Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11220
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zahlenmengen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlenmengen angeführt.
- Aussage 1: Die Menge der ganzen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen.
- Aussage 2: Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle ganzen Zahlen.
- Aussage 3: Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle reellen Zahlen.
- Aussage 4: Die Menge der komplexen Zahlen ist eine Teilmenge der Menge der reellen Zahlen.
- Aussage 5: Alle irrationalen Zahlen sind in der Menge der reellen Zahlen enthalten.
[0 / 1 P.]
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
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Aufgabe 11221
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Museumsbesuche
Die Eintrittspreise eines bestimmten Museums sind folgendermaßen festgelegt: Der Eintrittspreis für einen Erwachsenen betragt x Euro. Für Studierende ist dieser Eintrittspreis um p % ermäßigt. Kinder und Jugendliche bezahlen nichts für den Eintritt.
An einem bestimmten Wochenende bezahlen E Personen den Eintrittspreis für Erwachsene und S Personen den Eintrittspreis für Studierende. Außerdem besuchen K Kinder und J Jugendliche an diesem Wochenende das Museum.
Die Gesamteinnahmen des Museums aus Eintritten an diesem Wochenende werden mit G bezeichnet.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von G auf.
G =
Aufgabe 11222
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schulwechsel
An einer bestimmten allgemeinbildenden höheren Schule (AHS) beschließen gegen Ende der 8. Schulstufe k Schüler/innen, an dieser Schule die Oberstufe zu besuchen. Alle übrigen m Schüler/ innen beschließen, an eine berufsbildende höhere Schule (BHS) zu wechseln.
Dabei gilt:
- Ein Drittel der Schüler/innen dieser 8. Schulstufe wechselt an eine BHS.
- Die Anzahl derjenigen Schüler/innen, die an dieser Schule die Oberstufe besuchen, ist um 47 größer als die Anzahl derer, die an eine BHS wechseln.
Es sind folgende 5 Gleichungen gegeben:
- Gleichung 1: \(k + m = 3 \cdot m\)
- Gleichung 2: \(k = 2 \cdot m - 47\)
- Gleichung 3: \(m = k - 47\)
- Gleichung 4: \(k = 3 \cdot m\)
- Gleichung 5: \(3 \cdot k - m = 47\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
Aufgabe 11223
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Punkte und Vektoren
Im nachstehenden Koordinatensystem sind die drei Punkte A, B und C sowie die drei Vektoren \(\overrightarrow r ,\overrightarrow v {\text{ und }}\overrightarrow w \) eingezeichnet. Die Koordinaten der Punkte und die Komponenten der Vektoren sind ganzzahlig.
- Aussage 1: \(A = B + t \cdot \overrightarrow r {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 2: \(B = C + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 3: \(C = B + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 4: \(B = A + t \cdot \overrightarrow w {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
- Aussage 5: \(C = A + t \cdot \overrightarrow v {\text{ für ein }}t \in \mathbb{R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] [2 aus 5] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Aufgabe 11224
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoren im Rechteck
Nachstehend ist ein Rechteck mit den Eckpunkten A, B, C und D dargestellt. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen ist mit M bezeichnet
- Aussage 1: \(\overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {BD} \)
- Aussage 2: \(\overrightarrow {MA} = \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {CM} \)
- Aussage 3: \(\dfrac{3}{5} \cdot \overrightarrow {CD} = - \dfrac{2}{5} \cdot \overrightarrow {AB} \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {AD} \)
- Aussage 5: \(\dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {AD} = - \dfrac{1}{2} \cdot \overrightarrow {CB} \)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11225
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normale Geraden
Gegeben ist die Parameterdarstellung der Geraden g:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 0 \\ 7 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4 \\ { - 4} \\ 2 \end{array}} \right){\text{ mit }}s \in \mathbb{R}\)
Für eine Gerade n gilt:
- n steht normal auf g.
- n schneidet g im Punkt P = (2 | –4 | 9).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung einer solchen Geraden n in Parameterdarstellung auf.
n: X =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11226
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zentripetalkraft
Bei der Bewegung eines Körpers auf einer Kreisbahn mit dem Radius r mit konstanter Geschwindigkeit v ist der Betrag der Zentripetalkraft F eine Funktion in Abhängigkeit von der Masse m dieses Körpers. Es gilt:
\(F\left( m \right) = \dfrac{{m \cdot {v^2}}}{r}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung den Graphen von F so, dass er durch den Punkt A verläuft.
Aufgabe 11227
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraphen
Unten stehend sind vier Funktionstypen angegeben sowie charakteristische Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen abgebildet.
- Funktionstyp 1: Exponentialfunktion
- Funktionstyp 2: Lineare Funktion
- Funktionstyp 3: Polynomfunktion vom Grad 2
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion
Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils den zugehörigen Funktionsgraphen aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11228
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erlös und Gewinn
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der linearen Erlösfunktion E: x ↦ E(x) und den Graphen der linearen Gewinnfunktion G: x ↦ G(x) (x in kg, E(x) und G(x) in €).
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Verkaufspreis und die Fixkosten an.
- Verkaufspreis: _______ €/kg
- Fixkosten: _______ €
[0 / ½ / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11229
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Abfüllmaschinen
Werden vier gleich schnell arbeitende Abfüllmaschinen gleichzeitig eingesetzt, so benötigen sie 24 Minuten zum Befüllen von 6 000 Flaschen Mineralwasser. Die Funktion f ordnet einer Anzahl n solcher gleichzeitig arbeitender Abfüllmaschinen die Dauer f(n) zu, die für die Befüllung der 6 000 Flaschen benötigt wird (n ∈ ℕ\{0} und f(n) in Minuten).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.
f(n) =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11230
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grippeerkrankungen
Am Abend des 10. Februar 2019 waren in einem bestimmten Land 2 000 Personen an Grippe erkrankt, am Abend des 21. Februar 2019 waren es 4 000 Personen. Modellhaft wird angenommen,
dass in diesem Land im Februar 2019 die Anzahl der an Grippe erkrankten Personen von Tag zu Tag um den gleichen Prozentsatz gestiegen ist.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diesen Prozentsatz.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11231
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Sinusfunktion
Gegeben ist eine Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {\mathbb{R}^ + }\)
- Aussage 1: Wenn b größer wird, dann wird die (kürzeste) Periodenlänge größer.
- Aussage 2: Wenn a kleiner wird, dann wird die (kürzeste) Periodenlänge größer.
- Aussage 3: Wenn a kleiner wird, dann wird die Anzahl der Nullstellen im Intervall [0; 2 ∙ π] kleiner.
- Aussage 4: Wenn a größer wird, dann wird die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Funktionswert größer.
- Aussage 5: Wenn b größer wird, dann wird der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Nullstellen kleiner.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]