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  2. Österreichische BHS Matura - 2021.09.17 - HTL1 - 3 Teil B Beispiele

Österreichische BHS Matura - 2021.09.17 - HTL1 - 3 Teil B Beispiele

Lösungsweg

Aufgabe 4492

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521

Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.

Teil a

In der nachstehenden Abbildung ist eine bestimmte Baggerposition dargestellt.

Bild
Illustration Tunnelvortrieb - BHS Matura B_521

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in Abbildung 2 diejenige Länge s, die durch den nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(s = a \cdot \cos \left( \alpha \right)\)

[0 / 1 P.]


Es gilt:

  • a = 4,65 m
  • b = 4,50 m
  • β = 110°

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge d.

[0 / 1 P.]


3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die richtige Formel zur Berechnung des Winkels γ an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

  • Formel 1: \(\gamma = \alpha - \arccos \left( {\dfrac{a}{d}} \right)\)
  • Formel 2: \(\gamma = \alpha - \arcsin \left( {\dfrac{{b \cdot \sin \left( \beta \right)}}{d}} \right)\)
  • Formel 3: \(\gamma = \arcsin \left( {\dfrac{{a \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{d}} \right)\)
  • Formel 4: \(\gamma = \alpha - \left( {\dfrac{{180^\circ - \beta }}{2}} \right)\)
  • Formel 5: \(\gamma = \arccos \left( {\dfrac{{{b^2} + {d^2} - {a^2}}}{{2 \cdot b \cdot d}}} \right)\)
Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
Mathematik Zentralmatura BHS - September 2021 - kostenlos vorgerechnet
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Lösungsweg

Aufgabe 4493

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521

Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.

Teil b

Ein Teil des anfallenden Materials wird aufgeschüttet. Der dabei entstehende Schüttkegel hat einen Neigungswinkel von 32° (siehe nachstehende Abbildung).

Bild
Illustration Tunnelvortrieb - BHS Matura B_521

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Radius r eines solchen Schüttkegels mit einem Volumen von 200 m3.

[0 / 1 P.]

Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
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Geometrie
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Aufgabe 4494

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521

Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.

Teil c

Beim Ausbau des Tunnels werden vorgefertigte Betonelemente eingesetzt. Die Breite dieser Betonelemente ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 5 m und der Standardabweichung σ = 0,005 m. Zur Qualitätssicherung werden Zufallsstichproben mit dem Stichprobenumfang n = 10 entnommen und die Stichprobenmittelwerte der Breiten ermittelt.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Erwartungswert \({\mu _{\overline x }}\) und die Standardabweichung \({\sigma _{\overline x }}\) für die Verteilung dieser Stichprobenmittelwerte an.

  • \({\mu _{\overline x }}=\)
  • \(\sigma _{\overline x }=\)

[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Stichprobenmittelwerte zwischen 4,996 m und 5,004 m liegen.

[0 / 1 P.]


  • f1 ist die Dichtefunktion für die Verteilung der Stichprobenmittelwerte mit dem Stichprobenumfang n1 = 6.
  • f2 ist die Dichtefunktion für die Verteilung der Stichprobenmittelwerte mit dem Stichprobenumfang n2.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie mithilfe der nachstehenden Abbildung den Stichprobenumfang n2.

Bild
Illustration Tunnelvortrieb - BHS Matura B_521

 

[0 / 1 P.]

Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
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Normalverteilung einer Stichprobe
Standardabweichung einer Stichprobe
Normalverteilung
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Lösungsweg

Aufgabe 4495

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Carport - Aufgabe B_522

Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.

Teil a

 

Im Modell A wird ein Teil des Carports durch die Graphen der Funktionen f, g und h beschrieben.

(siehe nachstehende Abbildung).

Bild
Illustration Carport - BHS Matura B_522

 

Der Graph der Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x \) beschreibt zwischen den Punkten A = (0 | 0) und B den Verlauf einer Begrenzungslinie. Der Graph der Funktion h ergibt sich durch Verschiebung des Graphen der Funktion f um 1 m nach links und um 0,5 m nach unten.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie die fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

\(h\left( x \right) = a \cdot \sqrt {x\boxed{}\boxed{}} \boxed{\boxed{}}\boxed{}\)

[0 / 1 P.]


Der Graph der Funktion g mit \(g\left( x \right) = b \cdot \sqrt x \)  beschreibt zwischen den Punkten A = (0 | 0) und E = (0,4 | –1,62) den Verlauf einer weiteren Begrenzungslinie.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Parameter b.

[0 / 1 P.]


3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

  • Aussage 1: \(h'\left( {0,1} \right) > f'\left( {0,1} \right)\)
  • Aussage 2: \(f'\left( {0,1} \right) - g'\left( {0,1} \right) = 0\)
  • Aussage 3: \(f'\left( 0 \right) = 1\)
  • Aussage 4: \(f'\left( {0,1} \right) = h'\left( { - 0,9} \right)\)
  • Aussage 5: \(g'\left( {0,4} \right) < g'\left( {0,1} \right)\)
Carport - Aufgabe B_522
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Wurzeln differenzieren
Funktionale Zusammenhänge
Differenzialrechnung
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BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T_3.2
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Lösungsweg

Aufgabe 4496

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
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Carport - Aufgabe B_522

Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.

Teil b

Im Modell B wird ein Teil des Carports durch den Kreisbogen k und den Graphen der Funktion q beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).

Bild
Illustration Carport - BHS Matura B_522

 

Der Kreisbogen k verläuft zwischen den Punkten F und G = (1,18 | 1). Der zugehörige Kreis hat den Mittelpunkt M = (2,34 | –0,16).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie, dass die Steigung der Tangente t an den Kreisbogen im Punkt G den Wert 1 hat.

[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel α, der durch die nachstehende Formel berechnet werden kann.
\(\overrightarrow {MF} \cdot \overrightarrow {MG} = \left| {\overrightarrow {MF} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {MG} } \right| \cdot \cos \left( \alpha \right)\)

0 / 1 P.]


Zwischen den Punkten G und R kann die Begrenzungslinie des Carports durch den Graphen der Funktion q beschrieben werden.
\(q\left( x \right) = - 0,00078 \cdot {x^4} + 0,0312 \cdot {x^3} - 0,366 \cdot {x^2} + 1,74 \cdot x - 0,593\)

x, q(x)

Koordinaten in m

 

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge der in der obigen Abbildung dargestellten Begrenzungslinie q des Carports im Intervall [1,18; 6,66].

[0 / 1 P.]

Carport - Aufgabe B_522
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Normalvektor
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Bogenlänge einer ebenen Kurve
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Integralrechnung
Vektoren
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Aufgabe 4497

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
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Martinigläser - Aufgabe B_523

In der nebenstehenden Abbildung ist ein Martiniglas dargestellt. Der obere Teil des Martiniglases kann modellhaft als Drehkegel mit dem Durchmesser D und der Höhe H betrachtet werden.

Bild
Illustration Martinigläser - BHS Matura B_523

 

Teil a

 

In der unten stehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist ein Modell dieses Martiniglases dargestellt. Der Drehkegel entsteht durch Rotation des Graphen der linearen Funktion f um die x-Achse.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie unter Verwendung von H und D die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

Bild
Illustration Martinigläser - BHS Matura B_523

 

[0 / 1 P.]


2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe von H und D eine Gleichung der Funktion f auf.

f(x) =

[0 / 1 P.]


Vx ist das Volumen des Drehkegels, der bei Rotation des Graphen der Funktion f um die x-Achse entsteht.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von Vx auf.

Vx =

[0 / 1 P.]


Der obere Teil eines bestimmten Martiniglases wird durch Rotation des Graphen der Funktion g im Intervall [0; 75] um die x-Achse modelliert.

\(g\left( x \right) = \dfrac{{13}}{{17}} \cdot x\)

x, g(x)

Koordinaten in mm

 

Dieses Martiniglas wird mit einer Flüssigkeitsmenge von 2 dl befüllt.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die zugehörige Füllhöhe (gemessen von der Spitze des Drehkegels).
[0 / 1 P.]

Martinigläser - Aufgabe B_523
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Volumen eines Rotationskörpers
Integralrechnung
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Lineare Funktionen
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Lösungsweg

Aufgabe 4498

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
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Martinigläser - Aufgabe B_523

Teil b

In der nachstehenden Abbildung ist der obere Teil eines teilweise befüllten Martiniglases dargestellt. Dabei handelt es sich um einen Drehkegel mit dem Durchmesser D und der Höhe H.

Bild
Illustration Martinigläser - BHS Matura B_523

 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von z auf. Verwenden Sie dabei H, D und x.

z =

[0 / 1 P.]


Dieses Martiniglas ist bis zur Höhe x befüllt. Das Füllvolumen entspricht dabei dem halben Volumen des Drehkegels mit dem Durchmesser D und der Höhe H.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie allgemein, dass die Höhe x rund 80 % der Höhe H beträgt.

[0 / 1 P.]

Martinigläser - Aufgabe B_523
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Ähnliche Dreiecke
Volumen gerader Drehkegel
Geometrie
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Aufgabe 4499

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
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Martinigläser - Aufgabe B_523

Teil c

Beim Verkauf von Martinigläsern geht man von einem linearen Zusammenhang zwischen dem Preis in GE/ME und der Verkaufsmenge in ME aus. Bei einem Preis von 5,00 GE/ME können 100 ME verkauft werden. Sinkt der Preis um 1,50 GE/ME, können um 200 ME mehr verkauft werden.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen linearen Preisfunktion der Nachfrage pN auf.

[0 / 1 P.]


In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Erlösfunktion E und der Graph der Kostenfunktion K dargestellt.

Bild
Illustration Martinigläser - BHS Matura B_523

 

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie diejenige Verkaufsmenge ab, bei der der Gewinn 250 GE beträgt.

ME

[0 / 1 P.]


3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

  • Aussage 1: Der Erlös bei einer Verkaufsmenge von 100 ME beträgt 500 GE.
  • Aussage 2: Die Fixkosten betragen 200 GE.
  • Aussage 3: Die Kostenfunktion K ist streng monoton steigend.
  • Aussage 4: Für die untere Gewinngrenze xu gilt: E′(xu) = K′(xu).
  • Aussage 5: Für die zugehörige Stückkostenfunktion K gilt: K(200) = 3.
Martinigläser - Aufgabe B_523
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Preisfunktion der Nachfrage
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