Listen und Skalen in der Stochastik
Formel
Urliste
Die Urliste beinhaltet die noch ungeordneten Daten, so wie sie bei der Erhebung erfasst wurden.
Geordnete Urliste
Zur Erleichterung der Auswertung werden die Daten der Urliste nach charakteristischen Merkmalen systematisch angeordnet.
Skalen
Skalen stellen die verschiedenen Merkmalsausprägungen vergleichend gegenüber
Nominalskala
Die Nominalskala dient der Klassifizierung qualitativer Merkmale. Die Merkmalsausprägungen sind verschiedenen (beliebigen) Zahlen zugeordnet. Es gibt keine Rangfolge zwischen den Ausprägungen (z.B. Staatsbürgerschaft: 1=Österreich, 2=Deutsch, 3=Schweiz). Es kann eine Aussage über Gleichheit oder Verschiedenheit der Merkmalsausprägung getroffen werden.
Rang- oder Ordinalskala
Die Rang- oder Ordinalskala wird verwendet, wenn eine Rangordnung der Merkmalsausprägungen vorhanden ist. Je höher der Messwert, umso ausgeprägter ist die spezifische Eigenschaft, aber die Abstände zwischen den Messwerten sind nicht aussagekräftig. (z.B. Prestige von Schülern einer Klassengemeinschaft: Schüler A genießt sehr hohes Prestige = 10, Schüler B hat weniger Prestige = 2). Die zugeordnete Zahl bildet nur die Ordnung ab, ist sonst aber willkürlich. Es kann eine Aussage über Gleichheit oder Verschiedenheit und über Größer-Kleiner Beziehung getroffen werden.
Metrische- oder Kardinalskala
Die Metrische- oder Kardinalskala wird verwendet, wenn quantitativ messbare Merkmalsausprägungen vorliegen. Man unterscheidet dabei noch ob die Skala einen natürlichen Nullpunkt besitzt oder nicht sowie ob die Skalen eine natürliche Einheit haben oder nicht. Es ist eine Rangordnung der Messwerte vorhanden und deren Differenzen sind aussagekräftig. (z.B. ist die Differenz zwischen 90 € und 80 € und die Differenz zwischen 50 € und 40 € jeweils 10 €, und diese 10 € entsprechen in beiden Fällen der selben Kaufkraft (z.B. einer Kinokarte). Es kann eine Aussage über Gleichheit oder Verschiedenheit, über Größer-Kleiner Beziehung getroffen werden und es können die Unterschiede quantifiziert werden.
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
| Beschreibende Statistik | Die beschreibende bzw. deskriptive Statistik stellt große Datenmengen (Vollerhebung, Grundgesamtheit) übersichtlich dar und verdichtet diese, damit charakteristische Eigenschaften der Datenmenge durch einfache Kennzahlen ausgedrückt werden können. |
Aktuelle Lerneinheit
| Listen und Skalen in der Stochastik | Stochastische Daten werden mit Hilfe von Listen uns Skalen in eine strukturierte Form gebracht, welche die Weiterverarbeitung der Daten erleichtert. |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
| Kovarianz - Korrelation - Scheinkorrelation - Regression | Es werden die Unterschiede zwischen Kovarianz - Korrelation - (Schein-)Kausalität - Regression angeführt |
| Datenerhebung für statistische Aussagen | Für die Datenerhebung zum Zweck von statistischen Aussagen ist eine Reihe von Begriffsbestimmungen zweckmäßig. |
| Boxplot | Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen. |
| Streumaße | Streuungsmaße geben Auskunft über die Breite der Verteilung, also zur Variabilität der Werte |
| Lagemaße | Lagemaße sind Kennzahlen, die Auskunft zur zentralen Tendenz geben, wo auf einer vorgegebenen Skala sich die Werte einer Grundgesamtheit konzentrieren. |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1162
AHS - 1_162 & Lehrstoff: WS 1.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geordnete Urliste
9 Kinder wurden dahingehend befragt, wie viele Stunden sie am Wochenende fernsehen. Die nachstehende Tabelle gibt ihre Antworten wieder.
| Kind | Fernsehstunden |
| Fritz | 2 |
| Susi | 2 |
| Michael | 3 |
| Martin | 3 |
| Angelika | 4 |
| Paula | 5 |
| Max | 5 |
| Hubert | 5 |
| Lisa | 8 |
- Aussage 1: Der Median würde sich erhöhen, wenn Fritz um eine Stunde mehr fernsehen würde.
- Aussage 2: Der Median ist kleiner als das arithmetische Mittel der Fernsehstunden.
- Aussage 3: Die Spannweite der Fernsehstunden beträgt 3.
- Aussage 4: Das arithmetische Mittel würde sich erhöhen, wenn Lisa anstelle von 8 Stunden 10 Stunden fernsehen würde.
- Aussage 5: Der Modus ist 8.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1378
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Änderung statistischer Kennzahlen
Gegeben ist eine geordnete Liste mit neun Werten a1, a2, ... , a9. Der Wert a1 wird um 5 vergrößert, der Wert a9 wird um 5 verkleinert, die restlichen Werte der Liste bleiben unverändert. Durch die Abänderung der beiden Werte a1 und a9 kann sich eine neue, nicht geordnete Liste ergeben.
- Aussage 1: arithmetisches Mittel
- Aussage 2: Median
- Aussage 3: Modus
- Aussage 4: Spannweite
- Aussage 5: Standardabweichung
Aufgabenstellung:
Welche statistischen Kennzahlen der Liste werden durch die genannten Änderungen in keinem Fall verändert? Kreuzen Sie die entsprechende(n) statistische(n) Kennzahl(en) an!