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  2. Österreichische AHS Matura - 2014.05.09 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Österreichische AHS Matura - 2014.05.09 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

LösungswegBeat the Clock
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Aufgabe 1349

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Positive rationale Zahlen

Gegeben ist die Zahlenmenge ℚ+.

  • Aussage 1: \(\sqrt 5\)
  • Aussage 2: \(0,9 \cdot {10^{ - 3}}\)
  • Aussage 3: \(\sqrt {0,01}\)
  • Aussage 4: \(\dfrac{\pi }{4}\)
  • Aussage 5: \(- 1,41 \cdot {10^3}\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie jene beiden Zahlen an, die Elemente dieser Zahlenmenge sind!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.1
Menge der rationalen Zahlen
Positive rationale Zahlen - 1349. Aufgabe 1_349
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Aufgabe 1348

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Punktladungen

Der Betrag F der Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 im Abstand r wird beschrieben durch die Gleichung \(F = C \cdot \dfrac{{{q_1} \cdot {q_2}}}{{{r^2}}}\) (C ... physikalische Konstante).


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie an, um welchen Faktor sich der Betrag F der Kraft ändert, wenn der Betrag der Punktladungen q1 und q2  jeweils verdoppelt und der Abstand r zwischen diesen beiden Punktladungen halbiert wird!

Coulombsches Gesetz
Punktladungen - 1348. Aufgabe 1_348
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.1
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Lösungsweg
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Aufgabe 1347

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Quadratische Gleichung

Die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) in der Menge der reellen Zahlen hängt von den Koeffizienten r, s und t ab.


Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Die quadratische Gleichung \(r \cdot {x^2} + s \cdot x + t = 0\) hat genau dann für alle \(r \ne 0{\text{ mit }}r,s,t \in {\Bbb R}\) Satzteil 1, wenn Satzteil 2 gilt.

  • Satzteil 1_1: zwei reelle Lösungen
  • Satzteil 1_2: keine reelle Lösung
  • Satzteil 1_3: genau eine reelle Lösung

 

  • Satzteil 2_1: \({r^2} - 4st > 0\)
  • Satzteil 2_2: \({t^2} = 4rs\)
  • Satzteil 2_3: \({s^2} - 4rt > 0\)

 

 
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.3
Quadratische Gleichung mit einer Variablen
Diskriminante größer Null
Quadratische Gleichung - 1347. Aufgabe 1_347
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Aufgabe 1346

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Vektorkonstruktion

Die Abbildung zeigt zwei als Pfeile dargestellte Vektoren
Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Vektor a Vektor a: Vektor(D, E) Vektor a Vektor a: Vektor(D, E) Punkt F F = (4, 5) Punkt F F = (4, 5) \overrightarrow a text1 = “\overrightarrow a” \overrightarrow a text1 = “\overrightarrow a” \overrightarrow b text2 = “\overrightarrow b” \overrightarrow b text2 = “\overrightarrow b” P Text1 = “P”


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die unten stehende Abbildung um einen Pfeil, der vom Punkt P ausgeht und den Vektor \(\overrightarrow a - \overrightarrow b \) darstellt!

Subtraktion zweier Vektoren
Vektorkonstruktion - 1346. Aufgabe 1_346
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
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Aufgabe 1345

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Parallele Geraden

Gegeben sind Gleichungen der Geraden g und h. Die beiden Geraden sind nicht ident.

\(\begin{array}{l} g:y = - \dfrac{x}{4} + 8\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 3 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 1} \end{array}} \right) {\text{mit s}} \in {\Bbb R} \end{array} \)


Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum diese beiden Geraden parallel zueinander liegen!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
Parallele Geraden
Richtungsvektor
Normalvektor
Umrechnung Parameterform in Hauptform der Geradengleichung
Parallele Geraden - 1345. Aufgabe 1_345
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Aufgabe 1344

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Definition der Winkelfunktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck PQR.

Bogen c Bogen c: Kreisbogen[A, D, E] Bogen d Bogen d: Kreisbogen[B, F, G] Bogen e Bogen e: Kreisbogen[C, H, I] Strecke f Strecke f: Strecke [A, B] Strecke g Strecke g: Strecke [B, C] Strecke h Strecke h: Strecke [C, A] \alpha text1 = "\alpha" \beta text2 = "\beta" \dot text3 = "\dot" P text4 = "P" Q text5 = "Q" R text6 = "R" p text7 = "p" q text8 = "q" r text9 = "r"

  • Aussage 1: \(\sin \alpha = \dfrac{p}{r}\)
  • Aussage 2: \(\sin \alpha = \dfrac{q}{r}\)
  • Aussage 3: \(\tan \beta = \dfrac{p}{q}\)
  • Aussage 4: \(\tan \alpha = \dfrac{r}{p}\)
  • Aussage 5: \(\cos \beta = \dfrac{p}{r}\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Gleichungen an, die für das dargestellte Dreieck gelten!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkelfunktionen
Sinusfunktion
Kosinusfunktion
Tangensfunktion
Definition der Winkelfunktionen - 1344. Aufgabe 1_344
Ankathete
Gegenkathete
Fragen oder Feedback
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Aufgabe 1343

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Zerfallsprozess

Der unten abgebildete Graph einer Funktion N stellt einen exponentiellen Zerfallsprozess dar; Dabei bezeichnet t die Zeit und N(t) die zum Zeitpunkt t vorhandene Menge des zerfallenden Stoffes. Für die zum Zeitpunkt t = 0 vorhandene Menge gilt: N(0) = 800.

Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 10, 800ℯ^(-0.23x)] N Text1 = "N" N(t) Text2 = "N(t)" t Text3 = "t"

Mit tH ist diejenige Zeitspanne gemeint, nach deren Ablauf die ursprüngliche Menge des zerfallenden Stoffes auf die Hälfte gesunken ist.

  • Aussage 1: \({t_H} = 6\)
  • Aussage 2: \({t_H} = 2\)
  • Aussage 3: \({t_H} = 3\)
  • Aussage 4: \(N\left( {{t_H}} \right) = 400\)
  • Aussage 5: \(N\left( {{t_H}} \right) = 500\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.4
Zerfallsprozess
Halbwertszeit
Zerfallsprozess - 1343. Aufgabe 1_343
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1342

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Steigung einer linearen Funktion

Fünf lineare Funktionen sind in verschiedener Weise dargestellt.

  • Aussage 1:

    x m(x)
    5 3
    6 1
    8 -3

 

  • Aussage 2:
    \(g\left( x \right) = - 2 + 3x\)

 

  • Aussage 3:

    x h(x)
    0 -2
    1 0
    2 2

 

  • Aussage 4:
Bild
Steigung einer linearen Funktion
  • Aussage 5:
    \(l\left( x \right) = \dfrac{{3 - 4x}}{2}\)

 


Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie jene beiden Darstellungen an, bei denen die Steigung der dargestellten linearen Funktion den Wert k = –2 annimmt!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.2
Lineare Funktion
Steigung linearer Funktionen
Steigung einer linearen Funktion - 1342. Aufgabe 1_342
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1341

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Gleichung einer quadratischen Funktion

Im nachfolgenden Koordinatensystem ist der Graph einer quadratischen Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\) dargestellt.

Funktion f f(x) = 0.25x² + 2 f(x) Text1 = "f(x)" x Text2 = "x" f Text3 = "f"


Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b! Die für die Berechnung relevanten Punkte mit ganzzahligen Koordinaten können dem Diagramm entnommen werden.

a =
b =

Quadratische Funktion
Parabel
Gleichung einer quadratischen Funktion - 1341. Aufgabe1_341
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 3.1
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Aufgabe 1340

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Wachstum

Die Funktion f beschreibt einen exponentiellen Wachstumsprozess der Form \(f\left( t \right) = c \cdot {a^t}\) in Abhängigkeit von der Zeit t.

t f(t)
0 400
1 600
2 f(2)
3 f(3)

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie für t = 2 und t = 3 die Werte der Funktion f!

f(2) =
f(3) =

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.2
Exponentielles Wachstum
Wachstum - 1340. Aufgabe 1_340
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LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1339

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Exponentialfunktion

Eine reelle Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = c \cdot {a^x}\) ist eine Exponentialfunktion, für deren reelle Parameter c und a gilt: c ≠ 0, a > 1.

  • Aussage 1: \(f\left( {k \cdot x} \right) = k \cdot f\left( x \right)\)
  • Aussage 2: \(\dfrac{{f\left( {x + h} \right)}}{{f\left( x \right)}} = {a^h}\)
  • Aussage 3: \(f\left( {x + 1} \right) = a \cdot f\left( x \right)\)
  • Aussage 4: \(f\left( 0 \right) = 0\)
  • Aussage 5: \(f\left( {x + h} \right) = f\left( x \right) + f\left( h \right)\)

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Aussagen an, die auf diese Exponentialfunktion f und alle Werte k, h ∈ ℝ, k > 1 zutreffen!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.4
Exponentialfunktionen
Exponentialfunktion - 1339. Aufgabe 1_339
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1338

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Sinusfunktion

Im untenstehenden Diagramm sind die Graphen zweier Funktionen f und g dargestellt.

Funktion f f(x) = 2sin(x) Funktion g g(x) = sin(2x) f Text1 = "f" g Text2 = "g"

Die Funktion f hat die Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit den reellen Parametern a und b. Wenn diese Parameter in entsprechender Weise verändert werden, erhält man die Funktion g.


Aufgabenstellung:
Wie müssen die Parameter a und b verändert werden, um aus f die Funktion g zu erhalten? Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!

Um den Graphen von g zu erhalten, muss a ___1___ und b ___2___ .

1  
verdoppelt werden A
halbiert werden B
gleich bleiben C

 

2  
verdoppelt werden I
halbiert werden II
gleich bleiben III
Sinusfunktion
Amplitude
Periodendauer
Sinusfunktion - 1338. Aufgabe 1_338
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.3
Parameter einer Sinusfunktion
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