Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.4: Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ \(f\left( x \right) = \dfrac{a}{x}\,\,\,bzw.\,\,\,f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.1: Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.2: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.3: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4
Polynomfunktion
\(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} \,\,\,{\text{mit}}\,\,\,n \in {\Bbb N}\)
FA 4.4: Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen wissen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.3: Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. \({e^\lambda }\)) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.4: Charakteristische Eigenschaften \(f\left( {x + 1} \right) = b \cdot f\left( x \right)\,\,\,{\text{und}}\,\,\,{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\) kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.5: Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.1: Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 3048
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Auslastung von Flügen
Für Fluggesellschaften ist eine hohe Auslastung ihrer Flüge wichtig.
Teil a
Häufig werden bei Flügen nicht alle verkauften Tickets in Anspruch genommen. Daher werden üblicherweise mehr Tickets verkauft, als Plätze zur Verfügung stehen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person (unabhängig von den anderen Personen) ihr Ticket in Anspruch nimmt, beträgt 90 %. Für einen bestimmten Flug werden 6 % mehr Tickets verkauft, als Platze zur Verfügung stehen.
- Es stehen m Plätze zur Verfügung.
- Es werden n Tickets verkauft.
Bei n verkauften Tickets betragt der Erwartungswert für die in Anspruch genommenen Tickets 477.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie n und m.
[0 / 1 P.]
Folgendes Ereignis E wird betrachtet:
E ... „für mindestens 1 Person, die ihr Ticket in Anspruch nehmen möchte, steht kein Platz zur Verfügung“
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(E).
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 3049
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Auslastung von Flügen
Für Fluggesellschaften ist eine hohe Auslastung ihrer Flüge wichtig.
Teil b
Für einen bestimmten Flug eines voll besetzten Flugzeugs kann der Zusammenhang zwischen der Flugdistanz s und dem Treibstoffverbrauch V(s) näherungsweise durch die Funktion
\(V:\left[ {2000;10000} \right] \to {\mathbb{R}^ + }\)
beschrieben werden.
\(V\left( s \right) = 4 + \left( {\dfrac{s}{{128000}} - \dfrac{1}{4}} \right) \cdot \dfrac{s}{{1000}} \cdot {e^{ - \dfrac{2}{{1000}}}}{\text{ mit }}2000 \leqslant s \leqslant 10000\)
- s ... Flugdistanz in km
- V(s) ... Treibstoffverbrauch bei der Flugdistanz s in Litern pro Fluggast pro 100 km
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Flugdistanz d (in km), bei der der Treibstoffverbrauch am geringsten ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Menge an Treibstoff (in L), die dieses Flugzeug für die Flugdistanz d benötigt, wenn es mit 271 Fluggästen voll besetzt ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3050
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Atemstromstärke
Unter Atemstromstärke versteht man die pro Zeiteinheit ein- bzw. ausgeatmete Luftmenge. Sie wird modellhaft durch die Funktion f in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben (t in s, f(t) in L/s). Für die Atemstromstärke von Mathias gilt modellhaft:
\(f\left( t \right) = 0,5 \cdot sin\left( {1,25} \right) \cdot t\)
Ein Atemzyklus besteht aus einer vollständigen Einatmungsphase und einer vollständigen Ausatmungsphase. Die Beobachtung beginnt bei t = 0. In der nachstehenden Abbildung ist ein Atemzyklus dargestellt.
Illustration fehlt
Teil a
In der Ausatmungsphase des betrachteten Atemzyklus von Mathias hat die Funktion f an der Stelle t1 eine Extremstelle.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie t1 (in s).
[0 / 1 P.]
Im betrachteten Atemzyklus gibt t2 mit t2 > 0 denjenigen Zeitpunkt an, zu dem das Luftvolumen in der Lunge von Mathias erstmals nach Beginn des Atemzyklus minimal ist.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie t2 (in s).
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3051
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Atemstromstärke
Unter Atemstromstärke versteht man die pro Zeiteinheit ein- bzw. ausgeatmete Luftmenge. Sie wird modellhaft durch die Funktion f in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben (t in s, f(t) in L/s). Für die Atemstromstärke von Mathias gilt modellhaft:
\(f\left( t \right) = 0,5 \cdot sin\left( {1,25} \right) \cdot t\)
Ein Atemzyklus besteht aus einer vollständigen Einatmungsphase und einer vollständigen Ausatmungsphase. Die Beobachtung beginnt bei t = 0. In der nachstehenden Abbildung ist ein Atemzyklus dargestellt.
Illustration fehlt
Teil b
Zu Beginn einer Einatmungsphase befinden sich 3,5 Liter Luft in der Lunge von Mathias.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die nachstehende Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
\(\int\limits_0^{2,5} {f\left( t \right)\,\,dt + 3,5 \approx 4,29} \)
Die Funktion V beschreibt das Volumen V(t) der eingeatmeten Luft von Mathias während einer Einatmungsphase in Abhängigkeit von der Zeit t (Beginn der Einatmungsphase bei t = 0 und V(0) = 0, t in s, V(t) in L).
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die beiden fehlenden Zahlen a,b in der nachstehenden Funktionsgleichung von V.
\(V\left( t \right) = - 0,4 \cdot cos\left( {a \cdot t} \right) + b\)
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 3052
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fahrradtour
Bettina macht eine 2-stündige Fahrradtour.
Teil a
Ihre Geschwindigkeit kann dabei näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden.
\(v\left( t \right) = - 0,08 \cdot {t^2} + 16{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 2\)
- t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Fahrradtour
- v(t) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in km/h
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeitdauer, die Bettina für die ersten 10 km dieser Fahrradtour benötigt.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Beschleunigung zum Zeitpunkt t = 1. Geben Sie auch die zugehörige Einheit an.
[0 / ½ / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 3053
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fahrradtour
Bettina macht eine 2-stündige Fahrradtour.
Teil b
Der empfohlene Reifendruck eines Fahrradreifens sinkt mit zunehmender Breite des Reifens. Für einen empfohlenen Reifendruck von 2 bar bis 9 bar kann der empfohlene Reifendruck näherungsweise durch die Funktion p beschrieben werden.
\(p\left( x \right) = 19,1 \cdot {e^{ - 0,0376 \cdot x}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für die Breite des Reifens, für das sich ein empfohlener Reifendruck von 2 bar bis 9 bar ergibt.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung unter Angabe der zugehörigen Einheiten im gegebenen Sachzusammenhang.
\(p\left( {30} \right) - p\left( {20} \right) \approx - 2,8\)
Aufgabe 3054
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biathlon
Biathlon ist eine Wintersportart, die Skilanglauf und Schießen kombiniert. Bei einem bestimmten Wettbewerb müssen drei Runden zu je 2 500 m absolviert werden. Dabei gilt:
- Nach der ersten und nach der zweiten absolvierten Runde findet jeweils ein Schießen statt. Bei jedem Schießen werden fünf Schüsse abgegeben.
- Für jeden Fehlschuss muss eine 150 m lange Strafrunde absolviert werden, wodurch es zu einem Zeitverlust kommt.
Quelle: https://www.sport1.de/wintersport/biathlon/2018/11/biathlon-im-ueberbli…
[15.04.2021].
Teil a
Lisa absolviert die drei Runden mit folgenden durchschnittlichen Geschwindigkeiten (v1, v2, v3 in m/s): v1 für die erste Runde; v2 für die zweite Runde; v3 für die dritte Runde
- Für das Schießen benötigt Lisa jeweils die Zeitdauer t* (t* in s).
- Nach der ersten absolvierten Runde macht sie beim Schießen keinen Fehler.
- Nach der zweiten absolvierten Runde macht sie beim Schießen genau 2 Fehler.
- Die 2 Strafrunden absolviert sie mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von vS (vS in m/s).
Unter der Laufzeit b (b in s) versteht man diejenige Zeit, die Lisa insgesamt für die absolvierten Runden inklusive Strafrunden und für das Schießen benötigt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von v1, v2, v3, t* und vS eine Formel zur Berechnung von b auf.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3055
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biathlon
Biathlon ist eine Wintersportart, die Skilanglauf und Schießen kombiniert. Bei einem bestimmten Wettbewerb müssen drei Runden zu je 2 500 m absolviert werden.
Teil b
Die Geschwindigkeit von Hanna in der ersten Runde kann modellhaft durch die Funktion
v: [0; 440] → ℝ, t ↦ v(t) beschrieben werden (t in s, v(t) in m/s).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie
\(\dfrac{1}{T} \cdot \int\limits_0^T {v\left( t \right)} \,\,dt{\text{ mit }}T \in \left( {0s;440s} \right)\)
im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Es gibt genau zwei Zeitpunkte
\({t_1},{t_2} \in \left( {0s;440s} \right){\text{ mit }}{t_1} < {t_2}\)
für die gilt:
\(\begin{gathered} v'\left( {{t_1}} \right) = 0{\text{ und }}v''\left( {{t_1}} \right) < 0 \hfill \\ v'\left( {{t_2}} \right) = 0{\text{ und }}v''\left( {{t_2}} \right) < 0 \hfill \\ \end{gathered} \)
- Satzteil 1.1: lokale Minimumstellen
- Satzteil 1.2: lokale Maximumstellen
- Satzteil 1.3: Wendestellen
- Satzteil 2.1: durchschnittlichen Geschwindigkeit
- Satzteil 2.2: Länge der zurückgelegten Strecke
- Satzteil 2.3: durchschnittlichen Beschleunigung
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die Zeitpunkte t1 und t2 sind _____1_____ der Funktion v und der Wert von \(\dfrac{{v\left( {{t_2}} \right) - \left( {{t_1}} \right)}}{{{t_2} - {t_1}}}\) entspricht dabei der _____2_____ im Zeitintervall [t1; t2].
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 3056
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biathlon
Biathlon ist eine Wintersportart, die Skilanglauf und Schießen kombiniert. Bei einem bestimmten Wettbewerb müssen drei Runden zu je 2 500 m absolviert werden.
Teil c
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer von Daria beim Schießen an und wird als binomialverteilt angenommen. Bei jedem der 5 Schüsse ist p die Trefferwahrscheinlichkeit.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von p eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf.
\(P\left( {X \geqslant 4} \right) = \)
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 3057
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weltbevölkerung
In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.
Kalenderjahr | Weltbevölkerung in Milliarden |
1850 | 1,260 |
1900 | 1,650 |
1950 | 2,536 |
1960 | 4,030 |
1970 | 3,700 |
1990 | 5,327 |
2000 | 6,140 |
2010 | 6,975 |
2020 | 7,790 |
Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,
https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…
[17.05.2020].
Teil a
Im Zeitraum von 1850 bis 1950 hat sich die Weltbevölkerung annähernd verdoppelt. Nehmen Sie für diesen Zeitraum an, dass die Weltbevölkerung jährlich um den gleichen Prozentsatz gewachsen ist.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Prozentsatz.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3058
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weltbevölkerung
In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.
Kalenderjahr | Weltbevölkerung in Milliarden |
1970 | 3,700 |
1990 | 5,327 |
2000 | 6,140 |
2010 | 6,975 |
2020 | 7,790 |
Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,
https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…
[17.05.2020].
Teil b
Ab 1970 kann die Entwicklung der Weltbevölkerung näherungsweise durch eine lineare Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Werte für die Weltbevölkerung der Kalenderjahre 1970 und 2000 eine Funktionsgleichung von f in Abhängigkeit von der Zeit t auf (t in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1970, f(t) in Milliarden).
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent der mithilfe von f ermittelte Wert für das Kalenderjahr 2020 vom in der obigen Tabelle angegebenen Wert abweicht. [0 / 1 P.]
Aufgabe 3059
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Weltbevölkerung
In der nachstehenden Tabelle ist für bestimmte Kalenderjahre die Schätzung der Weltbevölkerung (jeweils zur Jahresmitte) angegeben.
Kalenderjahr | Weltbevölkerung in Milliarden |
1970 | 3,700 |
1990 | 5,327 |
2000 | 6,140 |
2010 | 6,975 |
2020 | 7,790 |
Datenquellen: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/1694/umfrage/entwicklung…,
https://www.statistik.at/web_de/statistiken/menschen_und_gesellschaft/b…
[17.05.2020].
Teil c
In einem anderen Modell wird die Entwicklung der Weltbevölkerung ab 1970 durch die Funktion g modelliert.
\(g\left( t \right) = 3,7 \cdot {e^{ - 0,0001 \cdot {t^2} + 0,02 \cdot t}}\)
- t ... Zeit ab 1970 in Jahren
- g(t) ... Weltbevölkerung zur Zeit t in Milliarden
Gemäß diesem Modell wird die Weltbevölkerung zunächst zunehmen und in weiterer Folge abnehmen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der Funktion g das Maximum der Weltbevölkerung, in dem dies gemäß dem Modell eintreten soll.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der Funktion g das Kalenderjahr, in dem dies gemäß dem Modell eintreten soll.
[0 / ½ / 1 P.]