Typ 1 - Analysis
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Analysis
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Analysis
Die Analysis stellt Konzepte zur formalen, kalkulatorischen Beschreibung von diskretem und stetigem Änderungsverhalten bereit. Die Begriffe Differenzenquotient und Differentialquotient sind allgemeine mathematische Mittel, dieses Änderungsverhalten von Größen in unterschiedlichen Kontexten quantitativ zu beschreiben. Neben der Differentialrechnung wird auch die Integralrechnung behandelt.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1
Änderungsmaße
AN 1.1: Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2
Änderungsmaße
AN 1.2: Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3
Änderungsmaße
AN 1.3: Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1
Regeln für das Differenzieren
AN 2.1: Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für \({\left( {k \cdot f\left( x \right)} \right)^\prime }\,\,\,{\text{bzw}}{\text{. }}\,\,\,{\left( {f\left( {k \cdot x} \right)} \right)^\prime }\) (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten)
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.1: Den Begriff Ableitungsfunktion/Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.2: Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1890
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Intervallgrenze
Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 3 \cdot x + 2\)
Im Intervall [0; b] (mit b > 0) ist die mittlere Änderungsrate von f gleich null.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Intervallgrenze b.
b =
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Aufgabe 1891
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Traubensaft
Ein bestimmter Behälter wird mit Traubensaft befüllt. Die Funktion f beschreibt den Füllstand des Traubensafts im Behälter in Abhängigkeit von der Zeit t. Dabei gilt:
• Der Füllvorgang erfolgt ohne Unterbrechung.
• Die Zunahme des Füllstands nimmt laufend (d. h. streng monoton) ab.
t | Zeit seit Beginn des Füllvorgangs in s |
f(t) | Füllstand des Traubensafts im Behälter zur Zeit t in cm |
t1, t2 | zwei bestimmte Zeitpunkte während des Füllvorgangs mit t1 < t2 |
- Aussage 1: Die 1. Ableitung von f hat an der Stelle t1 einen positiven Wert.
- Aussage 2: Die 1. Ableitung von f hat an der Stelle t2 einen negativen Wert.
- Aussage 3: Die 1. Ableitung von f hat an der Stelle t1 den gleichen Wert wie die 1. Ableitung von f an der Stelle t2.
- Aussage 4: Die 2. Ableitung von f hat an der Stelle t1 einen positiven Wert.
- Aussage 5: Die 2. Ableitung von f hat an der Stelle t2 einen negativen Wert.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 1892
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Geschwindigkeit-Funktion
Für die Bewegung eines bestimmten Körpers gibt v(t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t an (t in s, v(t) in m/s). Der Graph von v ist im Zeitintervall [0; 30] in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Unten stehend sind Aussagen über die Zeit-Weg-Funktion s und die Zeit-Beschleunigung- Funktion a für diese Bewegung angeführt (t in s, s(t) in m, a(t) in m/s2).
- Aussage 1: Es gilt: s(10) < 10.
- Aussage 2: Es gibt einen Zeitpunkt t0 ∈ [0; 30] mit a(t0) = 0.
- Aussage 3. Zum Zeitpunkt t = 15 ist die Beschleunigung maximal.
- Aussage 4: Es gilt: s(30) – s(0) > 300.
- Aussage 5: Für alle t1, t2 ∈ [0; 30] mit t2 > t1 gilt: s(t2) > s(t1).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 1893
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie- und Krümmungsverhalten
Gegeben sind eine Polynomfunktion f und zwei Stellen x1 und x2 mit x1 < x2. Für die 1. Ableitung f‘ von f gilt:
\(f'\left( {{x_1}} \right) < 0{\text{ und }}f'\left( {{x_2}} \right) > 0\)
- Aussage 1: Im Intervall (x1; x2) gibt es mindestens eine Stelle x0, für die f‘(x0) = 0 gilt.
- Aussage 2: Die Funktion f hat im Intervall (x1; x2) eine lokale Maximumstelle.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall (x1; x2) eine Wendestelle.
- Aussage 4: Im Intervall (x1; x2) schneidet der Graph von f mindestens einmal die x-Achse.
- Aussage 5: Im Intervall (x1; x2) ändert sich das Monotonieverhalten von f.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
[2 aus 5]
Aufgabe 1894
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bestimmtes Integral
Die Polynomfunktion f: ℝ → ℝ hat eine bestimmte Stammfunktion F. Von dieser Stammfunktion F sind nachstehend einige Wertepaare gegeben.
x | F(x) |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 6 |
4 | 10 |
5 | 15 |
Weiters ist die Funktion g: ℝ → ℝ mit g(x) = f(x) + 2 gegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie \(\int\limits_1^4 {g\left( x \right)\,\,dx} \)
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Aufgabe 1895
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zufluss und Abfluss
Die Flüssigkeitsmenge in einem bestimmten Gefäß ändert sich durch Zufluss und Abfluss. Die reelle Funktion r ordnet jedem Zeitpunkt t ∈ [0; 6] die momentane Änderungsrate r(t) der Flüssigkeitsmenge in diesem Gefäß zu (t in h, r(t) in L/h).
Illustration fehlt
Dabei gilt
\(\int\limits_0^2 {r\left( t \right)} \,\,dt = 2{\text{ und }}\int\limits_2^6 {r\left( t \right)} \,\,dt = - 8\)
- Aussage 1: Es ist möglich, dass sich zum Zeitpunkt t = 0 genau 5 L Flüssigkeit im Gefäß befinden.
- Aussage 2: Zum Zeitpunkt t = 2 befinden sich genau 2 L Flüssigkeit im Gefäß.
- Aussage 3: Zum Zeitpunkt t = 2 ist die Flüssigkeitsmenge im Gefäß am größten.
- Aussage 4: Zum Zeitpunkt t = 4 befindet sich weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 6.
- Aussage 5: Zum Zeitpunkt t = 6 befindet sich um 6 L weniger Flüssigkeit im Gefäß als zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
Aufgabe 11191
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körpermasse eines Babys
Die Körpermasse von Babys in den ersten 6 Lebenswochen kann näherungsweise mithilfe der Funktion
\(G:\left[ {0;6} \right] \to \mathbb{R}{\text{ mit G}}\left( t \right) = {G_0} + 190 \cdot t\)
modelliert werden.
- t ... Zeit nach der Geburt in Wochen
- G(t) ... Körpermasse eines Babys zur Zeit t in g
- G0 ... Körpermasse eines Babys bei der Geburt in g
Nora hat bei ihrer Geburt eine Körpermasse von 3 200 g.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie mithilfe der Funktion G die relative Änderung der Körpermasse von Nora von der Geburt bis 6 Wochen nach der Geburt in Prozent.
%
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11192
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mittlere Geschwindigkeit
Gegeben ist der Graph der Zeit-Weg-Funktion s eines bewegten Körpers. Die Zeit t wird in Sekunden und der Weg s(t) in Metern angegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Zeitpunkt t1 so, dass die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in den Intervallen [0; 4] und [1; t1] jeweils gleich hoch ist.
t1 = Sekunden
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11193
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Regeln des Differenzierens
Gegeben sind die zwei differenzierbaren Funktionen f und g und die positive reelle Zahl a.
- Funktion 1: \(2 \cdot a \cdot f' + 2 \cdot a \cdot g'\)
- Funktion 2: \({a^2} \cdot f' + {a^2} \cdot g'\)
- Funktion 3: \(2 \cdot a \cdot {\left( {f + g} \right)^\prime }\)
- Funktion 4: \({a^2} \cdot {\left( {f + g} \right)^\prime }\)
- Funktion 5: \(f' + g'\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Funktionen an, die auf jeden Fall mit \({\left( {{a^{2 \cdot }} \cdot \left( {f + g} \right)} \right)^\prime }\) übereinstimmen.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11194
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stammfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der reellen Funktion f: [0; 8] → ℝ, x ↦ f(x). Die Funktion F mit F(0) = 0 ist eine Stammfunktion von f. Die gekennzeichneten Punkte haben
ganzzahlige Koordinaten.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Skizzieren Sie in der obigen Abbildung den Graphen von F im Intervall [0; 8] unter Verwendung der Funktionswerte F(0), F(4) und F(8).
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11195
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion dritten Grades
Vom Graphen einer Polynomfunktion dritten Grades f sind der Tiefpunkt T = (–1 | 2) sowie der Hochpunkt H = (1 | 4) bekannt.
- Aussage 1: Die Funktion f ist im Intervall (1; 3) streng monoton fallend.
- Aussage 2: Die Funktion f weist im Intervall (–1; 1) einen Monotoniewechsel auf.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall (–3; 1) streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f ist im Intervall (–1; 1) durchgehend rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt).
- Aussage 5: Die Funktion f weist im Intervall (0; 2) einen Monotoniewechsel auf.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11196
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gartenteich
Die Funktion f beschreibt modellhaft die momentane Änderungsrate des Wasserstands eines bestimmten Gartenteichs in Abhängigkeit von der Zeit t.
- t ... Zeit in Tagen
- f(t) ... momentane Änderungsrate des Wasserstands zum Zeitpunkt t in mm/Tag
Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f.
Das Integral \(\int\limits_0^7 {f\left( t \right)} \,\,dt\) hat den Wert _____1_____ und beschreibt die ______2______ des Wasserstands im Zeitintervall [0; 7].
- Satzteil 1.1: 2
- Satzteil 1.2: -2
- Satzteil 1.3: 0
- Satzteil 2.1: mittlere Änderungsrate
- Satzteil 2.2: relative Änderungsrate
- Satzteil 2.3: absolute Änderung
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im obenstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / ½ / 1 P.]