Typ 1 - Funktionale Abhängigkeiten
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AT Matura AHS Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten
Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt. Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgabenstellungen sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.
Funktionale Abhängigkeiten
Wenn Expertinnen und Experten Mathematik verwenden, bedienen sie sich oftmals des Werkzeugs der Funktionen. Das meint die Aufmerksamkeit auf die Beziehung zwischen zwei (oder mehreren) Größen in unterschiedlichen Kontexten fokussieren zu können sowie die gängigen Darstellungsformen zu kennen und mit ihnen flexibel umgehen zu können. Im Zentrum des mathematischen Grundwissens steht dann das Kennen der für die Anwendungen wichtigsten Funktionstypen: Namen und Gleichungen kennen, typische Verläufe von Graphen (er)kennen, zwischen den Darstellungsformen wechseln, charakteristische Eigenschaften wissen und im Kontext deuten (können).
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.1
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.1: Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.2
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.2: Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.3
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.3: Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.4
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.4: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.6
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.6: Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.7
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.7: Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.8
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.8: Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.1
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.1: Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 2.2
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
FA 2.2: Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1768
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anzahl von Tieren
Man nimmt an, dass sich die Anzahl der Tiere einer bestimmten Tierart auf der Erde um 1,8 % pro Jahr erhöht.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie diejenige Zeitdauer in Jahren, innerhalb der sich die Anzahl der Tiere dieser Tierart auf der Erde verdoppelt.
Zeitdauer: ca. Jahre
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1769
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung auf einem Kreis
Ein Punkt P bewegt sich auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M = (0 | 0) mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn. Zu Beginn der Bewegung (zum Zeitpunkt t = 0) liegt der Punkt P auf der positiven x-Achse wie in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Die Funktion f ordnet der Zeit t die zweite Koordinate \(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t} \right)\) des Punktes P zur Zeit t zu (t in s, f(t) in dm, a, b ∈ ℝ+). Der in der nachstehenden Abbildung dargestellte Graph von f verlauft durch den Punkt H, wobei gilt:
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Radius des Kreises und die Umlaufzeit des Punktes P (für eine Umrundung).
- Radius des Kreises: dm
- Umlaufzeit: s
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1788
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Polynomfunktion
Eine Polynomfunktion
\(f:\left[ { - 3;3} \right] \to {\Bbb R},\,\,x \mapsto f\left( x \right)\)
hat folgende Eigenschaften:
- Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
- Die Funktion f hat im Punkt (2 | 1) ein lokales Minimum.
- Der Graph von f schneidet die senkrechte Achse im Punkt (0 | 3).
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion f im Intervall [–3; 3] ein.
Aufgabe 1789
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Futterbedarf
In einem Reitstall werden Pferde für t Tage eingestellt. Der tägliche Futterbedarf jedes dieser Pferde wird als konstant angenommen und mit c bezeichnet. Die Funktion f beschreibt den gesamten Futterbedarf f(p) für t Tage in Abhängigkeit von der Anzahl p der Pferde in diesem Reitstall.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.
- Gleichung 1: \(f\left( p \right) = p + t + c\)
- Gleichung 2: \(f\left( p \right) = c + p \cdot t\)
- Gleichung 3: \(f\left( p \right) = c \cdot \dfrac{t}{p}\)
- Gleichung 4: \(f\left( p \right) = \dfrac{c}{{p \cdot t}}\)
- Gleichung 5: \(f\left( p \right) = c \cdot p \cdot t\)
- Gleichung 6: \(f\left( p \right) = \dfrac{{p \cdot t}}{c}\)
Aufgabe 1790
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Potenzfunktion
Gegeben ist eine Potenzfunktion
\(f:{\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = \dfrac{a}{{{x^2}}}{\text{ mit }}a \in {\Bbb R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f auf jeden Fall zutreffen.
- Aussage 1: \(f\left( {\dfrac{1}{a}} \right) = 1\)
- Aussage 2: \(f\left( {x + 1} \right) = \dfrac{a}{{{x^2} - 2 \cdot x + 1}}\)
- Aussage 3: \(f\left( {2 \cdot x} \right) = \dfrac{a}{{4 \cdot {x^2}}}\)
- Aussage 4: \(f\left( {2 \cdot a} \right) = \dfrac{1}{{2 \cdot a}}\)
- Aussage 5: \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
[0 / 1 Punkt]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1791
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Druck und Volumen eines idealen Gases
Bei gleichbleibender Temperatur sind der Druck und das Volumen eines idealen Gases zueinander indirekt proportional. Die Funktion p ordnet dem Volumen V den Druck p(V) zu (V in m3, p(V) in Pascal).
Aufgabenstellung:
Geben Sie p(V) mit V ∈ ℝ+ an, wenn bei einem Volumen von 4 m3 der Druck 50 000 Pascal beträgt.
Aufgabe 1792
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit
Die Funktion f mit
\(f\left( t \right) = 80 \cdot {b^t}{\text{ mit b}} \in {{\Bbb R}^ + }\)
beschreibt die Masse f(t) einer radioaktiven Substanz in Abhängigkeit von der Zeit t (t in h, f(t) in mg). Die Halbwertszeit der radioaktiven Substanz beträgt 4 h. Eine Messung beginnt zum Zeitpunkt t = 0.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie diejenige Masse (in mg) der radioaktiven Substanz, die nach den ersten 3 Halbwertszeiten vorhanden ist.
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1793
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wechselstrom
Bei sinusförmigem Wechselstrom ändert sich der Wert der Stromstärke periodisch. In der nachstehenden Abbildung ist die Stromstärke I(t) in Abhängigkeit von der Zeit t für einen sinusförmigen Wechselstrom dargestellt (t in s, I(t) in A).
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Maximalwert der Stromstärke und die (kleinste) Periodenlänge dieses sinusförmigen Wechselstroms an.
- Maximalwert: ___ A
- (kleinste) Periodenlänge: ___s
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1812
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Geografische Breite
Die Erde hat annähernd die Gestalt einer Kugel mit dem Radius 6 370 km. In der unten stehenden Abbildung ist auf der Nordhalbkugel ein Breitenkreis visualisiert. Auf der Nordhalbkugel wird die geografische Breite φ vom Äquator nach Norden gemessen, wobei 0° ≤ φ ≤ 90° gilt.
Für den Radius r (in km) eines Breitenkreises (zur geografischen Breite φ) gilt: \(r = 6370 \cdot \cos \left( \varphi \right)\)
Aufgabenstellung
Geben Sie das kleinstmögliche Intervall W an, das alle Werte von r enthalt.
W = [ ; ]
[0 / 1 Punkt]
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 1813
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen
Gegeben sind vier Funktionsgleichungen der reellen Funktionen f1 bis f4 mit \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}b < 1\) und sechs Listen mit Eigenschaften von Funktionen.
- Liste A:
- kein Monotoniewechsel
- konstante Steigung
- kein Krümmungswechsel
- Liste B:
- genau eine lokale Extremstelle x0
- symmetrisch zur Geraden x = x0
- maximal zwei Nullstellen
- Liste C:
- unendlich viele lokale Extremstellen
- unendlich viele Wendestellen
- keine Asymptote
- Liste D:
- nur für x ∈ [0; ∞) definierbar
- überall rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt)
- keine lokalen Extrem- oder Wendestellen
- Liste E:
- keine lokale Extremstelle
- genau eine Nullstelle
- genau eine Wendestelle
- Liste F:
- kein Monotoniewechsel
- die x-Achse ist Asymptote
- kein Krümmungswechsel
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils die zugehörige Liste (aus A bis F) zu.
- Funktionsgleichung 1: \({f_1}\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
- Funktionsgleichung 2: \({f_2}\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Funktionsgleichung 3: \({f_3}\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionsgleichung 4: \({f_4}\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1814
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verlauf des Graphen einer linearen Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit \(f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}d \ne 0\). Die Ebene wird von den beiden Koordinatenachsen in vier Quadranten unterteilt (siehe nachstehende Skizze).
Für den Graphen von f gilt:
- Er verläuft nicht durch den 1. Quadranten.
- Er verläuft durch den 2., 3. und 4. Quadranten.
Dafür müssen bestimmte Bedingungen für k und d gelten.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die Aussage mit den entsprechenden Bedingungen an.
- Aussage 1: \(k < 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 2: \(k < 0{\text{ und }}d > 0\)
- Aussage 3: \(k > 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 4: \(k > 0{\text{ und }}d > 0\)
- Aussage 5: \(k = 0{\text{ und }}d < 0\)
- Aussage 6: \(k = 0{\text{ und }}d > 0\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1815
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
Zwischen dem Grad einer Polynomfunktion und der Anzahl der reellen Nullstellen, der lokalen Extremstellen und der Wendestellen besteht ein Zusammenhang.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Jede Polynomfunktion _____1_____ hat _____2_____ .
- Satzteil 1.1: 4. Grades
- Satzteil 1.2: 5. Grades
- Satzteil 1.3: 6. Grades
- Satzteil 2.1: mindestens zwei verschiedene lokale Extremstellen
- Satzteil 2.2: mindestens zwei verschiedene reelle Nullstellen
- Satzteil 2.3: mindestens eine Wendestelle
[0 / 1 Punkt]