AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6
Formel
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Exponentialfunktion
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = a \cdot {b^x} \cr & f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} \cr & {\text{mit: a}}{\text{,b}} \in {{\Bbb R}^ + },\,\,\lambda \in {\Bbb R} \cr}\)
FA 5.6: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA | Funktionale Abhängigkeiten ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.6 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktionen bewerten können |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6 | Zusammenhänge zwischen den Ableitungs- und den Stammfunktionen von Sinus und Cosinus kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5 | Bescheid wissen über die Zusammenhänge zwischen Sinus- und Cosinusfunktionen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4 | Die Periodizität von Sinus- und Kosinusfunktionen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3 | Die Wirkung der Parameter a und b einer Sinusfunktion im Kontext deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2 | Wertepaare von Sinusfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.1 | Die Bedeutung von den Parametern a und b bei Sinusfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.5 | Die Begriffe Halbwerts- und Verdoppelungszeit im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.4 | Charakteristische Eigenschaften von Exponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.3 | Die Wirkung der Parameter a und b von Ecponentialfunktionen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.2 | Wertepaare von Exponentialfunktionen bestimmen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 5.1 | Exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktionen betrachten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.4 | Zusammenhang zwischen dem Grad einer Polynomfunktion und der Anzahl der Nullstellen, Extrem- und Wendestellen kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.3 | Funktions- und Argumentwerte von Polynomfunktionen ermitteln |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.2 | Zwischen tabellarischer und grafischer Darstellung von Polynomfunktionen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 4.1 | Typische Verläufe von Polynomfunktionen in Abhängigkeit von deren Grad beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.4 | Indirekte Proportionalität mittels Potenzfunktionen beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3 | Die Wirkung der Parameter a und b bei Potenzfunktionen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2 | Die Parameter a und b von Potenzfunktionen ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1 | Potenzfunktionen erkennen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6 | Direkte Proportionalität als lineare Funktion beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5 | Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4 | Charakteristische Eigenschaften linearer Funktionen kennen und im Kontext deuten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3 | Die Wirkung der Parameter k und d kennen und deuten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2 | Die Parameter k und d von linearen Funktionen ermitteln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1 | Lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen betrachten können. |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9 | Die Eigenschaften der wichtigsten mathematischen Funktionen vergleichen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8 | Funktionen mit mehreren Veränderlichen deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7 | Funktionen als mathematische Modelle verstehen können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6 | Schnittpunkte zweider Funktionsgraphen ermitteln und interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5 | Erstellung von Funktionsgraphen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4 | Wertepaare ermitteln und im Kontext deuten |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3 | Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Funktionen wechseln können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2 | Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1 | Entscheiden, ob man gegebene Zusammenhänge als Funktionen betrachten kann |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1277
AHS - 1_277 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Viruserkrankung
Eine Viruserkrankung breitet sich sehr schnell aus. Die Anzahl der Infizierten verdoppelt sich alle vier Tage.
Aufgabenstellung
Geben Sie an, durch welchen Funktionstyp ein derartiges Wachstum beschrieben werden kann, und begründen Sie Ihre Antwort!
Aufgabe 1278
AHS - 1_278 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstumsprozesse
Zur Beschreibung von Wachstumsvorgängen aus der Natur bzw. dem Alltag können oft Exponentialfunktionen herangezogen werden.
- Aussage 1: Ein Sparbuch hat eine Laufzeit von 6 Monaten. Eine Spareinlage wird mit 1,5 % effektiven Zinsen pro Jahr, also 0,125 % pro Monat, verzinst. Diese werden ihm allerdings erst nach dem Ende des Veranlagungszeitraums gutgeschrieben. [Modell für das Kapitalwachstum in diesem halben Jahr]
- Aussage 2: Festverzinsliche Anleihen garantieren einen fixen Ertrag von effektiv 6 % pro Jahr. Allerdings muss der angelegte Betrag 5 Jahre gebunden bleiben. [Modell für das Kapitalwachstum über diese 5 Jahre]
- Aussage 3: Haare wachsen pro Tag ca. 1/3 mm. [Modell für das Haarwachstum]
- Aussage 4: Milchsäurebakterien vermehren sich an heißen Tagen abhängig von der Außentemperatur um 5 % pro Stunde. [Modell für die Vermehrung der Milchsäurebakterien]
- Aussage 5: Die Sonneneinstrahlung auf einen Körper wird stärker, je höher die Sonne über den Horizont steigt. [Modell für die Steigerung der Sonneneinstrahlung abhängig vom Winkel des Sonneneinfalls (zur Horizontalen gemessen)]
Aufgabenstellung
Welche der nachstehend angeführten Fallbeispiele werden am besten durch eine Exponentialfunktion modelliert? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Beispiele an!
Aufgabe 1279
AHS - 1_279 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zerfallsprozess
Die Population P einer vom Aussterben bedrohten Tierart sinkt jedes Jahr um ein Drittel der Population des vorangegangenen Jahres. P0 gibt die Anzahl der ursprünglich vorhandenen Tiere an.
- Aussage 1: \(P\left( t \right) = {P_0} \cdot {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^t}\)
- Aussage 2: \(P\left( t \right) = {P_0} \cdot {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^t}\)
- Aussage 3: \(P\left( t \right) = {P_0} \cdot \left( {1 - \dfrac{1}{3} \cdot t} \right)\)
- Aussage 4: \(P\left( t \right) = \dfrac{{{P_0}}}{{3 \cdot t}}\)
- Aussage 5: \(P\left( t \right) = \dfrac{{2 \cdot {P_0}}}{3} \cdot t\)
- Aussage 6: \(P\left( t \right) = {\left( {{P_0} - \dfrac{1}{3}} \right)^t}\)
Aufgabenstellung
Welche der obenstehend angeführten Gleichungen beschreibt die Population P in Abhängigkeit von der Anzahl der abgelaufenen Jahre t? Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!
Aufgabe 1085
AHS - 1_085 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Relative und absolute Zunahme
Die Formel \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {a^t}{\text{ mit }}a > 1\) beschreibt ein exponentielles Wachstum.
- Aussage 1: Die relative Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
- Aussage 2: Die absolute Zunahme ist in gleichen Zeitintervallen gleich groß.
- Aussage 3: Die relative Zunahme ist unabhängig von N0.
- Aussage 4: Die relative Zunahme ist abhängig von a.
- Aussage 5: Die absolute Zunahme ist abhängig von a.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
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Aufgabe 1275
AHS - 1_275 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Insektenvermehrung
Eine Insektenanzahl vermehrt sich wöchentlich um 25 %. Ein Forscher behauptet, dass sich die Insektenanzahl alle 4 Wochen verdoppelt.
Aufgabenstellung:
Beurteilen Sie, ob diese Behauptung richtig oder falsch ist, und begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch!
Aufgabe 1276
AHS - 1_276 & Lehrstoff: FA 5.6
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lichtintensität
Licht, das in eine dicke Schicht aus Glas eintritt, wird abgeschwächt. Der Hersteller eines Sicherheitsglases gibt an, dass die Intensität I des Lichts pro Zentimeter um 6 % abnimmt. I0 gibt die Intensität des Lichts bei Eintritt in das Glas an.
- Aussage 1: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {0,94^x}\)
- Aussage 2: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {1,06^x}\)
- Aussage 3: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot {0,06^x} + {I_0}\)
- Aussage 4: \(I\left( x \right) = {I_0} \cdot \left( {1 - 0,06 \cdot x} \right)\)
- Aussage 5: \(I\left( x \right) = 1 - {I_0} \cdot 0,06 \cdot x\)
- Aussage 6: \(I\left( x \right) = \dfrac{{{I_0}}}{x}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Gleichungen beschreibt die Lichtintensität I in Abhängigkeit von der Eindringtiefe x (in cm)? Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an!
Aufgabe 1889
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bevölkerungszahl
Es wurde erhoben, wie sich die Bevölkerungszahl in verschiedenen Städten in den vergangenen fünf Jahren verändert hat. Zwei der unten angeführten Situationen können als exponentielles Wachstum der jeweiligen Bevölkerungszahl beschrieben werden.
- Aussage 1: Die Bevölkerungszahl nahm jedes Jahr um 1/10 der Bevölkerungszahl des jeweiligen Vorjahres zu.
- Aussage 2: Die Bevölkerungszahl hat im ersten Jahr um 10 000, im zweiten um 20 000, im dritten um 30 000, im vierten um 40 000 und im letzten Jahr um 50 000 zugenommen.
- Aussage 3: Die Bevölkerungszahl war jedes Jahr um 5 % größer als im jeweiligen Vorjahr.
- Aussage 4: Die Bevölkerungszahl war jedes Jahr um 20 000 größer als im jeweiligen Vorjahr.
- Aussage 5: Die Bevölkerungszahl war in den ersten zwei Jahren jedes Jahr um 5 % größer als im jeweiligen Vorjahr, dann jedes Jahr um 15 % größer als im jeweiligen Vorjahr.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Situationen an, die jeweils mithilfe einer Exponentialfunktion angemessen beschrieben werden können.
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