Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.2
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.2: Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.3
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.3: Die Wirkung der Parameter a und b gemäß f(x) = a ∙ sin(b ∙ x) kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.4
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.4: Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.5
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.5: Wissen, dass cos(x) = sin(x + π/2)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 6.6
Sinusfunktion, Cosinusfunktion
FA 6.6: Wissen, dass gilt: \(\sin {\left( x \right)^\prime } = \cos \left( x \right){\text{ bzw}}{\text{. }}\cos {\left( x \right)^\prime } = - \sin \left( x \right)\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11179
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte von Termen
Nachstehend sind fünf Terme mit a ∈ ℝ und a < 0 gegeben:
- Aussage 1: \(\dfrac{{a - 1}}{a}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{1 - 2 \cdot a}}{a}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{a}{{1 - a}}\)
- Aussage 4: \({a^2} - 1\)
- Aussage 5: \( - a\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Terme an, deren Wert auf jeden Fall positiv ist.
[2 aus 5]
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Aufgabe 11180
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Variablen x:
\(3 \cdot {x^2} + a = 2 \cdot {x^2} + 6 \cdot x - 4{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie alle Werte von a, für die die gegebene Gleichung zwei verschiedene Lösungen in \({\Bbb R}\) hat.
Aufgabe 11181
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkt einer Geraden
Gegeben sind die Gerade
\({\text{g in }}{\mathbb{R}^3}{\text{ mit: }}X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \\ { - 5} \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3} \\ 7 \\ 2 \end{array}} \right),\,\,s \in \mathbb{R}\)
und der Punkt
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10} \\ { - 19} \\ a \end{array}} \right),\,\,a \in \mathbb{R}\)
Der Punkt A liegt auf der Geraden g.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie a.
a =
Aufgabe 11182
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ { - 3 \cdot a} \end{array}} \right){\text{ mit }}a > 1\)
- Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 \cdot a} \\ 7 \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5 \cdot a} \\ {3,5} \end{array}} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6 \cdot {a^2}} \\ { - 14 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5} \\ {3,5 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {9 \cdot {a^2}} \\ { - 21 \cdot a} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die normal auf \(\overrightarrow v \) stehen.
[2 aus 5]
Aufgabe 11183
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Berechnungen am Dreieck
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Dreieck, das durch die Höhe h in zwei rechtwinkelige Dreiecke unterteilt wird.
- Ausdruck A: \(b \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck B: \(\dfrac{p}{{\cos \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck C: \(\dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck D: \(q \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck E: \(q + \dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck F: \(\dfrac{q}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Längen a, b, c und h jeweils den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung aus A bis F zu.
- Länge a
- Länge b
- Länge c
- Länge h
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 11184
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Intervalle
Gegeben sind sechs verschiedene Intervalle. Für alle Winkel α aus einem dieser Intervalle gilt: sin(α) ≥ 0 und sin(α) ≠ 1.
- Intervall 1: [270°; 360°)
- Intervall 2: [90°; 180°]
- Intervall 3: (0°; 180°)
- Intervall 4: [0°; 90°)
- Intervall 5: (90°; 270°]
- Intervall 6: [180°; 270°]
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie das zutreffende Intervall an.
[1 aus 6]
Aufgabe 11185
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften reeller Funktionen
Nachstehend sind Eigenschaften einer reellen Funktion f angegeben.
- Eigenschaft 1: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) = f(–x).
- Eigenschaft 2: Für ein bestimmtes m ∈ ℝ+ gilt: f(x + m) = f(x) für alle x ∈ ℝ.
- Eigenschaft 3: Für alle x1, x2 ∈ ℝ mit x1 < x2 gilt: f(x1) > f(x2).
- Eigenschaft 4: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) ≠ 0.
- Aussage A: f ist streng monoton steigend.
- Aussage B: Der Graph von f ist symmetrisch zur senkrechten Achse.
- Aussage C: Der Graph von f hat eine Asymptote.
- Aussage D: f ist streng monoton fallend.
- Aussage E: f ist periodisch.
- Aussage F: Der Graph von f hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Eigenschaften 1 bis 4 jeweils die zutreffende Aussage aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11186
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Funktion
Gegeben ist die lineare Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ und }}k,d \in \mathbb{R}\)
Für alle x ∈ ℝ gilt: ____1_____ =____ 2______ .
- Satzteil 1.1: f(x + 1)
- Satzteil 1.2: f(x + 2)
- Satzteil 1.3: f(x + 1) + f(x + 1)
- Satzteil 2.1: f(x) + 2 ∙ k
- Satzteil 2.2: f(x) + d
- Satzteil 2.3: 2 ∙ f(x) + 2
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass auf jeden Fall eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11187
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Indirekte Proportionalität
Gegeben sind sechs Zuordnungen mit x ∈ ℝ+.
- Zuordnung 1: \(x \mapsto 3 - x\)
- Zuordnung 2: \(x \mapsto - \dfrac{x}{3}\)
- Zuordnung 3: \(x \mapsto \dfrac{3}{{{x^2}}}\)
- Zuordnung 4: \(x \mapsto 3 \cdot {x^{ - 1}}\)
- Zuordnung 5: \(x \mapsto {3^{ - x}}\)
- Zuordnung 6: \(x \mapsto {x^{ - 3}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Zuordnung an, die eine indirekte Proportionalität beschreibt.
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11188
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ungerade Funktion
Für die Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^n}{\text{ wobei }}a \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0\)
mit ungeradem n ∈ ℕ ist die nachstehende Wertetabelle gegeben.
x | -2 | 0 | 2 |
f(x) | v | 0 | w |
Dabei sind v, w ∈ ℝ.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Zusammenhang zwischen v und w in Form einer Gleichung an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11189
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Die Halbwertszeit einer bestimmten radioaktiven Substanz beträgt T Jahre. Die nach t Jahren vorhandene Menge der radioaktiven Substanz wird mit m(t) bezeichnet. Es gilt: m(0) > 0.
- Gleichung 1: \(m\left( T \right) = \dfrac{1}{2} \cdot m\left( 0 \right)\)
- Gleichung 2: \(m\left( {2 \cdot T} \right) = 0\)
- Gleichung 3: \(m\left( {3 \cdot T} \right) = \dfrac{7}{8} \cdot m\left( 0 \right)\)
- Gleichung 4: \(m\left( {4 \cdot T} \right) = \dfrac{1}{4} \cdot m\left( T \right) \)
- Gleichung 5: \(m\left( {5 \cdot T} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot m\left( {4 \cdot T} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 11190
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Töne
Die Funktionen f, g und h beschreiben jeweils in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) Schwingungen, die Tone erzeugen. Dabei gilt:
\(\begin{gathered} f\left( t \right) = \sin \left( {600 \cdot t} \right) \hfill \\ g\left( t \right) = \dfrac{5}{4} \cdot \sin \left( {800 \cdot t} \right) \hfill \\ h\left( t \right) = \dfrac{6}{5} \cdot \sin \left( {500 \cdot t} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)
Die Lautstärke eines Tons ist umso höher, je größer die Amplitude (maximale Auslenkung) der zugehörigen Schwingung ist. Ein Ton ist umso höher, je höher die Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde) der zugehörigen Schwingung ist.
- Satzteil 1.1: f
- Satzteil 1.2: g
- Satzteil 1.3: h
- Satzteil 2.1: f
- Satzteil 2.2: g
- Satzteil 2.3: h
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / ½ / 1 P.]
Die Schwingung, die den Ton mit der höchsten Lautstarke erzeugt, wird durch die Funktion ____1_____ beschrieben; die Schwingung, die den tiefsten Ton erzeugt, wird durch die Funktion ____2_____ beschrieben.