Österreichische AHS Matura - 2019.05.08 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rechenoperationen

Für zwei ganze Zahlen \(a,b{\text{ mit }}a < 0{\text{ und }}b < 0{\text{ gilt: }}b = 2 \cdot a\) 

• Aussage 1: \(a + b\)
• Aussage 1: \(b:a\)
• Aussage 1: \(a:b\)
• Aussage 1: \(a \cdot b\)
• Aussage 1: \(b - a\)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Welche der obenstehenden Berechnungen haben stets eine natürliche Zahl als Ergebnis?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Berechnungen an!

[0 / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Anhalteweg

Schülerinnen und Schüler einer Fahrschule lernen die nachstehende Formel für die annäherungsweise Berechnung des Anhaltewegs s. Dabei ist v die Geschwindigkeit des Fahrzeugs (s in m, v in km/h).
\(s = \dfrac{v}{{10}} \cdot 3 + {\left( {\dfrac{v}{{10}}} \right)^2}\)

Bei „Fahren auf Sicht“ muss man jederzeit die Geschwindigkeit so wählen, dass man innerhalb der Sichtweite anhalten kann. „Sichtweite“ bezeichnet dabei die Lange des Streckenabschnitts, den man sehen kann.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Berechnen Sie die maximal zulässige Geschwindigkeit bei einer Sichtweite von 25 m!

Die maximal zulässige Geschwindigkeit beträgt ≈ ______km/h.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ungleichungen lösen

Gegeben sind zwei lineare Ungleichungen.
\(\eqalign{ & 7 \cdot x + 67 > - 17 \cr & - 25 - 4 \cdot x > 7 \cr} \)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Gesucht sind alle reellen Zahlen x, die beide Ungleichungen erfüllen. Geben Sie die Menge dieser Zahlen als Intervall an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Eckpunkte eines Quaders

In der nachstehenden Abbildung ist ein Quader dargestellt. Die Eckpunkte A, B, C und E sind beschriftet.

Bild

Für weitere Eckpunkte R, S und T des Quaders gilt:

• \(R = E + \overrightarrow {AB} \)
• \(S = A + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BC} \)
• \(T = E + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AE} \)

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten

Beschriften Sie in der oben stehenden Abbildung klar erkennbar die Eckpunkte R, S und T !

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parameterdarstellung einer Geraden

In der nachstehenden Abbildung ist eine Gerade g dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte der Geraden g haben ganzzahlige Koordinaten.

Bild

Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie folgende Parameterdarstellung der Geraden g durch Angabe der Werte für \(a{\text{ und }}b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\)
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ 3 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ b \end{array}} \right)\) mit \(t \in {\Bbb R}\)

• a= ___
• b= ___

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Dreieck

Gegeben ist nachstehendes Dreieck mit den Seitenlangen r, s und t.

Bild

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das Verhältnis \(\dfrac{r}{t}\) für dieses Dreieck!

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Funktionen zuordnen

Gegeben ist die Formel
\(F = \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d{\text{ mit }}a,b,c,d \in {\Bbb R},\,\,\,n \in {\Bbb N}{\text{ und }}c \ne 0,\,\,n \ne 0\)

Nimmt man an, dass eine der Größen a, b, c, d oder n variabel ist und die anderen Größen konstant sind, so kann F als Funktion in Abhängigkeit von der variablen Größe interpretiert werden.

Aufgabenstellung:
Welche der unten angegebenen Zuordnungen beschreiben (mit geeignetem Definitions- und Wertebereich) eine lineare Funktion? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Zuordnungen an!

• Zuordnung 1: \(a \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
• Zuordnung 2: \(b \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
• Zuordnung 3: \(c \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
• Zuordnung 4: \(d \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)
• Zuordnung 5: \(n \mapsto \dfrac{{{a^2} \cdot b}}{{{c^n}}} + d\)

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Arbeitslosenrate

Ein Politiker, der die erfolgreiche Arbeitsmarktpolitik einer Regierungspartei hervorheben möchte, sagt: „Die Zunahme der Arbeitslosenrate verringerte sich während des ganzen Jahres.“

Ein Politiker der Opposition sagt darauf: „Die Arbeitslosenrate ist während des ganzen Jahres gestiegen.“

Aufgabenstellung:
Die Entwicklung der Arbeitslosenrate während dieses Jahres kann durch eine Funktion f in Abhängigkeit von der Zeit modelliert werden.

Welcher der nachstehenden Graphen stellt die Entwicklung der Arbeitslosenrate während dieses Jahres dar, wenn die Aussagen beider Politiker zutreffen? Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an!

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Graph 1:

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Graph 2:

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Graph 3:

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Graph 4: 

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Graph 5:

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Graph 6:

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Wasserbehälter

In einem quaderförmigen Wasserbehälter steht eine Flüssigkeit 40 cm hoch. Diese Flüssigkeit fliest ab dem Öffnen des Ablaufs in 8 Minuten vollständig ab. Eine lineare Funktion h mit \(h\left( t \right) = k \cdot t + d\) beschreibt für \(t \in \left[ {0;8} \right]\) die Höhe (in cm) des Flüssigkeitspegels im Wasserbehälter t Minuten ab dem Öffnen des Ablaufs.

Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Werte k und d!

• k =
• d =

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Verlauf einer Polynomfunktion vierten Grades

Es gibt Polynomfunktionen vierten Grades, die genau drei Nullstellen x₁, x₂ und x₃ mit \({x_1},{x_2},{x_3} \in {\Bbb R}{\text{ und }}{x_1} < {x_2} < {x_3}\) haben.

Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem im Intervall [–4; 4] den Verlauf des Graphen einer solchen Funktion f mit allen drei Nullstellen im Intervall [–3; 3]!

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
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Wirkstoff

Die Abnahme der Menge des Wirkstoffs eines Medikaments im Blut lässt sich durch eine Exponentialfunktion modellieren. Nach einer Stunde sind 10 % der Anfangsmenge des Wirkstoffs abgebaut worden.

Aufgabenstellung:

Berechnen Sie, welcher Prozentsatz der Anfangsmenge des Wirkstoffs nach insgesamt vier Stunden noch im Blut vorhanden ist!

____ % der Anfangsmenge

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Graphen zweier Winkelfunktionen

Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen
\(\eqalign{ & {f_1}:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr & {f_2}:{\Bbb R} \to {\Bbb R} \cr & {f_1}\left( x \right) = {a_1} \cdot \sin \left( {{b_1} \cdot x} \right) \cr & {f_2}\left( x \right) = {a_2} \cdot \sin \left( {{b_2} \cdot x} \right) \cr & {\text{mit }}{a_1},{a_2},{b_1},{b_2} > 0 \cr} \)

Bild

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Für die Parameterwerte gilt ____1_____ und _____2______ .

• Satzteil 1_1: \({a_2} < {a_1}\)
• Satzteil 1_2: \({a_1} \leqslant {a_2} \leqslant 2 \cdot {a_1}\)
• Satzteil 1_3: \({a_2} > 2 \cdot {a_1}\)

• Satzteil 2_1: \({b_2} < {b_1}\)
• Satzteil 2_2: \({b_1} \leqslant {b_2} \leqslant 2 \cdot {b_1}\)
• Satzteil 2_3: \({b_2} > 2 \cdot {b_1}\)