Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.1: Die Begriffe Zufallsvariable, (Wahrscheinlichkeits-)Verteilung, Erwartungswert und Standardabweichung verständig deuten und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.2
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.2: Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilter Zufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.3
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.3: Situationen erkennen und beschreiben können, in denen mit Binomialverteilung modelliert werden kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 3.4
Wahrscheinlichkeitsverteilung(en)
WS 3.4: Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 4.1
Schließende/Beurteilende Statistik
WS 4.1: Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil p interpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialverteilung durchführen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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Aufgaben
Aufgabe 3060
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vitamin C
Vitamin C erfüllt viele wichtige Aufgaben im menschlichen Körper.
Teil a
Brokkoli enthält durchschnittlich 100 mg Vitamin C pro 100 g. Bei einem Gemüsegroßhändler wird eine Zufallsstichprobe von 50 Portionen frischem Brokkoli entnommen und für jede Portion der Vitamin-C-Gehalt pro 100 g gemessen.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks im nachstehenden Histogramm entspricht der absoluten Häufigkeit der Portionen dieser Stichprobe im jeweiligen Bereich.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Anzahl der Portionen in der Zufallsstichprobe, die 100 mg bis 120 mg Vitamin C pro 100 g aufweisen.
[0 / 1 P.]
Von der Zufallsstichprobe werden 3 Portionen ohne Zurücklegen entnommen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 dieser Portionen 100 mg bis 120 mg Vitamin C pro 100 g aufweisen.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 3061
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vitamin C
Vitamin C erfüllt viele wichtige Aufgaben im menschlichen Körper.
Teil b
Ein Getränkehersteller möchte Fruchtsaft so in Flaschen abfüllen, dass jede Flasche 100 mg Vitamin C enthält. Es stehen zur Verfügung:
- Birnensaft mit 20 mg Vitamin C pro 100 ml
- Orangensaft mit 35 mg Vitamin C pro 100 ml
- Mischungen aus diesen beiden Säften
Emine behauptet, dass der Vitamin-C-Gehalt von 100 mg bei Flaschen mit einem Fassungsvermögen von 250 ml nicht erreicht werden kann.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum Emines Behauptung richtig ist.
[0 / 1 P.]
Die zur Verfügung stehenden Fruchtsäfte werden so gemischt, dass 350 ml Saft genau 100 mg Vitamin C enthalten.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie, wie viele Milliliter Birnensaft mit wie vielen Millilitern Orangensaft dafür gemischt werden müssen.
[0 / 1 P
Aufgabe 3062
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Firmenlogos
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist ein Firmenlogo grau markiert dargestellt:
Abbildung fehlt
Die untere Begrenzungslinie wird durch einen Teil des Graphen der Funktion f beschrieben:
\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{8} \cdot {x^2} - 2\)
Die obere Begrenzungslinie wird durch einen Teil des Graphen der Funktion g beschrieben:
\(g\left( x \right) = a \cdot \left( {{x^3} - 16 \cdot x} \right){\text{ mit }}a \in \mathbb{R}\)
An der Stelle x = 4 haben f und g die gleiche Steigung.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Parameter a.
[0 / 1 P.]
Der Punkt (0 | 0) ist ein Wendepunkt des Graphen von g.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum der Graph der Funktion g keinen weiteren Wendepunkt haben kann.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3063
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Firmenlogos
Teil b
Das Logo eines Autoherstellers hat die Form eines regelmäßigen Fünfecks (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie für r = 3 cm den Umfang u dieses regelmäßigen Fünfecks.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3064
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Firmenlogos
Teil c
Im nachstehenden Koordinatensystem ist das Logo eines Fischrestaurants grau markiert dargestellt.
Abbildung fehlt
Das Logo ist symmetrisch bezüglich des Graphen der konstanten Funktion h mit h(x) = b mit b ∈ ℝ+. Die Begrenzungslinien des Logos sind Teile der Graphen der Funktionen f und g (siehe obige Abbildung).
Für die Funktion f gilt:
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2}{\text{ mit }}a \in {\mathbb{R}^ + }\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung von a und b eine Funktionsgleichung von g auf.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 3065
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung
In Österreichs Haushalten werden verschiedene Heizungsarten wie zum Beispiel die Ölheizung (mit Heizöl als Brennmaterial) oder die Pelletsheizung (mit Pellets – kleine gepresste Holzspäne – als Brennmaterial) eingesetzt. In der nachstehenden Tabelle sind die Jahresdurchschnittspreise für das Heizen mit Heizöl bzw. mit Pellets für die Jahre 2006 und 2019 in Cent pro Kilowattstunde (Cent/kWh) angegeben.
2006 | 2019 | |
Heizöl | 6,80 | 7,95 |
Pellets | 4,40 | 4,84 |
Datenquelle: https://www.propellets.at/haeufige-fragen-und-antworten-zu-pellets [13.10.2021].
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Jahresdurchschnittspreise für Pellets (in Cent/kWh pro Jahr) für den Zeitraum von 2006 bis 2019.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3066
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung
In Österreichs Haushalten werden verschiedene Heizungsarten wie zum Beispiel die Ölheizung (mit Heizöl als Brennmaterial) oder die Pelletsheizung (mit Pellets – kleine gepresste Holzspäne – als Brennmaterial) eingesetzt.
Teil b
Familie Buchner lebt in einem Einfamilienhaus und heizt mit Heizöl. Die Familie überlegt, auf eine Pelletsheizung umzusteigen. Für die geschätzten Gesamtkosten für das Heizen mit Heizöl oder mit Pellets ab dem Jahr 2019 trifft Familie Buchner folgende Annahmen:
- Familie Buchner verbraucht pro Jahr rund 15 000 kWh Energie für das Beheizen ihres Hauses.
- Der Jahresdurchschnittspreis für das Heizen mit Heizöl (0,0795 €/kWh) und jener für das Heizen mit Pellets (0,0484 €/kWh) bleiben ab dem Jahr 2019 gleich.
- Der Umstieg von der Ölheizung zu einer Pelletsheizung kostet einmalig 10.000 €.
- t ... Zeit seit Beginn des Jahres 2019 in Jahren
- KÖl(t) ... geschätzte Gesamtkosten für das Heizen mit Heizöl bis zur Zeit t in €
- KPellets(t) ... geschätzte Gesamtkosten für das Heizen mit Pellets bis zur Zeit t in €
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie auf Basis dieser Annahmen jeweils eine Funktionsgleichung von KÖl bzw. von KPellets auf.
[0 / ½ / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Zeitpunkt t1 , zu dem die geschätzten Gesamtkosten für Familie Buchner für das Heizen mit Pellets gleich groß sind, wie die geschätzten Gesamtkosten für das Heizen mit Heizöl.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3067
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung
In Österreichs Haushalten werden verschiedene Heizungsarten wie zum Beispiel die Ölheizung (mit Heizöl als Brennmaterial) oder die Pelletsheizung (mit Pellets – kleine gepresste Holzspäne – als Brennmaterial) eingesetzt.
Teil c
Die Anzahl der Pelletsheizungen in Österreich kann für den Zeitraum von 1997 bis 2019 modellhaft durch die nachstehende Gleichung beschrieben werden.
\(A\left( t \right) = \dfrac{{147130}}{{1 + 31 \cdot {e^{ - 0,28 \cdot t}}}}\)
- t ... Zeit seit Beginn des Jahres 1997 in Jahren
- A(t) ... Anzahl der Pelletsheizungen in Österreich zur Zeit t in 1 000 Stück
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie für den Zeitraum von 1997 bis 2019 dasjenige Jahr, in dem gemäß diesem Modell die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pelletsheizungen in Osterreich am größten war.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3068
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beschleunigungstest
Bei einem Beschleunigungstest wird ein Fahrzeug aus dem Stillstand (Anfangsgeschwindigkeit = 0 km/h) beschleunigt. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Zeit-Geschwindigkeit-Funktion v für einen Beschleunigungstest mit einem Sportwagen dargestellt. Dabei bewegt sich der Sportwagen t Sekunden nach Beginn des Beschleunigungsvorgangs mit der Geschwindigkeit v(t) in km/h.
Abbildung fehlt
Teil a
Es wird angenommen, dass die Geschwindigkeit v1 des Sportwagens im Zeitintervall [0; 2] direkt proportional zur Zeit t ist (t in s, v1(t) in km/h).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von v1 auf.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 3069
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beschleunigungstest
Bei einem Beschleunigungstest wird ein Fahrzeug aus dem Stillstand (Anfangsgeschwindigkeit = 0 km/h) beschleunigt.
Teil b
Bei einer anderen Modellierung kann die Geschwindigkeit des Sportwagens im Zeitintervall [0; 20] in Abhängigkeit von der Zeit t durch die Funktion v2 beschrieben werden.
\({v_2}\left( t \right) = - 0,001 \cdot {t^4} + 0,078 \cdot {t^3} - 2,23 \cdot {t^2} + 32 \cdot t\)
- t ... Zeit in s
- v2(t) ... Geschwindigkeit zur Zeit t in km/h
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe von v2 den Zeitpunkt t2 ∈ [0; 20], zu dem die Geschwindigkeit des Sportwagens 130 km/h beträgt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3070
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 3. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Beschleunigungstest
Bei einem Beschleunigungstest wird ein Fahrzeug aus dem Stillstand (Anfangsgeschwindigkeit = 0 km/h) beschleunigt. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Zeit-Geschwindigkeit-Funktion v für einen Beschleunigungstest mit einem Sportwagen dargestellt. Dabei bewegt sich der Sportwagen t Sekunden nach Beginn des Beschleunigungsvorgangs mit der Geschwindigkeit v(t) in km/h.
Illustration fehlt
Teil c
Die Geschwindigkeit-Beschleunigung-Funktion a ordnet jeder Geschwindigkeit v ∈ [80; 160] des Sportwagens näherungsweise die entsprechende Beschleunigung a(v) zu.
\(a\left( v \right) = 0,0003 \cdot {v^2} + b \cdot v + c{\text{ mit }}b,c \in {\Bbb R}\)
- v ... Geschwindigkeit in km/h
- a(v) ... Beschleunigung bei der Geschwindigkeit v in m/s2
In der nachstehenden Tabelle sind zwei Beschleunigungswerte angeführt.
v in km/h | 80 | 160 |
a(v) in m/s2 | 6,7 | 1,4 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie b und c.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der Funktion a und der Abbildung im Einleitungstext den Zeitpunkt t3, zu dem die Beschleunigung 3,7 m/s2 beträgt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 3071
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-2-Aufgaben - 4. Aufgabe - Best-of-Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Würfelspiel
Bei einem Würfelspiel werden fünf sechsflächige Würfel gleichzeitig geworfen. Bei jedem der Würfel treten die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf. Die fünf Würfel werden unabhängig voneinander geworfen. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig. Nachstehend sind drei mögliche Ereignisse beschrieben.
- Grande: Eine beliebige Augenzahl tritt fünfmal auf, z. B. 4, 4, 4, 4, 4.
- Full House: Eine beliebige Augenzahl tritt genau dreimal auf. Eine andere beliebige Augenzahl tritt genau zweimal auf, z. B. 1, 1, 1, 4, 4.
- Straße: Die Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 oder 2, 3, 4, 5, 6 treten jeweils genau einmal auf.
Teil a
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für ein Grande, wenn die fünf Würfel einmal geworfen werden.
[0 / 1 P.]
Es wurden die Augenzahlen 2, 2, 2, 4 und 5 geworfen. Bei einem zweiten Wurf werden nur die beiden Würfel mit den Augenzahlen 4 und 5 erneut geworfen, die anderen drei Würfel bleiben liegen.
- Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem zweiten Wurf ein Grande zu erhalten, betragt p1 .
- Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem zweiten Wurf ein Full House zu erhalten, betragt p2 .
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die zwei Wahrscheinlichkeiten p1 und p2 .
[0 / ½ / 1 P.]