Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1892
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Funktion
Für die Bewegung eines bestimmten Körpers gibt v(t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (t in s, v(t) in m/s). Der Graph von v ist im Zeitintervall [0; 30] in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Unten stehend sind Aussagen über die Zeit-Weg-Funktion s und die Zeit-Beschleunigung- Funktion a für diese Bewegung angeführt (t in s, s(t) in m, a(t) in m/s2).
- Aussage 1: Es gilt: s(10) < 10.
- Aussage 2: Es gibt einen Zeitpunkt t0 ∈ [0; 30] mit a(t0) = 0.
- Aussage 3. Zum Zeitpunkt t = 15 ist die Beschleunigung maximal.
- Aussage 4: Es gilt: s(30) – s(0) > 300.
- Aussage 5: Für alle t1, t2 ∈ [0; 30] mit t2 > t1 gilt: s(t2) > s(t1).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
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Aufgabe 1893
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie- und Krümmungsverhalten
Gegeben sind eine Polynomfunktion f und zwei Stellen x1 und x2 mit x1 < x2. Für die 1. Ableitung f‘ von f gilt:
\(f'\left( {{x_1}} \right) < 0{\text{ und }}f'\left( {{x_2}} \right) > 0\)
- Aussage 1: Im Intervall (x1; x2) gibt es mindestens eine Stelle x0, für die f‘(x0) = 0 gilt.
- Aussage 2: Die Funktion f hat im Intervall (x1; x2) eine lokale Maximumstelle.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall (x1; x2) eine Wendestelle.
- Aussage 4: Im Intervall (x1; x2) schneidet der Graph von f mindestens einmal die x-Achse.
- Aussage 5: Im Intervall (x1; x2) ändert sich das Monotonieverhalten von f.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
[2 aus 5]
Aufgabe 1894
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Die Polynomfunktion f: ℝ → ℝ hat eine bestimmte Stammfunktion F. Von dieser Stammfunktion F sind nachstehend einige Wertepaare gegeben.
x | F(x) |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 6 |
4 | 10 |
5 | 15 |
Weiters ist die Funktion g: ℝ → ℝ mit g(x) = f(x) + 2 gegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie \(\int\limits_1^4 {g\left( x \right)\,\,dx} \)
Aufgabe 1895
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zufluss und Abfluss
Die Flüssigkeitsmenge in einem bestimmten Gefäß ändert sich durch Zufluss und Abfluss. Die reelle Funktion r ordnet jedem Zeitpunkt t ∈ [0; 6] die momentane Änderungsrate r(t) der Flüssigkeitsmenge in diesem Gefäß zu (t in h, r(t) in L/h).
Illustration fehlt
Dabei gilt
\(\int\limits_0^2 {r\left( t \right)} \,\,dt = 2{\text{ und }}\int\limits_2^6 {r\left( t \right)} \,\,dt = - 8\)
- Aussage 1: Es ist möglich, dass sich zum Zeitpunkt t = 0 genau 5 L Flüssigkeit im Gefäß befinden.
- Aussage 2: Zum Zeitpunkt t = 2 befinden sich genau 2 L Flüssigkeit im Gefäß.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 2 ist die Flüssigkeitsmenge im Gefäß am größten.
- Aussage 4: Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 6.
- Aussage 5: Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich um 6 L weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 1896
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vokabeltest
Bei einem Test sollen 16 Schülerinnen und Schüler jeweils 10 Vokabel übersetzen. Das nebenstehende Säulendiagramm stellt das Ergebnis dieses Tests dar.
Illustration fehlt
Gegeben sind 6 Boxplots:
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Boxplot an, der die Daten aus dem Säulendiagramm passend wiedergibt.
[1 aus 6]
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Aufgabe 1897
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ergänzung von Werten
Eine Datenliste enthält folgende Werte: 17, 20, 22, 25, 27, 28, 30, 31
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Datenliste um zwei ganzzahlige Werte a und b so, dass der Median m = 26 und das arithmetische Mittel x = 25 gleich bleiben.
- a =
- b =
Aufgabe 1898
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Feuerwehreinsatz
Die Feuerwehren in Niederösterreich veröffentlichten im Jahr 2017 folgende Daten über die Anzahl der Einsätze:
Gesamtzahl | 65 270 |
Davon werden besonders erwähnt: | |
Menschenrettung | 2 395 |
Brandeinsatz | 4 026 |
Brandsicherheitswache | 12 708 |
Fehl- und Täuschungsalarm | 5 283 |
Datenquelle: https://www.noen.at/niederoesterreich/chronik-gericht/bilanz-noe-feuerw… [23.09.2019].
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie anhand der angeführten Daten die relative Häufigkeit h dafür an, dass es sich bei einem Feuerwehreinsatz um einen Brandeinsatz handelt.
h =
Aufgabe 1899
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sektoren eines Glücksrads
Ein bestimmtes Glücksrad hat drei unterschiedlich große Sektoren. Einer dieser Sektoren ist grün markiert, einer ist rot markiert und einer ist gelb markiert. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrads nach einer Drehung auf den gelben Sektor zeigt, betragt für jede Drehung des Glücksrads (unabhängig von den vorangegangenen Drehungen) konstant p.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit durch (1 – p)3 berechnet werden kann.
Aufgabe 1900
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewinnspiel
Auf dem Etikett einer Getränkeflasche ist ein Code für ein Gewinnspiel aufgedruckt.
- Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem Code einen Gewinn von € 10 zu erzielen, beträgt 1 %.
- Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem Code einen Gewinn von € 2 zu erzielen, beträgt 4 %.
- Es gibt keine weiteren Gewinne.
Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn (in €) für einen Code an.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Erwartungswert E(X).
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1901
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Approximation durch die Normalverteilung
Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsvariable, die durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ approximiert wird.
- Aussage 1: \(P\left( {0 \leqslant X \leqslant \mu } \right)\)
- Aussage 2: \(P\left( {\mu \leqslant X} \right)\)
- Aussage 3: \(P\left( {X \leqslant \mu - \sigma } \right)\)
- Aussage 4: \(P\left( {\mu - \sigma \leqslant X \leqslant \mu + \sigma } \right)\)
- Aussage 5: \(P\left( {\mu - 2 \cdot \sigma \leqslant X} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Ausdrucke an, deren Wert mindestens 66 % betragt.
[2 aus 5]
Aufgabe 3000
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung
Bei einem Fallschirmsprung aus einer Höhe von 4 000 m über Grund wird 30 s nach dem Absprung der Fallschirm geöffnet.
Für t ∈ [0; 30] gibt die Funktion v1 mit
\({v_1}\left( t \right) = 56 - 56 \cdot {e^{ - \dfrac{t}{4}}}\)
(unter Berücksichtigung des Luftwiderstands) die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t an (t in s nach dem Absprung, v1(t) in m/s).
Für t ≥ 30 gibt die Funktion v2 mit
\({v_2}\left( t \right) = \dfrac{{51}}{{{{\left( {t - 29} \right)}^2}}} + 5 - 56 \cdot {e^{ - 7,5}}\)
die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt der Landung an (t in s nach dem Absprung, v2(t) in m/s). Modellhaft wird angenommen, dass der Fallschirmsprung lotrecht ist.
Teil a:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Deuten Sie \(w = \dfrac{{{v_1}\left( {10} \right) - {v_2}\left( 5 \right)}}{{10 - 5}}\) im gegebenen Kontext.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Für ein \({t_1} \in \left[ {0;30} \right]{\text{ gilt: }}{v'_1}\left( {{t_1}} \right) = w\)
Deuten Sie t1 im gegebenen Kontext.
Aufgabe 3001
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung
Bei einem Fallschirmsprung aus einer Höhe von 4 000 m über Grund wird 30 s nach dem Absprung der Fallschirm geöffnet.
Für t ∈ [0; 30] gibt die Funktion v1 mit
\({v_1}\left( t \right) = 56 - 56 \cdot {e^{ - \dfrac{t}{4}}}\)
(unter Berücksichtigung des Luftwiderstands) die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t an (t in s nach dem Absprung, v1(t) in m/s).
Für t ≥ 30 gibt die Funktion v2 mit
\({v_2}\left( t \right) = \dfrac{{51}}{{{{\left( {t - 29} \right)}^2}}} + 5 - 56 \cdot {e^{ - 7,5}}\)
die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt der Landung an (t in s nach dem Absprung, v2(t) in m/s). Modellhaft wird angenommen, dass der Fallschirmsprung lotrecht ist.
Teil b:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion v1, in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wird.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeitdauer des gesamten Fallschirmsprungs vom Absprung bis zur Landung.