Prüfungsvorbereitung Matura, Abitur und STEOP
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1892
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Funktion
Für die Bewegung eines bestimmten Körpers gibt v(t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (t in s, v(t) in m/s). Der Graph von v ist im Zeitintervall [0; 30] in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Unten stehend sind Aussagen über die Zeit-Weg-Funktion s und die Zeit-Beschleunigung- Funktion a für diese Bewegung angeführt (t in s, s(t) in m, a(t) in m/s2).
- Aussage 1: Es gilt: s(10) < 10.
- Aussage 2: Es gibt einen Zeitpunkt t0 ∈ [0; 30] mit a(t0) = 0.
- Aussage 3. Zum Zeitpunkt t = 15 ist die Beschleunigung maximal.
- Aussage 4: Es gilt: s(30) – s(0) > 300.
- Aussage 5: Für alle t1, t2 ∈ [0; 30] mit t2 > t1 gilt: s(t2) > s(t1).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
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Aufgabe 1893
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie- und Krümmungsverhalten
Gegeben sind eine Polynomfunktion f und zwei Stellen x1 und x2 mit x1 < x2. Für die 1. Ableitung f‘ von f gilt:
\(f'\left( {{x_1}} \right) < 0{\text{ und }}f'\left( {{x_2}} \right) > 0\)
- Aussage 1: Im Intervall (x1; x2) gibt es mindestens eine Stelle x0, für die f‘(x0) = 0 gilt.
- Aussage 2: Die Funktion f hat im Intervall (x1; x2) eine lokale Maximumstelle.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall (x1; x2) eine Wendestelle.
- Aussage 4: Im Intervall (x1; x2) schneidet der Graph von f mindestens einmal die x-Achse.
- Aussage 5: Im Intervall (x1; x2) ändert sich das Monotonieverhalten von f.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
[2 aus 5]
Aufgabe 1894
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Die Polynomfunktion f: ℝ → ℝ hat eine bestimmte Stammfunktion F. Von dieser Stammfunktion F sind nachstehend einige Wertepaare gegeben.
x | F(x) |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 6 |
4 | 10 |
5 | 15 |
Weiters ist die Funktion g: ℝ → ℝ mit g(x) = f(x) + 2 gegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie \(\int\limits_1^4 {g\left( x \right)\,\,dx} \)
Aufgabe 1895
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zufluss und Abfluss
Die Flüssigkeitsmenge in einem bestimmten Gefäß ändert sich durch Zufluss und Abfluss. Die reelle Funktion r ordnet jedem Zeitpunkt t ∈ [0; 6] die momentane Änderungsrate r(t) der Flüssigkeitsmenge in diesem Gefäß zu (t in h, r(t) in L/h).
Illustration fehlt
Dabei gilt
\(\int\limits_0^2 {r\left( t \right)} \,\,dt = 2{\text{ und }}\int\limits_2^6 {r\left( t \right)} \,\,dt = - 8\)
- Aussage 1: Es ist möglich, dass sich zum Zeitpunkt t = 0 genau 5 L Flüssigkeit im Gefäß befinden.
- Aussage 2: Zum Zeitpunkt t = 2 befinden sich genau 2 L Flüssigkeit im Gefäß.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 2 ist die Flüssigkeitsmenge im Gefäß am größten.
- Aussage 4: Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 6.
- Aussage 5: Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich um 6 L weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 1896
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vokabeltest
Bei einem Test sollen 16 Schülerinnen und Schüler jeweils 10 Vokabel übersetzen. Das nebenstehende Säulendiagramm stellt das Ergebnis dieses Tests dar.
Illustration fehlt
Gegeben sind 6 Boxplots:
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Boxplot an, der die Daten aus dem Säulendiagramm passend wiedergibt.
[1 aus 6]
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Aufgabe 1897
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ergänzung von Werten
Eine Datenliste enthält folgende Werte: 17, 20, 22, 25, 27, 28, 30, 31
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Datenliste um zwei ganzzahlige Werte a und b so, dass der Median m = 26 und das arithmetische Mittel x = 25 gleich bleiben.
- a =
- b =
Aufgabe 1898
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Feuerwehreinsatz
Die Feuerwehren in Niederösterreich veröffentlichten im Jahr 2017 folgende Daten über die Anzahl der Einsätze:
Gesamtzahl | 65 270 |
Davon werden besonders erwähnt: | |
Menschenrettung | 2 395 |
Brandeinsatz | 4 026 |
Brandsicherheitswache | 12 708 |
Fehl- und Täuschungsalarm | 5 283 |
Datenquelle: https://www.noen.at/niederoesterreich/chronik-gericht/bilanz-noe-feuerw… [23.09.2019].
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie anhand der angeführten Daten die relative Häufigkeit h dafür an, dass es sich bei einem Feuerwehreinsatz um einen Brandeinsatz handelt.
h =
Aufgabe 1899
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sektoren eines Glücksrads
Ein bestimmtes Glücksrad hat drei unterschiedlich große Sektoren. Einer dieser Sektoren ist grün markiert, einer ist rot markiert und einer ist gelb markiert. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger des Glücksrads nach einer Drehung auf den gelben Sektor zeigt, betragt für jede Drehung des Glücksrads (unabhängig von den vorangegangenen Drehungen) konstant p.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit durch (1 – p)3 berechnet werden kann.
Aufgabe 1900
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewinnspiel
Auf dem Etikett einer Getränkeflasche ist ein Code für ein Gewinnspiel aufgedruckt.
- Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem Code einen Gewinn von € 10 zu erzielen, beträgt 1 %.
- Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem Code einen Gewinn von € 2 zu erzielen, beträgt 4 %.
- Es gibt keine weiteren Gewinne.
Die Zufallsvariable X gibt den Gewinn (in €) für einen Code an.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Erwartungswert E(X).
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1901
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Approximation durch die Normalverteilung
Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsvariable, die durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ und der Standardabweichung σ approximiert wird.
- Aussage 1: \(P\left( {0 \leqslant X \leqslant \mu } \right)\)
- Aussage 2: \(P\left( {\mu \leqslant X} \right)\)
- Aussage 3: \(P\left( {X \leqslant \mu - \sigma } \right)\)
- Aussage 4: \(P\left( {\mu - \sigma \leqslant X \leqslant \mu + \sigma } \right)\)
- Aussage 5: \(P\left( {\mu - 2 \cdot \sigma \leqslant X} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Ausdrucke an, deren Wert mindestens 66 % betragt.
[2 aus 5]
Aufgabe 3000
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung
Bei einem Fallschirmsprung aus einer Höhe von 4 000 m über Grund wird 30 s nach dem Absprung der Fallschirm geöffnet.
Für t ∈ [0; 30] gibt die Funktion v1 mit
\({v_1}\left( t \right) = 56 - 56 \cdot {e^{ - \dfrac{t}{4}}}\)
(unter Berücksichtigung des Luftwiderstands) die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t an (t in s nach dem Absprung, v1(t) in m/s).
Für t ≥ 30 gibt die Funktion v2 mit
\({v_2}\left( t \right) = \dfrac{{51}}{{{{\left( {t - 29} \right)}^2}}} + 5 - 56 \cdot {e^{ - 7,5}}\)
die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt der Landung an (t in s nach dem Absprung, v2(t) in m/s). Modellhaft wird angenommen, dass der Fallschirmsprung lotrecht ist.
Teil a:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Deuten Sie \(w = \dfrac{{{v_1}\left( {10} \right) - {v_2}\left( 5 \right)}}{{10 - 5}}\) im gegebenen Kontext.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Für ein \({t_1} \in \left[ {0;30} \right]{\text{ gilt: }}{v'_1}\left( {{t_1}} \right) = w\)
Deuten Sie t1 im gegebenen Kontext.
Aufgabe 3001
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung
Bei einem Fallschirmsprung aus einer Höhe von 4 000 m über Grund wird 30 s nach dem Absprung der Fallschirm geöffnet.
Für t ∈ [0; 30] gibt die Funktion v1 mit
\({v_1}\left( t \right) = 56 - 56 \cdot {e^{ - \dfrac{t}{4}}}\)
(unter Berücksichtigung des Luftwiderstands) die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t an (t in s nach dem Absprung, v1(t) in m/s).
Für t ≥ 30 gibt die Funktion v2 mit
\({v_2}\left( t \right) = \dfrac{{51}}{{{{\left( {t - 29} \right)}^2}}} + 5 - 56 \cdot {e^{ - 7,5}}\)
die Fallgeschwindigkeit des Fallschirmspringers zum Zeitpunkt t bis zum Zeitpunkt der Landung an (t in s nach dem Absprung, v2(t) in m/s). Modellhaft wird angenommen, dass der Fallschirmsprung lotrecht ist.
Teil b:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion v1, in welcher Höhe der Fallschirm geöffnet wird.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Zeitdauer des gesamten Fallschirmsprungs vom Absprung bis zur Landung.