Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11251
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
Gegeben sind reelle Funktionen sowie die Parameter \(a \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}b \in \left( {0;1} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier angegebenen Funktionsgleichungen jeweils die zutreffende Funktionseigenschaft aus A bis F zu.
-
Funktionsgleichung 1: \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
-
Funktionsgleichung 2: \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\)
-
Funktionsgleichung 3: \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
-
Funktionsgleichung 4: \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionseigenschaft A: Es gilt f(x) = f(–x) für alle x ∈ ℝ.
- Funktionseigenschaft B: Es gilt f(x) = –f(–x) für alle x ∈ ℝ.
- Funktionseigenschaft C: f ist streng monoton fallend in ℝ.
- Funktionseigenschaft D: f hat genau zwei Nullstellen.
- Funktionseigenschaft E: f ist für alle x ∈ ℝ rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt).
- Funktionseigenschaft F: f hat genau eine Nullstelle.
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 11252
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallender Ball
Ein Ball fällt von einer Aussichtsplattform. Die Funktion h beschreibt modellhaft die Höhe des fallenden Balles über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit t. Dabei gilt:
\(\eqalign{
& h:{{\Bbb R}_0}^ + \to {\Bbb R}, \cr
& h\left( t \right) = 30 - 4,9 \cdot {t^2} \cr} \)
- t in s, h(t) in m
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem sich der Ball 4 m über dem Boden befindet.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11253
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kosten eines Betriebs
Die Funktion K mit
\(K\left( x \right) = 100 \cdot {x^3} - 1800 \cdot {x^2} + 11200 \cdot x + 20000\)
gibt die Gesamtkosten in Euro an, die für einen Betrieb bei der Erzeugung von x (in Tonnen) eines bestimmten Produkts entstehen.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge (in Tonnen), bei der die Gesamtkosten um € 48.000 höher als die Fixkosten sind.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11254
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhöhe
Die Höhe eines bestimmten Baumes kann in den ersten 15 Jahren nach dem Einpflanzen durch eine Exponentialfunktion modelliert werden. Dieser Baum hat 10 Jahre nach dem Einpflanzen eine Höhe von 2,2 m und 15 Jahre nach dem Einpflanzen eine Höhe von 2,7 m.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe dieses Baumes zum Zeitpunkt des Einpflanzens.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11255
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Sinusfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Sinusfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
Abbildung fehlt
Der Graph von f verläuft durch die Punkte
\({P_1} = \left( {3 \cdot \pi \left| 3 \right.} \right){\text{ und }}{P_2} = \left( {4 \cdot \pi \left| 0 \right.} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie a und b an.
a =
b =
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 11256
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bevölkerungsentwicklung
In einem bestimmten Land hat die Bevölkerungszahl seit 1960 stark zugenommen. Mit B(t) wird die Bevölkerungszahl dieses Landes im Jahr t bezeichnet.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie \(\dfrac{{B\left( {2017} \right) - B\left( {1960} \right)}}{{B\left( {1960} \right)}} = 3,23\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11257
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Treibstoffverbrauch
Die Funktion V beschreibt die Treibstoffmenge im Tank eines Autos in Abhängigkeit von der zurückgelegten Wegstrecke x. Nach x Kilometern Fahrt befinden sich V(x) Liter Treibstoff im Tank. Das Auto hat eine Wegstrecke von 180 km ohne Tanken zurückgelegt.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung der Funktion V einen Term zur Berechnung des mittleren Treibstoffverbrauchs (in Litern pro Kilometer) für diese Wegstrecke auf.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11258
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsregeln
Gegeben sind die zwei differenzierbaren Funktionen
\(\eqalign{
& g:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr
& h:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr
& k \in {\Bbb R} \cr} \)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
[2 aus 5]
- Aussage 1: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) - h\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) - h'\left( x \right)\)
- Aussage 2: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = h\left( {k \cdot x} \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = h'\left( {k \cdot x} \right)\)
- Aussage 3: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = k \cdot g\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = k \cdot g'\left( x \right)\)
- Aussage 4: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + k{\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) + k \cdot x\)
- Aussage 5: Für die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = g\left( x \right) + h\left( x \right){\text{ gilt: }}f'\left( x \right) = g'\left( x \right) \cdot h'\left( x \right)\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11259
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Überholvorgang
Die Beschleunigung eines bestimmten Fahrzeugs während eines Überholvorgangs wird durch die Funktion a beschrieben. Es gilt:
\(a\left( t \right) = - {t^3} + 3 \cdot {t^2}{\text{ mit 0}} \leqslant {\text{t}} \leqslant {\text{3}}\)
- t ... Zeit ab Beginn des Überholvorgangs in s
- a(t) ... Beschleunigung des Fahrzeugs zur Zeit t in m/s2
Die Funktion v ordnet dabei jeder Zeit t die Geschwindigkeit des Fahrzeugs v(t) (in m/s) zu. Zu Beginn des Überholvorgangs hat das Fahrzeug die Geschwindigkeit v(0) = 20 m/s.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von v auf.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11260
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zweite Ableitung
Die unten stehende Abbildung zeigt den Graphen der 2. Ableitung f‘‘ einer Polynomfunktion 3. Grades f. Der Graph von f‘‘ ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft.
Abbildung fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, die den Graphen einer solchen Polynomfunktion f darstellen können.
[2 aus 5] [0 / 1 P.]
Graph 1:
Abbildung fehlt
Graph 2:
Abbildung fehlt
Graph 3:
Abbildung fehlt
Graph 4:
Abbildung fehlt
Graph 5:
Abbildung fehlt
Aufgabe 11261
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmte Integrale
Die vier unten stehenden Abbildungen zeigen jeweils den Graphen der quadratischen Funktion f. Der Graph von f schneidet die x-Achse an den Stellen x = –1 und x = 2. Die lokale Minimumstelle von f liegt bei x = 0,5.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den grau markierten Flächen in den vier Abbildungen jeweils den entsprechenden Ausdruck zur Berechnung ihres Flächeninhalts aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Abbildung 1:
Abbildung fehlt
Abbildung 2:
Abbildung fehlt
Abbildung 3:
Abbildung fehlt
Abbildung 4:
Abbildung fehlt
- Ausdruck A: \( - \int\limits_{0,5}^2 {f\left( x \right)} \,dx\)
- Ausdruck B: \( - \int\limits_{0,5}^2 {f\left( x \right)\,dx + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)} } \,dx\)
- Ausdruck C: \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)\,dx + \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)\,dx} } \)
- Ausdruck D: \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)\,dx - \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)\,dx} } \)
- Ausdruck E: \(\int\limits_{ - 2}^{0,5} {f\left( x \right)} \,dx\)
- Ausdruck F: \( - 2 \cdot \int\limits_{0,5}^2 {f\left( x \right)} \,dx\)
Aufgabe 11262
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kursbesuche
Im Zeitraum von 2015 bis 2020 wurde an einer Bildungseinrichtung jedes Jahr ein bestimmter Kurs angeboten. Die nachstehende Tabelle zeigt für jedes Jahr in diesem Zeitraum die Anzahl der Kursbesucher/innen. Die Anzahl der Kursbesucher/innen im Jahr 2016 wird mit x bezeichnet.
Jahr | Anzahl der KursbesucherInnen |
2015 | 12 |
2016 | x |
2017 | 11 |
2018 | 12 |
2019 | 12 |
2020 | 15 |
Das arithmetische Mittel der Anzahl der Kursbesucher/innen im Zeitraum von 2015 bis 2020 beträgt 12.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie x.
[0 / 1 P.]