BMBWF - FA 1.1 .. FA 1.9: Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

AHS - 1_080 & Lehrstoff: FA 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsgraph - ja oder nein?

Im Folgenden sind Darstellungen von Kurven und Geraden gegeben.

Zum Weiterlesen bitte aufklappen:

• Aussage 1:
• Aussage 2:
• Aussage 3:
• Aussage 4:
• Aussage 5:

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die Graph(en) einer reellen Funktion \(f:x \to f\left( x \right)\) ist/sind!

AHS - 1_120 & Lehrstoff: FA 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Reelle Funktion
Eine reelle Funktion \(f:\left[ { - 3;3} \right] \to \mathbb{R}\) kann in einem Koordinatensystem als Graph dargestellt werden.

• Aussage 1:
• Aussage 2:
• Aussage 3:
• Aussage 4:
• Aussage 5:

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Diagramme an, die einen möglichen Graphen der Funktion f zeigen!

AHS - 1_240 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionsdarstellung einer Formel
Gegeben ist die Formel \(r = \dfrac{{2{s^2}t}}{u}\) für s, t, u > 0

• Aussage 1:
• Aussage 2:
• Aussage 3:
• Aussage 4:
• Aussage 5:

Aufgabenstellung
Wenn u und s konstant sind, dann kann r als eine Funktion in Abhängigkeit von t betrachtet werden. Kreuzen Sie denjenigen/diejenigen der unten dargestellten Funktionsgraphen an, der/die dann für die Funktion r möglich ist/sind!

AHS - 1_241 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Formel als Darstellung einer Funktion
Gegeben ist die Formel \(r = \dfrac{{2{s^2}t}}{u}\) für s, t, u > 0

• Aussage 1: lineare Funktion
• Aussage 2: konstante Funktion
• Aussage 3: quadratische Funktion
• Aussage 4: Wurzelfunktion
• Aussage 5: gebrochen rationale Funktion
• Aussage 6: Exponentialfunktion

Aufgabenstellung
Wenn u und t konstant sind, dann kann r als eine Funktion in Abhängigkeit von s betrachtet werden. Welchem Funktionstyp ist dann r zuzuordnen? Kreuzen Sie den zutreffenden Funktionstyp an!

AHS - 1_301 & Lehrstoff: FA 1.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Quadratisches Prisma
Das Volumen V eines geraden quadratischen Prismas hängt von der Seitenlänge a der quadratischen Grundfläche und von der Höhe h ab. Es wird durch die Formel \(V = {a^2} \cdot h\) beschrieben.

Aufgabenstellung:
Stellen Sie die Abhängigkeit des Volumens V(a) in cm³ eines geraden quadratischen Prismas von der Seitenlänge a in cm bei konstanter Höhe h = 5 cm durch einen entsprechenden Funktionsgraphen im Intervall [0; 4] dar!

AHS - 1_323 & Lehrstoff: FA 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionswerte
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f.

Aufgabenstellung:
Erstellen Sie aus dem Graphen von f eine Wertetabelle für \(- 10 \leqslant x \leqslant 20\) mit der Schrittweite 5!

AHS - 1_324 & Lehrstoff: FA 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Luftfeuchte
Wasserdampf ist dann gesättigt, wenn die maximal aufnehmbare Wassermenge (Sättigungsmenge, absolute Luftfeuchte) erreicht wird. Die nachstehende Tabelle enthält einige beispielhafte Werte zum Wassergehalt in der Luft (in g/m³) in Abhängigkeit von der Temperatur (in °C) für [0 °C; 100 °C] (Werte gerundet).

Datenquelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Sättigung_(Physik)

Aufgabenstellung:
Stellen Sie den Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Wassergehalt für den angegebenen Temperaturbereich grafisch dar! Skalieren und beschriften Sie dazu im vorgegebenen Koordinatensystem in geeigneter Weise die senkrechte Achse so, dass alle in der Tabelle angeführten Werte dargestellt werden können!

AHS - 1_011 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer Polynomfunktion

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f mit \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des Parameters d an!

AHS - 1_022 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionale Abhängigkeit

Die in der nachstehenden Abbildung dargestellte Polynomfunktion 2. Grades beschreibt die Höhe (in m) eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers in Abhängigkeit von der Zeit (in s).

• Aussage 1: Der Körper befindet sich nach einer Sekunde und nach vier Sekunden in 20 m Höhe.
• Aussage 2: Nach fünf Sekunden ist der Körper in derselben Höhe wie zu Beginn der Bewegung.
• Aussage 3: Der Körper erreicht maximal 30 m Höhe.
• Aussage 4: Der Körper befindet sich nach 4,8 Sekunden in einer Höhe von 10 m.
• Aussage 5: Der Körper befindet sich nach ca. 2,5 Sekunden in der maximalen Höhe.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

AHS - 1_081 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Argument bestimmen

Gegeben ist eine Polynomfunktion dritten Grades durch ihren Funktionsgraphen.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie denjenigen Wert x, für den gilt: \(f\left( {x - 3} \right) = 2\)

AHS - 1_097 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Werte einer linearen Funktion

Gegeben ist der Graph einer linearen Funktion f. Die Gerade enthält die Punkte P = (0|1) und Q = (2|0).

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Menge aller Werte x, für die gilt:\(–0,5 ≤ f(x) < 1,5\)!

AHS - 1_098 & Lehrstoff: FA 1.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionswerte

Gegeben ist der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = \dfrac{9}{{{x^2}}}\)

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie alle Werte, die x annehmen kann, wenn f(x) das Intervall [1; 9] durchläuft!