Exponentialfunktionen differenzieren

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Leistungsdiagnostik im Sport - Aufgabe B_417

Teil a
Bei höherer Belastung benötigt der Körper mehr Sauerstoff und produziert als „Abfallprodukt“ Laktat. Ab einer gewissen Laktatkonzentration ist das Herz-Kreislauf-System nicht mehr in der Lage, die arbeitenden Muskeln mit genügend Sauerstoff zu versorgen. Diese Laktatkonzentration heißt anaerobe Schwelle.

Für einen bestimmten Sportler kann die Laktatkonzentration in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit beim Laufen näherungsweise durch die Funktion f beschrieben werden:
\(f\left( x \right) = 0,0461 \cdot {e^{0,29 \cdot x}} + 0,9\)
mit

Erreicht die Laktatkonzentration die anaerobe Schwelle, so beträgt der Steigungswinkel von f an dieser Stelle 45°.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die anaerobe Schwelle dieses Sportlers.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Differenzieren einer Exponentialfunktion

Gegeben ist eine Funktion f mit \(f\left( x \right) = {e^{\lambda \cdot x}}{\text{ mit }}\lambda \in {\Bbb R}\). Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktion f und ihrer Ableitungsfunktion f′.

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters \(\lambda\) an!
\(\lambda\) = ?

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen von Ableitungsfunktionen

Unten stehend sind die vier Graphen der Funktionen f₁ bis f₄ sowie die Graphen von sechs Funktionen (A bis F) abgebildet.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen der Funktionen f₁ bis f₄ jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]

Graph f₁:

Graph f₂:

Graph f₃:

Graph f₄:

jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]

Ableitung f₁':

Ableitung f₂':

Ableitung f₃':

Ableitung f₄':

Ableitung f₅':

Ableitung f₆':

Differenzieren von Exponentialfunktionen

Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {2^{ - 2x}}\)

Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung

Kettenregel beim Differenzieren

Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {x^x}\)

Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung.

Anmerkung: Sieht einfach aus, ist es aber nicht !

AHS - 1_145 & Lehrstoff: FA 5.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Exponentialfunktion
Gegeben ist eine reelle Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\) mit \(a \in {\mathbb{R}^ + }{\text{ und }}\lambda \in \mathbb{R}\)

• Aussage 1: \(f'\left( x \right) = a \cdot \lambda \cdot {e^{\lambda \cdot x}}\)
• Aussage 2: Für a > 0 sind alle Funktionswerte negativ.
• Aussage 3: Die Funktion f hat mindestens eine reelle Nullstelle.
• Aussage 4: Die Funktion f schneidet die y-Achse bei (0|a).
• Aussage 5: Die Funktion f ist streng monoton fallend, wenn λ < 0 und a ≠ 0 ist

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_163 & Lehrstoff: AN 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ableitungsregel
Für welche der folgenden Funktionen gilt der Zusammenhang \(f'\left( x \right) = k \cdot f\left( x \right){\text{ mit }}k \in {{\Bbb R}^ + }\)

• Aussage 1: \(f\left( x \right) = k \cdot x\)
• Aussage 2: \(f\left( x \right) = {x^{2 \cdot k}}\)
• Aussage 3: \(f\left( x \right) = k \cdot \sin \left( x \right)\)
• Aussage 4: \(f\left( x \right) = {e^{k \cdot x}}\)
• Aussage 5: \(f\left( x \right) = \dfrac{k}{x}\)
• Aussage 6: \(f\left( x \right) = k \cdot \sqrt x\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an!

Differenzieren von Exponentialfunktionen

Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {e^{ - cx}}\)

Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung

Differenzieren von Exponentialfunktionen

Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {x^3} \cdot {e^{cx}}\)

Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung

Differenzieren von Exponentialfunktionen

Gegeben sei die Funktion: ;\(f(x) = \left( {1 + x} \right) \cdot {e^{ - cx}}\)

Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung

1. Teilaufgabe: Differenzieren, ohne zuerst auszumultiplizieren
2. Teilaufgabe: Zuerst ausmultiplizieren, dann differenzieren

Differenzieren von Exponentialfunktionen

Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = \dfrac{{{e^{cx}}}}{{{x^2} - 1}}\)

Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung.

Differenzieren von Exponentialfunktionen

Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = {e^{\left( {ax} \right)}} \cdot {e^{\left( {bx} \right)}}\)

Bilde die Ableitungsfunktion f‘(x) gemäß den Regeln der Differentialrechnung