Österreichische AHS Matura - 2014.05.09 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Positive rationale Zahlen

Gegeben ist die Zahlenmenge ℚ⁺.

• Aussage 1: \(\sqrt 5\)
• Aussage 2: \(0,9 \cdot {10^{ - 3}}\)
• Aussage 3: \(\sqrt {0,01}\)
• Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{4}\)
• Aussage 5: \(- 1,41 \cdot {10^3}\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie jene beiden Zahlen an, die Elemente dieser Zahlenmenge sind!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Punktladungen

Der Betrag F der Kraft zwischen zwei Punktladungen q₁ und q₂ im Abstand r wird beschrieben durch die Gleichung \(F = C \cdot \dfrac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{r^2}}}\) (C ... physikalische Konstante).

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, um welchen Faktor sich der Betrag F der Kraft ändert, wenn der Betrag der Punktladungen q₁ und q₂  jeweils verdoppelt und der Abstand r zwischen diesen beiden Punktladungen halbiert wird!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratische Gleichung

Die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) in der Menge der reellen Zahlen hängt von den Koeffizienten r, s und t ab.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Die quadratische Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) hat genau dann für alle \(r \ne 0{\text{ mit }}r,s,t \in {\Bbb R}\) Satzteil 1, wenn Satzteil 2 gilt.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Vektorkonstruktion

Die Abbildung zeigt zwei als Pfeile dargestellte Vektoren

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die unten stehende Abbildung um einen Pfeil, der vom Punkt P ausgeht und den Vektor \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) darstellt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parallele Geraden

Gegeben sind Gleichungen der Geraden g und h. Die beiden Geraden sind nicht ident.

\(\begin{array}{l} g:y = - \dfrac{x}{4} + 8\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 3 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 1} \end{array}} \right) {\text{mit s}} \in {\Bbb R} \end{array} \)

Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum diese beiden Geraden parallel zueinander liegen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
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Definition der Winkelfunktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck PQR.

• Aussage 1: \(\sin \alpha = \dfrac{p}{r}\)
• Aussage 2: \(\sin \alpha = \dfrac{q}{r}\)
• Aussage 3: \(\tan \beta = \dfrac{p}{q}\)
• Aussage 4: \(\tan \alpha = \dfrac{r}{p}\)
• Aussage 5: \(\cos \beta = \dfrac{p}{r}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Gleichungen an, die für das dargestellte Dreieck gelten!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
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Zerfallsprozess

Der unten abgebildete Graph einer Funktion N stellt einen exponentiellen Zerfallsprozess dar; Dabei bezeichnet t die Zeit und N(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Menge des zerfallenden Stoffes. Für die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge gilt: N(0) = 800.

Mit t_H ist diejenige Zeitspanne gemeint, nach deren Ablauf die ursprüngliche Menge des zerfallenden Stoffes auf die Hälfte gesunken ist.

• Aussage 1: \({t_H} = 6\)
• Aussage 2: \({t_H} = 2\)
• Aussage 3: \({t_H} = 3\)
• Aussage 4: \(N\left( {{t_H}} \right) = 400\)
• Aussage 5: \(N\left( {{t_H}} \right) = 500\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Steigung einer linearen Funktion

Fünf lineare Funktionen sind in verschiedener Weise dargestellt.

• Aussage 1:

  x	m(x)
  5	3
  6	1
  8	-3

• Aussage 2:
  \(g\left( x \right) = - 2 + 3x\)

• Aussage 3:

  x	h(x)
  0	-2
  1	0
  2	2

• Aussage 4:

Bild

• Aussage 5:
  \(l\left( x \right) = \dfrac{{3 - 4x}}{2}\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie jene beiden Darstellungen an, bei denen die Steigung der dargestellten linearen Funktion den Wert k = –2 annimmt!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gleichung einer quadratischen Funktion

Im nachfolgenden Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\) dargestellt.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b! Die für die Berechnung relevanten Punkte mit ganzzahligen Koordinaten können dem Diagramm entnommen werden.

a =
b =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
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Wachstum

Die Funktion f beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess der Form \(f\left( t \right) = c \cdot {a^t}\) in Abhängigkeit von der Zeit t.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie für t = 2 und t = 3 die Werte der Funktion f!

f(2) =
f(3) =

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
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Exponentialfunktion

Eine reelle Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) ist eine Exponentialfunktion, für deren reelle Parameter c und a gilt: c ≠ 0, a > 1.

• Aussage 1: \(f\left( {k \cdot x} \right) = k \cdot f\left( x \right)\)
• Aussage 2: \(\dfrac{{f\left( {x + h} \right)}}{{f\left( x \right)}} = {a^h}\)
• Aussage 3: \(f\left( {x + 1} \right) = a \cdot f\left( x \right)\)
• Aussage 4: \(f\left( 0 \right) = 0\)
• Aussage 5: \(f\left( {x + h} \right) = f\left( x \right) + f\left( h \right)\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Aussagen an, die auf diese Exponentialfunktion f und alle Werte k, h ∈ ℝ, k > 1 zutreffen!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinusfunktion

Im untenstehenden Diagramm sind die Graphen zweier Funktionen f und g dargestellt.

Die Funktion f hat die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit den reellen Parametern a und b. Wenn diese Parameter in entsprechender Weise verändert werden, erhält man die Funktion g.

Aufgabenstellung:
Wie müssen die Parameter a und b verändert werden, um aus f die Funktion g zu erhalten? Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Um den Graphen von g zu erhalten, muss a ___1___ und b ___2___ .