Österreichische BHS Matura - 2020.01.14 - 6 Teil A Beispiele
Aufgabe 4200
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhaus - Aufgabe A_116
Teil a
Eine Familie plant, ein Baumhaus aus Holz zu errichten. Der Baum dafür steht in einem horizontalen Teil des Gartens. Eine 3,2 m lange Leiter wird angelehnt und reicht dann vom Boden genau bis zum Einstieg ins Baumhaus in einer Hohe von 2,8 m.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Winkel, unter dem die Leiter gegenüber dem horizontalen Boden geneigt ist.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4201
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhaus - Aufgabe A_116
Teil b
Die Fenster des Baumhauses sollen eine spezielle Form haben (siehe grau markierte Flache in der nachstehenden Abbildung).
Die obere Begrenzungslinie des Fensters kann näherungsweise durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden.
\(f\left( x \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,164 \cdot {x^2} - 2,25 \cdot x + 40{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 40\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Fensterfläche in der dargestellten Form kleiner als die Fensterfläche eines quadratischen Fensters mit der Seitenlange 40 cm ist.
[2 Punkte]
Aufgabe 4202
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhaus - Aufgabe A_116
Teil c
Ein Baumhaus wird mit gewellten Kunststoffplatten überdacht.
Dem Querschnitt liegt der Graph der Funktion f mit f(x) = cos(x) zugrunde. Dieser ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[1 Punkt]
In der nachstehenden Abbildung ist ein Winkel α im Einheitskreis dargestellt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im obigen Einheitskreis denjenigen Winkel β ein, für den gilt:
\(\sin \left( \beta \right) = \sin \left( \alpha \right){\text{ mit }}\beta \ne \alpha {\text{ und 0°}} \leqslant \beta \leqslant {\text{360° }}\)
[1 Punkt]
Aufgabe 4203
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117
Teil a
Die Wahrscheinlichkeit, dass auf einem bestimmten Abschnitt der Westautobahn ein Fahrzeug mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs ist, beträgt 4 %. Eine Zufallsstichprobe von 1 500 Fahrzeugen wird überprüft. Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt die Anzahl derjenigen Fahrzeuge an, die dort mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs sind.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass genau a Fahrzeuge dieser Zufallsstichprobe mit überhöhter Geschwindigkeit unterwegs sind. P(X = a)
[1 Punkt]
Aufgabe 4204
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117
Teil b
Es wird angenommen, dass die Geschwindigkeiten der Fahrzeuge an einer bestimmten Stelle, an der die erlaubte Höchstgeschwindigkeit 50 km/h beträgt, annähernd normalverteilt sind. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Geschwindigkeit mehr als 15 km/h über der erlaubten Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h liegt.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4205
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kontrolle der Geschwindigkeit - Aufgabe A_117
Teil c
Der nachstehend dargestellte Graph zeigt annähernd den Geschwindigkeitsverlauf eines im Stadtgebiet fahrenden Autos.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie näherungsweise die Länge des im Zeitintervall [0; 45] zurückgelegten Weges.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie die Höchstgeschwindigkeit des Autos ab. Geben Sie das Ergebnis in km/h an.
[1 Punkt]