Typ 1 - Algebra und Geometrie
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 3.5
Vektoren
AG 3.5: Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.2
Trigonometrie
AG 4.2: Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1488
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vermessung einer unzugänglichen Steilwand
Ein Steilwandstuck CD mit der Höhe \(h = \overline {CD}\) ist unzugänglich. Um h bestimmen zu können, werden die Entfernung e = 6 Meter und zwei Winkel α = 24° und β = 38° gemessen. Der Sachverhalt wird durch die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Höhe h des unzugänglichen Steilwandstücks in Metern!
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Aufgabe 1207
AHS - 1_207 & Lehrstoff: AG 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Energiesparlampen
Ein Händler handelt mit 7 verschiedenen Typen von Energiesparlampen. In der Buchhaltung verwendet er folgende 7-dimensionale Vektoren (die Werte in den Vektoren beziehen sich auf einen bestimmten Tag):
- Lagerhaltungsvektor L1 für Lager 1 zu Beginn des Tages
- Lagerhaltungsvektor L2 für Lager 2 zu Beginn des Tages
- Vektor P der Verkaufspreise
- Vektor B, der die Anzahl der an diesem Tag ausgelieferten Lampen angibt
Aufgabenstellung
Geben Sie die Bedeutung des Ausdrucks (L1 + L2 – B) · P in diesem Zusammenhang an!
Aufgabe 1368
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigungswinkel
Das nachstehend abgebildete Verkehrszeichen besagt, dass eine Straße auf einer horizontalen Entfernung von 100 m um 7 m an Höhe gewinnt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung des Gradmaßes des Steigungswinkels α dieser Straße an!
Aufgabe 1369
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameterdarstellung von Geraden
Gegeben ist eine Gerade g:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right) + s \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ { - 3}\\ 1 \end{array}} \right){\rm{ }}\)mit \({\text{s}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Geraden hi (i = 1, 2, ... , 5) mit ti ∈ ℝ (i = 1, 2, ... , 5) sind parallel zu g? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!
- Gerade 1: \({h_1}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8\\ 2\\ 3 \end{array}} \right) + {t_1} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3}\\ 1\\ 2 \end{array}} \right)\)
- Gerade 2: \({h_2}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 4\\ { - 7} \end{array}} \right) + {t_2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ { - 6}\\ 2 \end{array}} \right)\)
- Gerade 3: \({h_3}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 1\\ 2 \end{array}} \right) + {t_3} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 1\\ { - 2} \end{array}} \right)\)
- Gerade 4: \({h_4}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ 5\\ { - 1} \end{array}} \right) \cdot {t_4} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}\\ 3\\ { - 1} \end{array}} \right)\)
- Gerade 5: \({h_5}:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ 4 \end{array}} \right) + {t_5} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ { - 3} \end{array}} \right)\)
Aufgabe 1370
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vektoraddition
Gegeben sind die beiden Vektoren \(\overrightarrow a {\text{ und }}\overrightarrow b \).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie im untenstehenden Koordinatensystem den Vektor \(\overrightarrow s {\text{ mit }}\overrightarrow s = 2 \cdot \overrightarrow a + \overrightarrow b \) als Pfeil dar.
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Aufgabe 1371
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Gleichung
Gegeben ist die quadratische Gleichung
\({\left( {x - 7} \right)^2} = 3 + c{\text{ mit x}} \in {\Bbb R}{\text{ und c}} \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Geben Sie den Wert des Parameters c so an, dass diese quadratische Gleichung in ℝ genau eine Lösung hat!
c= ___
Aufgabe 1372
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Definitionsmengen
Es sind vier Terme (1 bis 4) und sechs Mengen (A bis F) gegeben.
- Term 1: \(\ln \left( {x + 1} \right)\)
- Term 2: \(\sqrt {1 - x} \)
- Term 3: \(\dfrac{{2 \cdot x}}{{x \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
- Term 4: \(\dfrac{{2 \cdot x}}{{{x^2} + 1}}\)
- Definitionsmenge A: \({D_A} = {\Bbb R}\)
- Definitionsmenge B: \({D_B} = \left( {1;\infty } \right)\)
- Definitionsmenge C: \({D_C} = \left( { - 1;\infty } \right)\)
- Definitionsmenge D: \({D_D} = {\Bbb R}\backslash \left\{ { - 1;0} \right\}\)
- Definitionsmenge E: \({D_E} = \left( { - \infty ;1} \right)\)
- Definitionsmenge F: \({D_F} = \left( { - \infty ;1} \right)\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier Termen jeweils die entsprechende größtmögliche Definitionsmenge \({D_A},{D_B},...,{D_F}\) in der Menge der reellen Zahlen zu!
Aufgabe 1373
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aussagen über Zahlenmengen
Untenstehend sind fünf Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}{\text{ und }}\mathbb{R}\) angeführt.
- Aussage 1: Reelle Zahlen mit periodischer oder endlicher Dezimaldarstellung sind rationale Zahlen.
- Aussage 2: Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist stets eine natürliche Zahl.
- Aussage 3: Alle Wurzelausdrücke der Form \(\sqrt a {\text{ mit }}a \in {\Bbb R}{\text{ und }}a > 0\) sind stets irrationale Zahlen
- Aussage 4: Zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen a, b existiert stets eine weitere rationale Zahl.
- Aussage 5: Der Quotient zweier negativer ganzer Zahlen ist stets eine positive ganze Zahl.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die korrekt sind!
Aufgabe 1639
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung
Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form \({x^2} + a \cdot x = 0\) in x mit \(a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Bestimmen Sie denjenigen Wert für a, für den die gegebene Gleichung die Lösungsmenge \(L = \left\{ {0;\dfrac{6}{7}} \right\}\) hat.
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Aufgabe 1640
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erdgasanbieter
Ein Haushalt möchte seinen Erdgaslieferanten wechseln und schwankt noch bei der Wahl zwischen dem Anbieter A und dem Anbieter B.
Der Energiegehalt des verbrauchten Erdgases wird in Kilowattstunden (kWh) gemessen.
- Anbieter A verrechnet jährlich eine fixe Gebühr von 340 Euro und 2,9 Cent pro kWh.
- Anbieter B verrechnet jährlich eine fixe Gebühr von 400 Euro und 2,5 Cent pro kWh.
Die Ungleichung \(0,025 \cdot x + 400 < 0,029 \cdot x + 340\) dient dem Vergleich der zu erwartenden Kosten bei den beiden Anbietern.
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Lösen Sie die oben angeführte Ungleichung und interpretieren Sie das Ergebnis im gegebenen Kontext!
Aufgabe 1641
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verkaufszahlen
Ein Sportfachgeschäft bietet n verschiedene Sportartikel an. Die n Sportartikel sind in einer Datenbank nach ihrer Artikelnummer geordnet, sodass die Liste mit den entsprechenden Stückzahlen als Vektor (mit n Komponenten) aufgefasst werden kann.
Die Vektoren B, C und P (mit \(B,C,P \in {{\Bbb R}^n}\)) haben die folgende Bedeutung:
- Vektor B: Die Komponente \({b_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\) gibt den Lagerbestand des i-ten Artikels am Montagmorgen einer bestimmten Woche an.
- Vektor C: Die Komponente \({c_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\) gibt den Lagerbestand des i-ten Artikels am Samstagabend einer bestimmten Woche an.
- Vektor P: Die Komponente \({p_i} \in {\Bbb N}{\text{ mit 1}} \leqslant {\text{i}} \leqslant {\text{n}}\) gibt den Stückpreis in Euro des i-ten Artikels in dieser Woche an.
Das Fachgeschäft ist in der betrachteten Woche von Montag bis Samstag geöffnet und im Laufe dieser Woche werden weder Sportartikel nachgeliefert noch Stückpreise verändert.
Am Ende der Woche werden Daten für die betrachtete Woche (Montag bis Samstag) ausgewertet, wobei die erforderlichen Berechnungen mithilfe von Termen angeschrieben werden können.
- Aussage 1: durchschnittliche Verkaufszahlen (pro Sportartikel) pro Tag in der betrachteten Woche
- Aussage 2: Gesamteinnahmen durch den Verkauf von Sportartikeln in der betrachteten Woche
- Aussage 3: Verkaufszahlen (pro Sportartikel) in der betrachteten Woche
- Aussage 4: Verkaufswert des Lagerbestands an Sportartikeln am Ende der betrachteten Woche
- Term A: \(6 \cdot \left( {B - C} \right)\)
- Term B: \(B - C\)
- Term C: \(\dfrac{1}{6} \cdot \left( {B - C} \right)\)
- Term D: \(P \cdot C\)
- Term E: \(P \cdot \left( {B - C} \right)\)
- Term F: \(6 \cdot P \cdot \left( {B - C} \right)\)
Aufgabenstellung [0 / 1 P.] – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Ordnen Sie den vier gesuchten Größen (Aussage 1 bis 4) jeweils den für die Berechnung zutreffenden Term (aus A bis F) zu!
Aufgabe 1642
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zur x-Achse parallele Gerade
Gegeben ist eine Gerade g mit der Parameterdarstellung:
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right) + t \cdot \overrightarrow a {\rm{ }}\) mit \(t \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung
Geben Sie einen Vektor \(\overrightarrow a \in {{\Bbb R}^2}\) mit \(\overrightarrow a \ne \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right)\) so an, dass die Gerade g parallel zur x-Achse verlauft!