Proportionalität
t ist indirekt proportional zu x und y².
- Aussage 1: \(t = \dfrac{z}{{3 \cdot x \cdot {y^2}}}\)
- Aussage 2: \(t = \dfrac{{x \cdot z}}{{3 \cdot {y^2}}}\)
- Aussage 3: \(t = \dfrac{{x \cdot {y^2}}}{{3 \cdot z}}\)
- Aussage 4: \(t = \dfrac{{3 \cdot z}}{{x \cdot {y^2}}}\)
- Aussage 5: \(t = x \cdot {y^2} \cdot z\)
Aufgabenstellung:
Welche der angegebenen Formeln beschreiben diese Abhängigkeiten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an!
Aufgabe 1179
AHS - 1_170 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion bestimmen
Gegeben ist die Funktion f mit \(f\left( y \right) = \dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{2}{\text{ mit }}x \in {\Bbb R}\) .
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Funktionsterm der Ableitungsfunktion f‘!
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Aufgabe 1467
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssystem
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen \(x,y \in {\Bbb R}\)
\(\eqalign{ & 2x + 3y = 7 \cr & 3x + by = c \cr & {\text{mit }}b,c \in {\Bbb R} \cr} \)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie diejenigen Werte für b und c, für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat!
Aufgabe 1258
AHS - 1_258 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigung einer Geraden
Die Gerade g ist durch ihren Graphen dargestellt. Zusätzlich ist ein Steigungsdreieck eingezeichnet.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie einen Ausdruck in Abhängigkeit von a und b zur Berechnung des Anstiegs k!
Aufgabe 1514
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geradengleichung
Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 6 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 5} \end{array}} \right)\) gegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie mögliche Werte der Parameter a und b so an, dass die durch die Gleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 1\) gegebene Gerade h normal zur Geraden g ist!
Aufgabe 1583
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Flächeninhaltsberechnung
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Polynomfunktionen f und g dargestellt. Diese schneiden einander an den Stellen –3, 0 und 3 und begrenzen die beiden farblich markierten Flächenstücke.
- Aussage 1: \(A = \left| {\int\limits_{ - 3}^3 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\,\,dx} } \right|\)
- Aussage 2: \(A = 2 \cdot \int\limits_0^3 {\left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)} \,\,dx\)
- Aussage 3: \(A = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,\,dx + \int\limits_0^3 {\left( {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right)} \,\,dx\)
- Aussage 4: \(A = \left| {\int\limits_{ - 3}^3 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)\,\,dx} } \right| + \int\limits_0^3 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,\,dx\)
- Aussage 5: \(A = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,\,dx + \left| {\int\limits_0^3 {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} \,\,dx} \right|\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Gleichungen geben den Inhalt A der (gesamten) grau markierten Fläche an? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!
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Aufgabe 1336
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungswerte ordnen
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie die Werte f'(0), f'(1), f'(3) und f'(4) der Größe nach, beginnend mit dem kleinsten Wert! (Die konkreten Werte von f'(0), f'(1), f'(3) und f'(4) sind dabei nicht anzugeben.)
Aufgabe 1561
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parallelität von Geraden
Gegeben sind folgende Parameterdarstellungen der Geraden g und h:
\(\begin{array}{l} g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 1\\ 1 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\,\,\,\,\,mit\,\,\,t \in \Bbb R\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 1\\ 1 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ {{h_y}}\\ {{h_z}} \end{array}} \right)\,\,\,\,\,mit\,\,\,s \in \Bbb R\end{array}\)
Aufgabenstellung
Bestimmen Sie die Koordinaten hy und hz des Richtungsvektors der Geraden h so, dass die Gerade h zur Geraden g parallel ist!
Aufgabe 1620
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Pyramide
Die Oberfläche einer regelmäßigen quadratischen Pyramide kann als Funktion O in Abhängigkeit von der Länge der Grundkante a und der Höhe der Seitenfläche h1 aufgefasst werden. Es gilt: \(O\left( {a,{h_1}} \right) = {a^2} + 2 \cdot a \cdot {h_1}\) wobei \(a \in {{\Bbb R}^ + }\) und \({h_1} > \dfrac{a}{2}\)
Aufgabenstellung
Gegeben sind sechs Aussagen zur Oberflache von regelmäßigen quadratischen Pyramiden. Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
- Aussage 1: Ist h1 konstant, dann ist die Oberflache direkt proportional zu a.
- Aussage 2: Ist a konstant, dann ist die Oberflache direkt proportional zu h1.
- Aussage 3: Für a = 1 cm ist die Oberflache sicher grösser als 2 cm2.
- Aussage 4: Für a = 1 cm ist die Oberflache sicher kleiner als 10 cm2.
- Aussage 5: Werden sowohl a als auch h1 verdoppelt, so wird die Oberflache verdoppelt.
- Aussage 6: Ist h1 = a2, dann kann die Oberfläche durch eine Exponentialfunktion in Abhängigkeit von a beschrieben werden.