Typ 1 - Algebra und Geometrie
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1516
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gleichungssystem
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen \(x,y \in {\Bbb R}\)
\(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &{4y}& = &{ - 8}&{}\\ {II:}&{ax}& + &{6y}& = &c&{{\rm{mit }}{\,\,a,c \in {\Bbb R}} } \end{array}\)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie diejenigen Werte für a und c, für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat!
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Aufgabe 1466
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Normalvektoren
Gegeben ist der Vektor \(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Koordinate zb des Vektors \(\overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2\\ {{z_b}} \end{array}} \right)\) so, dass \(\overrightarrow a\) und \(\overrightarrow b\) aufeinander normal stehen!
Aufgabe 1513
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aufwölbung des Bodensees
Aufgrund der Erdkrümmung ist die Oberfläche des Bodensees gewölbt. Wird die Erde modellhaft als Kugel mit dem Radius R = 6370 km und dem Mittelpunkt M angenommen und aus der Länge der Südost-Nordwest-Ausdehnung des Bodensees der Winkel \(\varphi = 0,5846^\circ \) ermittelt, so lässt sich die Aufwölbung des Bodensees näherungsweise berechnen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Aufwölbung des Bodensees (siehe obige Abbildung) in Metern!
Auswölbung = h Meter
Aufgabe 1560
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Koordinaten eines Punktes
In der unten stehenden Abbildung ist der Punkt P = (–3|–2) dargestellt. Die Lage des Punktes P kann auch durch die Angabe des Abstands \(r = \overline {OP}\) und die Größe des Winkels \(\varphi\) eindeutig festgelegt werden.
Aufgabenstellung
Berechnen Sie die Größe des Winkels \(\varphi\)
Aufgabe 1216
AHS - 1_216 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parallele Geraden
Gegeben sind die Geraden \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 2 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 1 \end{array}} \right)\) und \(h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ { - 1} \end{array}} \right) + s\left( {\begin{array}{*{20}{c}} a\\ { - 2} \end{array}} \right)\)
Aufgabenstellung
Ermitteln Sie den Wert für a so, dass die beiden Geraden parallel zueinander sind!
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Aufgabe 1056
AHS - 1_056 & Lehrstoff: AG 3.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte
Zwei an einem Punkt P eines Körpers angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) lassen sich durch eine einzige am selben Punkt angreifende resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) ersetzen, die allein dieselbe Wirkung ausübt wie \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) zusammen.
Aufgabenstellung:
Gegeben sind zwei an einem Punkt P angreifende Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\). Ermitteln Sie grafisch die resultierende Kraft \(\overrightarrow F\) als Summe der Kräfte \(\overrightarrow {{F_1}}\) und \(\overrightarrow {{F_2}}\) !
Aufgabe 1345
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parallele Geraden
Gegeben sind Gleichungen der Geraden g und h. Die beiden Geraden sind nicht ident.
\(\begin{array}{l} g:y = - \dfrac{x}{4} + 8\\ h:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 3 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 1} \end{array}} \right) {\text{mit s}} \in {\Bbb R} \end{array} \)
Aufgabenstellung:
Begründen Sie, warum diese beiden Geraden parallel zueinander liegen!
Aufgabe 1059
AHS - 1_059 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechtwinkeliges Dreieck
Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck wie in nebenstehender Skizze.
- Aussage 1: \(\tan \left( \alpha \right) = \dfrac{5}{{13}}\)
- Aussage 2: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{{13}}{{12}}\)
- Aussage 3: \(\sin \left( \gamma \right) = \dfrac{5}{{13}}\)
- Aussage 4: \(\cos \left( \gamma \right) = \dfrac{{12}}{{13}}\)
- Aussage 5: \(\tan \left( \gamma \right) = \dfrac{{12}}{5}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen sind für das abgebildete Dreieck zutreffend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1593
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Orthogonale Vektoren
Gegeben sind die nachstehend angeführten Vektoren:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ 0 \end{array}} \right)\\ \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ { - 2} \end{array}} \right)\\ \overrightarrow d = \overrightarrow a - \overrightarrow b \end{array}\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(x \in {\Bbb R}\) so, dass die Vektoren \(\overrightarrow c\) und \(\overrightarrow d\) aufeinander normal stehen!
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Aufgabe 1214
AHS - 1_214 & Lehrstoff: AG 3.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anstieg einer parallelen Geraden
Gegeben sind die zwei Geraden g und h:
\(g:\,\,\,\,\,X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 3 \end{array}} \right) + t\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 4 \end{array}} \right)\)
\(h:\,\,\,\,\,y = k \cdot x + 7\)
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie den Wert von k so, dass g und h zueinander parallel sind!
Aufgabe 1130
AHS - 1_130 & Lehrstoff: AG 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechenoperationen bei Vektoren
Gegeben sind die Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b\) sowie ein Skalar \(r \in \mathbb{R}\) .
- Aussage 1: \(\overrightarrow a + r \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow a + r\)
- Aussage 3: \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 4: \(r \cdot \overrightarrow b\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow b - \overrightarrow a\)
Aufgabenstellung:
Welche der obigen Rechenoperationen liefert/liefern als Ergebnis wieder einen Vektor? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!
Aufgabe 1202
AHS - 1_202 & Lehrstoff: AG 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lösungen von Ungleichungen
Gegeben ist die lineare Ungleichung \(2x - 6y \le - 3\)
Aufgabenstellung
Berechnen Sie, für welche reellen Zahlen \(a \in {\Bbb R}\) das Zahlenpaar (18; a) Lösung der Ungleichung ist!