kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HLFS, HUM
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4350
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betonrohre - Aufgabe B_452
Teil b
Für Betonrohre des Modells B geht man von einer kubischen Gewinnfunktion G aus.
x | Absatzmenge in ME |
G(x) | Gewinn bei der Absatzmenge x in GE |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Gleichung aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Aussage 1: Der Break-even-Point liegt bei 200 ME.
- Aussage 2: Das Gewinnmaximum liegt bei 200 ME.
- Gleichung A: G(0)=200
- Gleichung B: G(200)=0
- Gleichung C: G'(200)=0
- Gleichung D: G''(200)=0
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Aufgabe 4351
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betonrohre - Aufgabe B_452
Teil c
Für Betonrohre des Modells C geht man von einer kubischen Kostenfunktion K aus.
\(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)
x |
Produktionsmenge in ME |
K(x) |
Kosten bei der Produktionsmenge x in GE |
- Die Fixkosten betragen 150 GE.
- Bei einer Produktion von 20 ME ergeben sich Kosten von 530 GE.
- Bei einer Produktion von 10 ME ergeben sich Grenzkosten von 17 GE/ME.
- Bei einer Produktion von 30 ME ergeben sich Stückkosten von 22 GE/ME.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 17:00
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b, c und d.
[3 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie diese Koeffizienten.
[1 Punkt]
Aufgabe 4352
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Betonrohre - Aufgabe B_452
Teil d
Der Durchmesser von Betonrohren des Modells D kann als annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 100 mm angenommen werden. Bei 3 % der Rohre ist der Durchmesser kleiner als 98 mm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung σ . [1 Punkt]
Aufgabe 4353
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchenkauf - Aufgabe B_453
Frau Tomić will eine neue Küche um € 30.000 kaufen.
Teil a
Um sich die Küche leisten zu können, hat sie vor 7 Jahren, vor 4 Jahren und vor 1 Jahr jeweils € 3.000 auf ein Sparbuch mit fixem Zinssatz eingezahlt. Nun befinden sich € 10.000 auf dem Sparbuch.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den zugrunde liegenden Jahreszinssatz.
[1 Punkt]
Bei diesem Sparvorgang wurden jährlich 25 % Kapitalertragssteuer (KESt) abgezogen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Jahreszinssatz des Sparbuchs vor Abzug der KESt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4354
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchenkauf - Aufgabe B_453
Teil b
Frau Tomić benötigt für den Kauf der Küche einen Kredit in Höhe von € 20.000. Ein Bekannter von Frau Tomić bietet an, ihr das Geld zu einem fixen Zinssatz von 4 % p. a. zu leihen. Für die
Rückzahlung vereinbaren sie, dass am Ende des 1. Semesters nur die Zinsen zu bezahlen sind, danach sind Semesterraten in Hohe von jeweils € 2.000 fällig.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den äquivalenten Semesterzinssatz.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Vervollständigen Sie die Zeilen für die Semester 1 und 2 des nachstehenden Tilgungsplans.
[2 Punkte]
Semester | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Semesterrate | Restschuld |
0 | --- | --- | --- | € 20.000 |
1 | ||||
2 |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, warum die folgende Behauptung richtig ist: „Eine Verdoppelung der Semesterrate
führt nicht zu einer Verdoppelung des Tilgungsanteils.“
[1 Punkt]
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Aufgabe 4355
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchenkauf - Aufgabe B_453
Teil c
Für einen Kredit in Höhe von € 20.000 holt Frau Tomić ein Angebot von einer Bank ein. Die Bank schlagt für die Rückzahlung nachschüssige Jahresraten in Höhe von jeweils € 3.000 bei einem Jahreszinssatz i vor.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Restschuld S nach t Jahren.
S =
[1 Punkt]
Aufgabe 4356
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil a
- Für einen Cocktail Yellow Fun benötigt man 2 Centiliter (cl) Mangosaft, 8 cl Maracujasaft, 2 cl Zitronensaft und 8 cl Pfirsichsaft.
- Für einen Cocktail Exotic Punch benötigt man 4 cl Mangosaft, 4 cl Maracujasaft, 4 cl Ananassaft, 4 cl Grapefruitsaft und 4 cl Orangensaft.
Es sollen x Cocktails Yellow Fun und y Cocktails Exotic Punch hergestellt werden. Insgesamt stehen maximal 2 L Mangosaft und maximal 2 L Maracujasaft zur Verfügung.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Einschränkungen jeweils die passende Ungleichung aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
- Einschränkung bezüglich Mangosaft
- Einschränkung bezüglich Maracujasaft
- Gleichung A: \(x + 2 \cdot y \leqslant 100\)
- Gleichung B: \(2 \cdot x + y \leqslant 100\)
- Gleichung C: \(y \leqslant - 2 \cdot x + 50\)
- Gleichung D: \(x + 4 \cdot y \leqslant 200\)
Man rechnet damit, dass mindestens doppelt so viele Cocktails Yellow Fun wie Exotic Punch benötigt werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie eine Ungleichung, die diese Bedingung für die beiden Cocktails beschreibt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4357
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil b
Es sollen x Cocktails Targa 911 und y Cocktails Tropic Star zubereitet werden. Folgendes Ungleichungssystem beschreibt die Einschränkungen bei der Zubereitung:
\(\eqalign{ & 6 \cdot x + 8 \cdot y \leqslant 400 \cr & 2 \cdot y \geqslant x \cr & x \geqslant 20 \cr} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Zeichnen Sie den Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems in der nachstehenden Abbildung ein.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Bedeutung der Ungleichung x ≥ 20 im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4358
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Herstellung der Cocktails Augustsüße und Goldener Oktober dargestellt.
Die Produktionskosten für einen Cocktail Goldener Oktober sind um 50 % hoher als die Produktionskosten für einen Cocktail Augustsüße. Die gesamten Produktionskosten sollen minimiert werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie eine mögliche Zielfunktion Z an, die die gesamten Produktionskosten beschreibt.
Z(x, y) =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, für die im Lösungsbereich der minimale Wert der Zielfunktion angenommen wird.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4507
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Waldführungen - Aufgabe B_526
Ein Naturschutzzentrum bietet verschiedene Waldführungen an.
Teil b
Für eine Familientour werden die möglichen Verkaufszahlen von Erwachsenenkarten und Kinderkarten untersucht. In der nachstehenden Abbildung ist der Lösungsbereich für die Anzahl der verkauften Kinderkarten und Erwachsenenkarten dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Der Lösungsbereich liegt ____1_____ , da ____2____ für die Familientour verkauft werden können.
- Lücke 1_1: unterhalb der Geraden a
- Lücke 1_2: unterhalb der Geraden b
- Lücke 1_3: links von der Geraden c
- Lücke 2_1: höchstens 30 Kinderkarten
- Lücke 2_2: höchstens 20 Kinderkarten
- Lücke 2_3: mindestens 40 Karten
Die Zielfunktion Z beschreibt den Erlös in Euro bei einer Familientour:
\(Z\left( {x,y} \right) = 4 \cdot x + 6 \cdot y\)
x |
Anzahl der verkauften Kinderkarten |
y | Anzahl der verkauften Erwachsenenkarten |
Dieser Erlös soll maximiert werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, auf der der optimale Wert der Zielfunktion im Lösungsbereich angenommen wird.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die optimalen Verkaufszahlen ab.
[0 / 1 P.]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den maximalen Erlös.
[0 / 1 P.
Aufgabe 4509
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527
Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.
Teil a
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion K und der Graph der quadratischen Erlösfunktion E für Frontscheiben eines bestimmten Typs dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Erlösfunktion E auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage auf.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Gewinnzone ab.
[ ; ]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4510
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527
Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.
Teil b
Die variablen Kosten bei der Produktion von Heckscheiben eines bestimmten Typs können durch die Funktion Kv beschrieben werden.
\({K_v}\left( x \right) = 0,0029 \cdot {x^3} - 0,45 \cdot {x^2} + 24 \cdot x\)
x | produzierte Menge in ME |
Kv(x) |
variable Kosten bei der produzierten Menge x in GE |
Die Fixkosten betragen 450 GE.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze.
[0 / 1 P.]
In der nebenstehenden Abbildung sind
- der Graph der Durchschnittskostenfunktion K,
- der Graph der Grenzkostenfunktion K′ und
- der Graph der variablen Durchschnittskostenfunktion Kv
dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Größe an, die nicht aus der obigen Abbildung abgelesen werden kann.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Größe 1: Kostenkehre
- Größe 2: Fixkosten
- Größe 3: Betriebsminimum
- Größe 4: Betriebsoptimum
- Größe 5kurzfristige Preisuntergrenze
Die Preisfunktion der Nachfrage pN für Heckscheiben dieses Typs ist gegeben durch:
\({p_N}\left( x \right) = - 0,16 \cdot x + 30\)
x | nachgefragte Menge in ME |
pN(x) |
Preis bei der nachgefragten Menge x in GE/ME |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Höchstpreis an.
[0 / 1 P.]
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Cournot’schen Preis.
[0 / 1 P.]