Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.3
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.3: Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.4
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.4: Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
\(\eqalign{ & f\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right) + k \cr & \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = k = f'\left( x \right) \cr}\)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.5
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.5: Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.6
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.6: Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x) = k ∙ x beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.1
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.2
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 3.3
Potenzfunktion
\(\eqalign{
& f\left( x \right) = a \cdot {x^z} + b{\text{ mit }}z \in {\Bbb Z} \cr
& f\left( x \right) = a.{x^{\frac{1}{2}}} + b \cr} \)
FA 3.3: Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 11245
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reines Wasser – 11245. Aufgabe 1_1245
Reines Wasser besteht ausschließlich aus Wassermolekülen. Modellhaft wird angenommen, dass ein Wassermolekül eine Masse von 3 ∙ 10–23 g hat.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Berechnen Sie die Anzahl der Wassermoleküle in 3 kg reinem Wasser.
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Aufgabe 11246
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vermietung
Alexander vermietet vier Wohnungen. In der nachstehenden Tabelle sind die Bruttomieten und die Betriebskosten für ein bestimmtes Jahr angegeben.
Bruttomiete in € | Betriebskosten in € | |
Wohnung 1 | 4800 | 1200 |
Wohnung 2 | 5500 | 1400 |
Wohnung 3 | 6000 | 1800 |
Wohnung 4 | 7000 | 1900 |
Die Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor B die jeweiligen Bruttomieten und der Vektor K die jeweiligen Betriebskosten an. Die Bruttomieten sind die Summe aus Nettomieten und Betriebskosten. Der Gewinn (nach Abzug der Steuern) beträgt 60 % der Nettomieten.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Berechnen Sie den Vektor G, dessen Komponenten Alexanders Gewinne aus der Vermietung der vier Wohnungen sind.
Aufgabe 11247
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Teilungspunkt einer Rechteckseite – 11247. Aufgabe 1_1247
Nachstehend ist ein Rechteck mit den Eckpunkten A, B, C und D dargestellt. Der Punkt T teilt die Strecke CD im Verhältnis 3 : 1 (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Für den Punkt T gilt:
\(T = A + r \cdot \overrightarrow {AB} + s \cdot \overrightarrow {DA} {\text{ mit }}r,s \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie r und s.
r =
s =
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11248
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zwei Gerade im Raum – 11248. Aufgabe 1_1248
Gegeben sind zwei Geraden g und h in ℝ3.
\(\eqalign{ & g:X = A + t \cdot \overrightarrow a {\text{ mit }}t \in {\Bbb R} \cr & h:X = B + s \cdot \overrightarrow b {\text{ mit }}s \in {\Bbb R} \cr} \)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Falls _____1_____ gilt, sind die Geraden g und h auf jeden Fall _____2_____ .
- Satzteil 1_1: \(A \notin h{\text{ und }}\overrightarrow a = \overrightarrow b \)
- Satzteil 1_2: \(B \in g{\text{ und }}\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\)
- Satzteil 1_3: \(\overrightarrow a = r \cdot \overrightarrow b {\text{ mit r}} \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}{\text{ und }}B \notin g\)
- Satzteil 2_1: schneidend
- Satzteil 2_2: identisch
- Satzteil 2_3: windschief
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11249
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Viereck
In der nachstehenden Abbildung ist ein Viereck dargestellt.
Abbildung fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie unter Verwendung der dafür erforderlichen Seitenlangen eine Formel zur Berechnung von tan(β) auf.
tan(β) =
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 11250
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Behälter
Es werden zylindrische Behälter, die alle das gleiche Volumen V0 haben, produziert. Die Funktion h beschreibt die Höhe eines solchen Behälters in Abhängigkeit vom Inhalt G seiner Grundfläche (G in cm2, h(G) in cm). Der Graph der Funktion h ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Abbildung fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie V0.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11251
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
Gegeben sind reelle Funktionen sowie die Parameter \(a \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}b \in \left( {0;1} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier angegebenen Funktionsgleichungen jeweils die zutreffende Funktionseigenschaft aus A bis F zu.
-
Funktionsgleichung 1: \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
-
Funktionsgleichung 2: \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\)
-
Funktionsgleichung 3: \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
-
Funktionsgleichung 4: \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionseigenschaft A: Es gilt f(x) = f(–x) für alle x ∈ ℝ.
- Funktionseigenschaft B: Es gilt f(x) = –f(–x) für alle x ∈ ℝ.
- Funktionseigenschaft C: f ist streng monoton fallend in ℝ.
- Funktionseigenschaft D: f hat genau zwei Nullstellen.
- Funktionseigenschaft E: f ist für alle x ∈ ℝ rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt).
- Funktionseigenschaft F: f hat genau eine Nullstelle.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11252
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallender Ball
Ein Ball fällt von einer Aussichtsplattform. Die Funktion h beschreibt modellhaft die Höhe des fallenden Balles über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit t. Dabei gilt:
\(\eqalign{
& h:{{\Bbb R}_0}^ + \to {\Bbb R}, \cr
& h\left( t \right) = 30 - 4,9 \cdot {t^2} \cr} \)
- t in s, h(t) in m
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem sich der Ball 4 m über dem Boden befindet.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11253
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kosten eines Betriebs
Die Funktion K mit
\(K\left( x \right) = 100 \cdot {x^3} - 1800 \cdot {x^2} + 11200 \cdot x + 20000\)
gibt die Gesamtkosten in Euro an, die für einen Betrieb bei der Erzeugung von x (in Tonnen) eines bestimmten Produkts entstehen.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge (in Tonnen), bei der die Gesamtkosten um € 48.000 höher als die Fixkosten sind.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11254
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhöhe
Die Höhe eines bestimmten Baumes kann in den ersten 15 Jahren nach dem Einpflanzen durch eine Exponentialfunktion modelliert werden. Dieser Baum hat 10 Jahre nach dem Einpflanzen eine Höhe von 2,2 m und 15 Jahre nach dem Einpflanzen eine Höhe von 2,7 m.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe dieses Baumes zum Zeitpunkt des Einpflanzens.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11255
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Sinusfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Sinusfunktion f mit
\(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right){\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
Abbildung fehlt
Der Graph von f verläuft durch die Punkte
\({P_1} = \left( {3 \cdot \pi \left| 3 \right.} \right){\text{ und }}{P_2} = \left( {4 \cdot \pi \left| 0 \right.} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie a und b an.
a =
b =
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11256
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bevölkerungsentwicklung
In einem bestimmten Land hat die Bevölkerungszahl seit 1960 stark zugenommen. Mit B(t) wird die Bevölkerungszahl dieses Landes im Jahr t bezeichnet.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie \(\dfrac{{B\left( {2017} \right) - B\left( {1960} \right)}}{{B\left( {1960} \right)}} = 3,23\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]