Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11179
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werte von Termen
Nachstehend sind fünf Terme mit a ∈ ℝ und a < 0 gegeben:
- Aussage 1: \(\dfrac{{a - 1}}{a}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{1 - 2 \cdot a}}{a}\)
- Aussage 3: \(\dfrac{a}{{1 - a}}\)
- Aussage 4: \({a^2} - 1\)
- Aussage 5: \( - a\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Terme an, deren Wert auf jeden Fall positiv ist.
[2 aus 5]
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Aufgabe 11180
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Variablen x:
\(3 \cdot {x^2} + a = 2 \cdot {x^2} + 6 \cdot x - 4{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ermitteln Sie alle Werte von a, für die die gegebene Gleichung zwei verschiedene Lösungen in \({\Bbb R}\) hat.
Aufgabe 11181
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkt einer Geraden
Gegeben sind die Gerade
\({\text{g in }}{\mathbb{R}^3}{\text{ mit: }}X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 2 \\ { - 5} \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3} \\ 7 \\ 2 \end{array}} \right),\,\,s \in \mathbb{R}\)
und der Punkt
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10} \\ { - 19} \\ a \end{array}} \right),\,\,a \in \mathbb{R}\)
Der Punkt A liegt auf der Geraden g.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie a.
a =
Aufgabe 11182
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 7 \\ { - 3 \cdot a} \end{array}} \right){\text{ mit }}a > 1\)
- Aussage 1: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 \cdot a} \\ 7 \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5 \cdot a} \\ {3,5} \end{array}} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 6 \cdot {a^2}} \\ { - 14 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1,5} \\ {3,5 \cdot a} \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {9 \cdot {a^2}} \\ { - 21 \cdot a} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Vektoren an, die normal auf \(\overrightarrow v \) stehen.
[2 aus 5]
Aufgabe 11183
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Berechnungen am Dreieck
Die nachstehende Abbildung zeigt ein Dreieck, das durch die Höhe h in zwei rechtwinkelige Dreiecke unterteilt wird.
- Ausdruck A: \(b \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck B: \(\dfrac{p}{{\cos \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck C: \(\dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck D: \(q \cdot \tan \left( \alpha \right)\)
- Ausdruck E: \(q + \dfrac{h}{{\tan \left( \beta \right)}}\)
- Ausdruck F: \(\dfrac{q}{{\cos \left( \alpha \right)}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Längen a, b, c und h jeweils den zutreffenden Ausdruck zur Berechnung aus A bis F zu.
- Länge a
- Länge b
- Länge c
- Länge h
[0 / ½ / 1 P.]
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Aufgabe 11184
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Intervalle
Gegeben sind sechs verschiedene Intervalle. Für alle Winkel α aus einem dieser Intervalle gilt: sin(α) ≥ 0 und sin(α) ≠ 1.
- Intervall 1: [270°; 360°)
- Intervall 2: [90°; 180°]
- Intervall 3: (0°; 180°)
- Intervall 4: [0°; 90°)
- Intervall 5: (90°; 270°]
- Intervall 6: [180°; 270°]
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie das zutreffende Intervall an.
[1 aus 6]
Aufgabe 11185
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften reeller Funktionen
Nachstehend sind Eigenschaften einer reellen Funktion f angegeben.
- Eigenschaft 1: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) = f(–x).
- Eigenschaft 2: Für ein bestimmtes m ∈ ℝ+ gilt: f(x + m) = f(x) für alle x ∈ ℝ.
- Eigenschaft 3: Für alle x1, x2 ∈ ℝ mit x1 < x2 gilt: f(x1) > f(x2).
- Eigenschaft 4: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) ≠ 0.
- Aussage A: f ist streng monoton steigend.
- Aussage B: Der Graph von f ist symmetrisch zur senkrechten Achse.
- Aussage C: Der Graph von f hat eine Asymptote.
- Aussage D: f ist streng monoton fallend.
- Aussage E: f ist periodisch.
- Aussage F: Der Graph von f hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Eigenschaften 1 bis 4 jeweils die zutreffende Aussage aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11186
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Funktion
Gegeben ist die lineare Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ und }}k,d \in \mathbb{R}\)
Für alle x ∈ ℝ gilt: ____1_____ =____ 2______ .
- Satzteil 1.1: f(x + 1)
- Satzteil 1.2: f(x + 2)
- Satzteil 1.3: f(x + 1) + f(x + 1)
- Satzteil 2.1: f(x) + 2 ∙ k
- Satzteil 2.2: f(x) + d
- Satzteil 2.3: 2 ∙ f(x) + 2
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass auf jeden Fall eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11187
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Indirekte Proportionalität
Gegeben sind sechs Zuordnungen mit x ∈ ℝ+.
- Zuordnung 1: \(x \mapsto 3 - x\)
- Zuordnung 2: \(x \mapsto - \dfrac{x}{3}\)
- Zuordnung 3: \(x \mapsto \dfrac{3}{{{x^2}}}\)
- Zuordnung 4: \(x \mapsto 3 \cdot {x^{ - 1}}\)
- Zuordnung 5: \(x \mapsto {3^{ - x}}\)
- Zuordnung 6: \(x \mapsto {x^{ - 3}}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Zuordnung an, die eine indirekte Proportionalität beschreibt.
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11188
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ungerade Funktion
Für die Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^n}{\text{ wobei }}a \in \mathbb{R},\,\,a \ne 0\)
mit ungeradem n ∈ ℕ ist die nachstehende Wertetabelle gegeben.
x | -2 | 0 | 2 |
f(x) | v | 0 | w |
Dabei sind v, w ∈ ℝ.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Zusammenhang zwischen v und w in Form einer Gleichung an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11189
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Die Halbwertszeit einer bestimmten radioaktiven Substanz beträgt T Jahre. Die nach t Jahren vorhandene Menge der radioaktiven Substanz wird mit m(t) bezeichnet. Es gilt: m(0) > 0.
- Gleichung 1: \(m\left( T \right) = \dfrac{1}{2} \cdot m\left( 0 \right)\)
- Gleichung 2: \(m\left( {2 \cdot T} \right) = 0\)
- Gleichung 3: \(m\left( {3 \cdot T} \right) = \dfrac{7}{8} \cdot m\left( 0 \right)\)
- Gleichung 4: \(m\left( {4 \cdot T} \right) = \dfrac{1}{4} \cdot m\left( T \right) \)
- Gleichung 5: \(m\left( {5 \cdot T} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot m\left( {4 \cdot T} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 11190
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Töne
Die Funktionen f, g und h beschreiben jeweils in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) Schwingungen, die Tone erzeugen. Dabei gilt:
\(\begin{gathered} f\left( t \right) = \sin \left( {600 \cdot t} \right) \hfill \\ g\left( t \right) = \dfrac{5}{4} \cdot \sin \left( {800 \cdot t} \right) \hfill \\ h\left( t \right) = \dfrac{6}{5} \cdot \sin \left( {500 \cdot t} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)
Die Lautstärke eines Tons ist umso höher, je größer die Amplitude (maximale Auslenkung) der zugehörigen Schwingung ist. Ein Ton ist umso höher, je höher die Frequenz (Anzahl der Schwingungen pro Sekunde) der zugehörigen Schwingung ist.
- Satzteil 1.1: f
- Satzteil 1.2: g
- Satzteil 1.3: h
- Satzteil 2.1: f
- Satzteil 2.2: g
- Satzteil 2.3: h
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / ½ / 1 P.]
Die Schwingung, die den Ton mit der höchsten Lautstarke erzeugt, wird durch die Funktion ____1_____ beschrieben; die Schwingung, die den tiefsten Ton erzeugt, wird durch die Funktion ____2_____ beschrieben.