BMBWF - FA 2.1 .. FA 2.6: Lineare Funktionen

AHS - 1_101 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Umrechnungsformel für Fahrenheit

Temperaturen werden bei uns in °C (Celsius) gemessen; in einigen anderen Ländern ist die Messung in °F (Fahrenheit) üblich. Eine Zunahme um 1 °C bedeutet eine Zunahme um \(\dfrac{9}{5}^\circ F\). Eine Temperatur von 50 °C entspricht einer Temperatur von 122 °F. Die Funktion f soll der Temperatur in °C die Temperatur in °F zuordnen.

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den entsprechenden Funktionsterm, wenn x die Temperatur in °C und f(x) die Temperatur in °F sein soll!

AHS - 1_253 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer Funktion zeichnen

Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in das nachstehende Koordinatensystem den Graphen einer linearen Funktion mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) ein, für deren Parameter \(k = - \dfrac{2}{3}{\text{ }}\) und \(d > 0\) die Bedingungen gelten!

AHS - 1_254 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graph einer Funktion zeichnen
Gegeben sind fünf Abbildungen:

• Aussage 1:
• Aussage 2:
• Aussage 3:
• Aussage 4:
• Aussage 5:

Aufgabenstellung
Welche Abbildungen stellen einen Graphen von einer linearen Funktion dar? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Abbildung(en) an!

AHS - 1_255 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Gleichung - lineare Funktion
Eine lineare Funktion y = f (x) kann durch eine Gleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 0{\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)

Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm von f an und skizzieren Sie, wie der Graph aussehen könnte!

AHS - 1_302 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Kostenfunktion
Ein Betrieb hat monatliche Fixkosten von € 3.600. Die zusätzlichen (variablen) Kosten, die pro Stück einer Ware für die Produktion anfallen, betragen € 85.

Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung einer linearen Kostenfunktion K auf, die die monatlichen Produktionskosten K(x) für x produzierte Stück dieser Ware modelliert!

AHS - 1_256 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Anstieg berechnen
Der Graph einer linearen Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) verläuft durch die Punkte P = (–10|20) und Q = (20|5).

Aufgabenstellung
Berechnen Sie den Wert von k!

AHS - 1_257 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gesprächsgebühr
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph zur Berechnung eines Handytarifs dargestellt. Der Tarif sieht eine monatliche Grundgebühr vor, die eine gewisse Anzahl an Freiminuten (für diese Anzahl an Minuten ist keine zusätzliche Gesprächsgebühr vorgesehen) beinhaltet.

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Gesprächskosten pro Minute, wenn die Anzahl der Freiminuten überschritten wird!

AHS - 1_258 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Steigung einer Geraden
Die Gerade g ist durch ihren Graphen dargestellt. Zusätzlich ist ein Steigungsdreieck eingezeichnet.

Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie einen Ausdruck in Abhängigkeit von a und b zur Berechnung des Anstiegs k!

AHS - 1_062 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Aussagen über lineare Funktionen

Betrachten Sie die lineare Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)

• Aussage 1: Jede lineare Funktion mit k = 0 schneidet jede Koordinatenachse mindestens einmal.
• Aussage 2: Jede lineare Funktion mit d ≠ 0 hat genau eine Nullstelle.
• Aussage 3: Jede lineare Funktion mit d = 0 und k ≠ 0 lässt sich als direktes Verhältnis interpretieren.
• Aussage 4: Der Graph einer linearen Funktion mit k = 0 ist stets eine Gerade.
• Aussage 5: Zu jeder Geraden im Koordinatensystem lässt sich eine lineare Funktion aufstellen.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen betreffend lineare Funktionen dieser Form an!

AHS - 1_119 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameter einer linearen Funktion
Der Verlauf einer linearen Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) wird durch ihre Parameter k und d mitbestimmt.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer linearen Funktion \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) für deren Parameter k und d die Bedingungen \(k = \dfrac{2}{3};\,\,\,d < 0\) gelten, in das Koordinatensystem ein!

AHS - 1_153 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Zeit-Weg-Diagramm, Geschwindigkeiten
Das folgende Zeit-Weg-Diagramm stellt eine Bewegung dar. Der Weg wird in Metern (m), die Zeit in Sekunden (s) gemessen. Zur Beschreibung dieser Bewegung sind zudem verschiedene Geschwindigkeiten (v_x) gegeben.

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jeweils jedem Zeitintervall jene Geschwindigkeit (aus A bis F) zu, die der Bewegung in diesem Intervall entspricht!

AHS - 1_259 & Lehrstoff: FA 2.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lineare Funktion
Die Gerade g ist sowohl durch ihren Graphen als auch durch ihre Gleichung \(y = \dfrac{3}{2} \cdot x - 3\) festgelegt. Außerdem ist ein Steigungsdreieck eingezeichnet, allerdings fehlt die x-Achse.

Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie die x-Achse so ein, dass die dargestellte Gerade die gegebene Gleichung hat!